同一核心素养同一领域系列课主题教研实践研究

庞琳 谭永梅

【摘要】本文以同一核心素养同一领域系列课“梯形的认识”“梯形的面积”为例，从厘清同一核心素养同一领域系列课教材内容的编排特点及系列课教研的价值取向、同一核心素养在同一领域系列课中的课堂培养策略两个方面入手，探讨同一核心素养同一领域系列课教研活动的设计与实施，并着重就案例系列课中空间观念核心素养的培养提炼组织操作实践、巧用几何画板、强化思想认识的教学策略。

【关键词】同一领域 系列课 同一核心素养 培养策略

【中图分类号】G62 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2022）19-0056-05

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022版数学课标》）明确将“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”作为数学课程要培养的三个方面的学生核心素养，并明确表示核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段有不同表现;小学阶段的数学核心素养侧重对经验的感悟，主要表现为数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。同一核心素养同一领域系列课教研活动中的“同一核心素养”，指的是三方面核心素养在小学阶段的某一种具体表现。同一核心素养同一领域系列课主题教研聚焦某一方面核心素养在小学阶段的某一种具体表现，将跨年级的同一领域课程内容进行前后勾连，依据不同学段的学业质量要求和学生的实际发展水平及发展特点，探讨同一核心素养在教学过程中的培养策略和在不同年级的培养层次，以系列课的形式，对同一领域跨年级的课程内容进行系统的教学设计，促进教师结构化认知和结构化教学思维的形成。下面，我们以同一核心素养同一领域系列课“梯形的认识”“梯形的面积”为例，谈谈我们的行动策略。

一、厘清同一核心素养同一领域系列课教材内容的编排特点及系列课教研的价值取向

义务教育阶段的数学课程内容主要包含数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域，其中：数与代数、图形与几何、统计与概率三个领域的教材内容以各自领域的核心知识和基本思想为主线进行呈现，虽然每个学段的主题有所不同，但整体上按照循序渐进的编排思路;综合与实践领域以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生的特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，设计情景真实、较为复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。

在小学阶段，图形与几何领域的课程内容主要包括“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两大主题，学段之间的内容相互关联、逐段递进、螺旋上升。同一核心素养同一领域系列课“梯形的认识”“梯形的面积”分别选自人教版数学四年级上册和五年级上册，同属小学数学图形与几何领域中“图形的认识与测量”这一主题，可侧重发展学生的空间观念核心素养。关于图形的认识，《2022版数学课标》的要求是能说出长方形、正方形、平行四边形、梯形的特征，感悟图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观;关于图形的测量，《2022版数学课标》的要求是引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积计算公式，形成空间观念和推理意识。空间观念核心素养，按照《2022版数学课标》的描述，“主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识”，包括“能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体”“想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系”“感知并描述图形的运动和变化规律”。

人教版小学数学教材图形与几何领域的课程内容以“立体—平面—立体”为主线，注重引导学生通过观察、实际动手操作、测量、计算、变换和简单推理的方式理解相关内容。“梯形的认识”着重引导学生经历从生活中的实物抽象出图形、从直观辨认图形到探索图形性质的学习探究过程，“梯形的面积”则着重引导学生体会测量的意义、掌握梯形这种图形的面积计算公式。把“梯形的认识”与“梯形的面积”放在一起进行系列课教学研究，旨在引导教师学会围绕梯形这种图形的认识与测量主题，在教学中关注学生已有的生活和活动经验，鼓励学生积极参与课堂教学中的观察、操作、想象、推理、表达等活动，让学生从中学会认识这种图形的特征，经历不同方式的图形测量过程，掌握梯形图形的面积计算公式，逐渐培育和发展自身的空间观念。

二、主题教研活动的实施暨同一核心素养在同一领域系列课中的课堂培养策略

在同一核心素養同一领域系列课主题教研活动中，同一核心素养的课堂培养策略是教研活动的核心主题，同一领域课堂教学内容的建构是教研活动的主要内容。

“梯形的认识”“梯形的面积”同一核心素养同一领域系列课重点研究空间观念核心素养的课堂培养策略。小学生以具象思维为主，空间观念和空间想象力的形成需要一个长期的培养过程。小学数学教师应基于小学生具象思维较为活跃的认知特点，从实物或图形的观察、操作入手，帮助学生逐步建立数学知识的表象，使之通过联系、比较、联想等方式方法逐步达成对几何图形本质特征的认识，从中培育和发展空间观念核心素养。在“梯形的认识”“梯形的面积”同一核心素养同一领域系列课推进过程中，我们重点强化了以下几项课堂培养策略，培育和发展学生的空间观念核心素养。

（一）组织操作实践，引导学生基于想象和猜想，在构建图形和拼割图形的过程中，形成对梯形的形状、大小及位置关系的基本认识，完成对梯形面积公式的正确推导

《2022版数学课标》确立的一个重要的课程理念便是核心素养导向的课程目标：课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。

空间观念核心素养有助于人们理解现实生活中空间物体的形态与结构，是人们形成空间想象力的经验基础。动手操作是学生形成空间表象、发展空间观念的最好途径。教学中，教师应基于学生的认知水平，结合新知的特点，将新知学习有机融入学生的操作实践当中，使抽象的几何概念让学生可感可见，以此发展学生的空间想象力，促进学生准确感知几何图形的形状特征，进而促进学生空间观念的形成。

1.在“梯形的认识”教学中，教师重点引导学生在动手操作构建四边形的过程中，达成对梯形形状特征的初步感知

“梯形的认识”属于图形的认识主题。在整个小学阶段，梯形是学生最后学习的一种直线型平面图形，与学生前面已学的直线型平面图形具有密切的联系。因此，关于“梯形的认识”教学，教师重点可通过引导学生基于实践操作沟通相关四边形之间的内在联系，形成对梯形特征的正确表象，掌握辨识四边形图形特征的正确方法。为此，教师创设了“复习导入·绘制图形”和“自主探究·合作交流”两个教学环节，组织学生展开了相关的实践操作活动。

在“复习导入·绘制图形”环节：教师课件呈现两条平行线，让学生先观察和思考“给两条平行线任意添加两条直线并使之与平行线相交，可能会围出哪些平面图形”，再动手操作“给两条平行线任意添加两条直线并将所围出的图形涂上阴影”，加深学生对所围图形形状的感知。学生根据已学图形正方形、长方形和平行四边形的特征，大体能够想到并可以具体围出这三种特殊的四边形。教师收集学生所围图形中如图1所示的4个较为典型的四边形作品在课堂中予以呈现，引导全体学生对这4个四边形进行观察分类，相机引出了未学四边形“梯形”的课题。

在“自主探究·合作交流”环节：教师先引导学生观察4个四边形的共同特点，大家得出结论“都有四个角、四条边”;再基于学生的发现“梯形和其他四边形不太一样，有一组对边平行，另一组对边不平行”，引出梯形的定义“只有一组对边互相平行的四边形是梯形”;之后给出如图2所示的6个形状各异的四边形图形供学生观察、思考、辨识，加深学生对梯形特征“只有一组对边互相平行”的认识。

2.在“梯形的面积”教学中，教师重点引导学生在操作实践中完成对梯形面积计算公式的推导过程，相机渗透转化的思想方法

“梯形的面积”属于图形与几何领域图形的测量主题，教学重点是梯形面积计算公式的推导。所谓推导，指的是根据已知的公理、定义、定理、定律等，經过演算和逻辑推理而得出新的结论的过程。那么，“梯形的面积”可以根据哪些已知进行演算和逻辑推理呢？教师在课堂教学中创设了“猜想”和“验证”两个教学环节。

在“猜想”教学环节：教师重点引导学生思考“梯形的面积可能与什么有关”。学生基于梯形的特征，大体能够猜想出“梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关”。然后教师让学生继续猜想——“你们想怎样推导出梯形的面积计算公式”。学生想出了两种方法：第一种，“我想运用推导三角形面积计算公式的方法，把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，就可以得到梯形的面积”;第二种，“我想把梯形分成两个三角形，因为我们学过三角形的面积，把分开的两个三角形的面积相加就是梯形的面积”。于是，教师点题并引出了下面的“验证”环节：“同学们的办法真多，根据已有的知识和经验，运用转化的方法把梯形转化成学过的图形，很好！但是，任何的猜想都要经过验证才能知道它是否正确。下面请四人小组合作，验证你们的猜想吧！”随后，教师课件呈现了如图3所示的教学要求，并给四人小组各准备了一袋材料供学生操作实践使用，内含两个相同的等腰梯形、两个相同的直角梯形、两个相同的普通梯形。

在“验证”教学环节：学生四人小组展开讨论，基于讨论结果进行动手操作;教师巡堂指导，搜集典型的学生作品，作为接下来课堂教学的重要课程资源。在学生的操作实践中，教师发现了三种方法，并围绕三种方法展开了课堂交流。

第一种方法是拼组。其中，一个小组用的是如图4（1）所示的普通梯形进行拼组，一个小组用的是如图4（2）所示的直角梯形进行拼组。用图4（1）拼组的小组代表说明了自己的做法：我们选择两个相同的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积是梯形的2倍，于是梯形的面积就是二分之一个平行四边形的面积，即“（上底+下底）×高÷2”。用图4（2）拼组的小组代表认为：“我们的方法和他们一样，但是我们用的是两个完全一样的直角梯形，所以拼出来的是一个长方形，长方形的长是梯形的上底加下底，长方形的宽就是梯形的高，长方形的面积=长×宽，一个长方形包含了两个完全一样的梯形，所以，我们探究出来的梯形面积计算公式与他们一样，就是‘梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。”

第二种方法是剪拼。如图5所示，该小组在梯形的高的一半处将梯形拦腰剪断，然后将上面的小梯形倒过来与下面的梯形拼成了一个平行四边形，因此，这个平行四边形的高是梯形的高的一半、底是梯形的上底加下底的和，得出的梯形面积公式也是“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。虽然拼组的方法和剪拼的方法推导出的面积计算公式相同，但公式中的“÷2”却有不同的意义。教师引导学生围绕“÷2”的意义展开讨论，学生能够正确说出前者表示这个平行四边形里有2个相同的梯形、后者表示这个平行四边形的高是原来梯形高的一半。尽管剪拼的方法突破了教师的预设、可谓大胆创新，但关于这个新图形是否平行四边形其实是需要论证的，于是教师交代学生“尽己所能”课下探讨，而未做统一的安排。

第三种方法是分割。如图6所示，有一个学习小组将梯形沿对角线分割成了两个三角形：下面三角形的底等于梯形的下底、高等于梯形的高，上面三角形的底等于梯形的上底、高等于梯形的高，两个三角形的面积合起来就是梯形的面积，于是有“上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2”。

三种方法探究完毕，教师肯定了各学习小组用好用活教师给出的学习材料，通过找图形间的联系推导梯形面积公式的“多样化”的做法，并将三种推导方法进行了总结提炼，归纳为倍积转化和等积转化两种方法，其中，把梯形转化为平行四边形或长方形的三种推导过程用的都是倍积转化的方法，把梯形分割成三角形用的则是等积转化的方法。最后，教师再引导学生学习用字母式表示梯形的面积计算公式“S=（a+b）×h÷2”并进行了课堂板书。

（二）巧用几何画板，引导学生在图形的变化中感知图形变化的规律，进一步沟通相关四边形之间的内在联系

“几何画板”作为一项新的教学辅助手段，可以动态、准确地构造出多种图形。在图形与几何教学中，巧用几何画板演示图形的变化，能让学生在图形动态变化的过程中感知图形的特点和变化规律，降低空间想象的难度，沟通图形之间的联系，发展空间观念核心素养。

1.在“梯形的认识”教学中，教师巧用几何画板构建直角梯形和等腰梯形，延伸学生对特殊梯形的认识

课堂教学中，教师固定一般梯形ABCD中的B、C、D三个顶点，巧用几何画板，如图7所示在直线AD上移动顶点A的位置，让学生观察一般梯形ABCD的变化过程：当A移动到梯形ABCD中有直角产生时询问学生“这个梯形有什么特点”，当A移动到梯形ABCD中的两腰相等时再次询问“这个梯形有什么特点”，学生从梯形ABCD的变化过程中很直观地发现了直角梯形和等腰梯形这两种特殊的梯形。

2.在“梯形的面积”教学中，教师巧用几何画板，沟通梯形面积与三角形面积、平行四边形面积之间的内在关系

课堂中，教师将如图8（1）所示给定的梯形进行了两次转化。第一次：保持它的下底不变，向左移动上底中的一个顶点D，使上底的长不断缩短，让学生观察该梯形会发生怎样的变化。学生发现，当D与A重合即上底如图8（2）所示缩短为0时，这个图形就变成了三角形。于是教师让学生运用梯形的面积公式试着推导出这个三角形的面积计算公式。这时学生不难发现，当上底为0、梯形变成三角形時，用梯形的面积计算公式推导三角形的面积计算公式便是（0+下底）×高÷2，也就是底×高÷2。第二次：教师让学生来操作，将顶点D往右移动到如图8（3）所示梯形的上底与下底相等时，全班学生都发现，原来的梯形变成了一个平行四边形。教师仍然让学生用梯形的面积计算公式推导平行四边形的面积计算公式，于是就有了平行四边形的面积=2个下底×高÷2=底×高。巧用几何画板的动态演示，学生很容易沟通这三种平面图形的联系，在培养空间想象力和推理意识的同时，达成了对三种平面图形面积计算公式内在一致性的认识，实现了认识的升华。

（三）强化思想认识，引导学生在反思相关操作实践的过程中学会用数学语言正确地表达图形变化的规律

空间观念的形成，除了引导学生运用刘徽所创立的出入相补原理感知图形的形状、大小和位置关系，最重要的是让学生运用转化的思想方法“感知并描述图形的运动和变化规律”。

1.在“梯形的认识”教学中，教师将课堂操作练习与课堂思辨相结合，强化学生对转化思想的深刻认识

为了巩固学生对梯形特征的认识，让学生在图形的变化中准确提炼梯形的特征，教师活用转化思想，给学生布置如下页图9所示的课堂练习。

学生以图中的衬底格子图为参照，通过自主添加一条线段，对两个图形各构造出了如图10所示的4个梯形。

针对第一个图形即普通四边形构造的4个梯形，教师可重点引导学生在图10（1）与图10（2）、图10（3）和图10（4）的两两比较中发现它们的相同点：前者添加的线段虽各有长短，但都与线段DC平行;后者添加的线段亦各有长短，且都与线段AD平行。之后引导学生对比4种方法，得出一条通过添加线段使之变成梯形的规律：因为普通四边形的两组对边都不平行，只要将其中的一组对边变成互相平行的，就能构造出一个梯形。

针对第二个图形的4个答案，可得出这样一条通过添加线段使之变成梯形的规律：因为平行四边形已经有了两组对边分别互相平行，添加线段的时候只要使其中的任何一组对边不再互相平行，就可以构造出一个梯形。

总结以上两个图形的分割规律，可以得出如下结论：无论是从一般四边形中创造一组平行线，还是从平行四边形中改变一组平行线，只要所构造的四边形“只有一组对边互相平行”，就一定是梯形。学生通过以上操作和思辨活动，顺利地把梯形与其他图形联系起来进行了思考，既巩固、加深了对梯形特征的认识，又沟通了不同四边形之间的联系与区别。

2.在“梯形的面积”教学中，教师重点引导学生通过回顾与反思，强化对转化思想的认识与运用

教师着重引导学生回忆了梯形面积计算公式的推导过程及本单元“多边形的面积”学习中转化思想的多次运用，构建了如图11所示的单元知识结构思维导图，帮助学生进一步打通多边形之间的区别与联系，让学生进一步明确了转化思想就是要把新的图形转化为已经学过的图形用来推导出新图形的有关知识的过程。

同一核心素养同一领域系列课“梯形的认识”“梯形的面积”，围绕图形与几何领域“图形的认识与测量”主题，聚焦学生空间观念的培养，采用了相同的策略，都是通过组织操作实践、巧用几何画板、强化思想认识等活动丰富学生对空间的感知，培养和发展学生的空间观念，只是同样的策略，因为学生认知水平的差异，明显可见学生在学习探究过程中的层次差异。关于同一核心素养同一领域系列课的研究，我们迈出了坚实的第一步。随着对《2022版数学课标》学习的深入，我们希望老师们对核心素养导向的教学研究更加深入，也希望我们的系列课研究行稳致远，能够使更多的师生受益。

参考文献

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作者简介：庞琳（1980— ），广西柳州人，一级教师，主要研究方向为小学数学教学;谭永梅（1989— ），广西柳州人，一级教师，主要研究方向为小学数学教学。

（责编 白聪敏）