落实学生主体地位 提升试卷评讲价值

汪香丽

[摘  要] 为了使试卷评讲更有效，教师在试卷评讲时应坚持“以生为主”，通过“示错”充分暴露学生的问题，从而知晓学生的真实想法，弄懂真正的错因. 只有知道学生所思、所想、所错，才能通过有针对性的引导帮助学生走出思维误区，进而提高解题准确率，使试卷评讲更有价值.

[关键词] 试卷评讲;以生为主;价值

为了提升解题速度，提高学生的应试状态，在高三复习阶段，尤其在第一轮复习后，大多数教师都会安排高强度的模拟考试帮助学生夯实基础，强化解题方法和解题技巧，这样试卷评讲自然也就成了高三课堂的一种常态课. 为了提升评讲质量，使评讲成为学生知识、经验和能力提升的增长点，教师在试卷评讲前一般都会精心挑选评讲内容，充分挖掘错题价值，结合学生的学情设计评讲方案，旨在帮助学生查缺补漏，优化解题方法，形成解题技能，提升思维能力. 然教学中发现，教师在评讲中重点强调的内容，下次考试时学生依然会犯错. 是什么原因造成了这一现象的出现呢？笔者认为，出现这一现象的主要原因是过多的考试和强化训练使学生出现了思维定式，加上评讲大多以教师为主导，并未暴露学生的真实问题，这样难以对症下药. 另外，高中课业负担较重，对于一些基础薄弱的学生，很难挤出时间进行有效的总结和反思，造成学生对错误的认识不够深刻，因此依然会出现一错再错的现象. 那么该如何让学生少犯错误呢？笔者在教学中采用了“说、评、讲、练、思”五步法，取得了一点成绩，现与同行分享，以期共鉴.

[?]问题呈现

例1 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若∠B=∠C，且7a2+b2+c2=4，则△ABC面积的最大值为_____.

例1是本校高三月考中的一道填空题，虽然求三角形面积的最大值是常见的问题，然本题中对三角形的边长进行了包裝，无疑增加了问题的难度. 从试卷反馈来看，仅有10%的学生得到了正确的答案. 例1是填空题，难以看到学生解题的过程，若直接按照经验进行评讲很难帮助学生释疑，因此教师有必要帮助学生还原思维轨迹，通过解题过程中暴露出来的问题进行有针对性的评讲.

[?]解决策略

1. 借助“说”还原解题过程

高三教学任务重，在试卷评讲时部分教师为了能够讲解更多的题，习惯通过“对答案”的方式来完成试卷评讲，即根据学生试卷反馈的问题做好预案，在课上按照预设的解题思路和解题方法以“灌输”的方式呈现给学生，学生对照着进行订正. 显然这样的评讲并没有从学生的实际情况出发，没有真正了解学生出现解题困难或解题错误的根源，这样的评讲是简单的、粗暴的，结果只能是教师讲得精彩而学生收获甚微. 因此，教师评讲时应引导学生还原解题过程，摸清真正的错因，进而通过有针对性的评讲帮助学生发现思维的缺陷，提高讲评的有效性.

阅卷后统计结果，发现例1中的错误较多，而且错解多种多样，教师难以推测出错的根源，于是教师给学生时间让错误重现，从而为有针对性地讲解奠基.

师：请大家回忆一下，例1你是如何求解的呢？

生1：如图1所示，过顶点A作AH⊥BC，垂足为H，则AH=，S=a，所以S2=a2

b2-

. 因为a2>0，b2->0，所以当a2=b2-时，S2取最大值. 又7a2+2b2=4，故当a2=时，（S）max=.

生2：我与生1的建模方式基本相同，不过求出S2=a2

b2-

后，再结合7a2+2b2=4消去b2，得S2=a2

-a2+2

=-a4+a2，a2∈

0，

，接下来用导数法求解，但运算太复杂了，没有顺利解题.

生3：我是利用特殊法猜想的，若△ABC是等边三角形，则a=b=c，又7a2+b2+c2=4，所以a2=，故（S△ABC）max=a2sin=.

生4：解题时我只想到了S△ABC=b2sinA，没有想到S△ABC=BC·AH，所以没有顺利求解.

听了学生的解题过程和困惑后，发现学生的数学建模能力和等价转化能力较弱，基础知识掌握不牢. 另外，生3只是猜想，并没有进行合理论证，使解题过程缺乏合理性. 通过“说”，教师知道了学生所思、所需，进而为“评”准备了第一手教学资源.

2. 借助“评”理清错因

通过“说”，教师已经对学生的问题有了初步认识，接下来教师要通过科学的引导帮助学生抓住问题的本质，启发学生通过自评或他评分析出错的原因. 当发现错误时教师不应急于纠正，其实大部分问题学生是可以自主解决的，只有让学生学会自我发现、自我解决，才能让学生收获更多. 对于一些难度稍大的问题，教师可以鼓励学生进行小组合作，发挥团队优势，通过互查互评的方式突破思维障碍. 当然，对于一些难度较大的问题，教师要积极参与，通过适时适当的引导，帮助学生理清解题思路，找到问题的症结.

对于例1，虽然考试时出错的学生较多，但课前大多数学生已经完成了自我订正，已经理清了解题思路，因此讲评本题时教师通过“生评”的方式来组织教学活动.

师：根据以上同学的反馈，你发现了哪些问题？

生5：生1想通过基本不等式的思路求解，先由等号成立的条件出发，然应用基本不等式时“一正、二定、三相等”的顺序是不能交换的，因此该解法是错误的.

生6：运算是解题的基础，显然生2在运算上存在不足，因此没有实现正确的转化.

生7：生2在运算时将问题想得过于复杂，其实直接应用换元法就可以有效规避求导所带来的复杂运算.

生8：虽然生4的想法没有成功，但是边长b应该与sinA存在某种联系.

从上面的评价可以看出，大多数学生已经找到了问题的症结，揭示了问题的本质，这样有利于教师在讲评阶段对症下药、有的放矢.

3. 借助“讲”激活思维

在试卷评讲时要打破“就题论题”式的讲授模式，应该引导学生从一个题目中总结提炼出解决此类问题的思想方法，进而达到融会贯通的目的. 在评讲过程中，要为思维提供一个更广阔的发展空间，让“讲”成为解决问题的“疏通剂”.

师：因为a2+

b2-

=b2+不是定值，因此求解时不能直接运用基本不等式，那么有没有办法通过等价转化使其成为定值呢？（学生感觉以“和为定值”较难，有些无从下手）

师：尝试从已知中找一找. 由7a2+2b2=4为定值，你想到了什么呢？

生9：我知道了，只要式子中出现7a2+2b2或其倍数就可以了.

师：大家顺着生9的思路进行转化，看看你能得到什么. （教师给学生时间进行思路转化）

生10：S2=a2

b2-

=a2·（4b2-a2），因为S2中含有4b2，由7a2+2b2=4得14a2+4b2=8，所以S2=a2（4b2-a2）可变形为S2=×15a2（4b2-a2）. 应用基本不等式，有15a2（4b2-a2）≤

2=

=48（和为定值），当且仅当a2=，b2=时取等号，所以（S△ABC）max=. 从这里可以看出△ABC并不是等边三角形，因此之前猜想△ABC为等边三角形进行求解的思路不正确.

师：非常好，通过等价变形使题目适合应用基本不等式，刚刚生7还提出了换元法，你能展示一下是如何计算的吗？

生7：根据生2的计算结果，可知S2=-a4+a2，a2∈

0，

. 设a2=x，则x∈

0，

，原问题转化为“求g（x）=-x2+x，x∈

0，

的最大值”，故（S△ABC）max=.

师：非常好，从生7的计算过程可以看出，应用换元法将问题等价转化为我们熟悉的函数问题，运算过程简单，有效规避了复杂运算所带来的风险.

师：刚刚还有同学想应用S△ABC=b2sinA来求解，但是因为没有找到b与sinA的联系，使得解题思路中断了，那么你们是否考虑过b与cosA的联系呢？（教师通过循序渐进的启发，疏通思维障碍）

生11：我知道了，由余弦定理得cosA==，因为S2=b4sin2A=b4（1-cos2A），消去cosA，就可以建立目标函数了.

教师在评讲过程中并没有直接给出预设的解题方法和解题策略，而是从学生的困惑出发，让学生从错误中思考，通过启发和引导让学生找到正确的解题方向，调动学生参与的积极性，课堂氛围和谐、自由、生动.

4. 借助“练”深化理解

练习是试卷评讲中不可或缺的一部分，学生解决问题后会迫不及待地想知道该问题是否真的学懂了，因此教师应急学生之所需，通过创设变式题目进行检验，进而达到鞏固和强化的效果，提升学生解题的信心.

例2 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若∠A=∠C，且7a2+b2+c2=4，则△ABC面积的最大值为_____.

例3 在Rt△ABC中，斜边AB=8，∠BAC=，点E，F分别为斜边AB上的两点，且∠ECF=，若△ECF面积的最大值为4，试求∠ACE的大小.

教师根据学生在评讲中暴露出来的问题进行正负变式训练，从而帮助学生消除思维“盲区”. 其实在教学中，教师有必要针对一些易错的、热门的、典型的问题进行专项训练，进而通过“练”优化知识结构和方法体系，使数学思维日趋深刻、全面，有效提升学生的解题能力.

5. 借助“思”提升数学素养

反思是思维活动的动力源，如果学习中缺少“思”，那么学生的思维活动会因缺少动力而失去活力，学习会沦为机械模仿，学生也就很难从试卷评讲中获得有价值的信息，学生的理解能力和数学素养同样难以升华至更高的水平. 总之，在试卷评讲中教师要鼓励学生进行反思，通过对错误反思发现自身的不足，通过对典型问题反思总结归纳出解决问题的一般方法，借助反思提炼出重要的数学思想方法，促进解题能力提升.

总之，在试卷评讲时教师要鼓励学生“示错”，还原学生的真实想法，找到真正的问题，进而让学生成为学习的主人，切勿“越俎代庖”、强行“灌输”，否则会影响学生的学习兴趣，影响评讲效果，影响解题能力提升.