求三角函数值的几种思路

张炼罗

三角函数是高中数学的一个重要模块.解答三角函数问题的关键一步是，对三角函数式进行化简求值，因此掌握一些求三角函数值的技巧是很有必要的.求三角函数值，需先选择合适的公式进行三角恒等变换，将目标式与已知条件、特殊角靠拢.下面重点谈一谈求三角函数值的几种思路，

一、利用三角函数的定义

利用三角函数的定义求三角函数值有如下两种思路：

（1）求出角的终边与单位圆的交点坐标P（x，y），再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出三角函数的值.

一般地，在求三角函数的值时，可将角、点视为单位圆上的角、点，这样方便运算，那么单位圆上的点P（x，y）的横坐标即为sinα的值，纵坐标即为cosα的值.

在进行三角函数式化简或求值时，要细心研究三角函数式的结构特征，建立已知量与未知量之间的关系，通过弦切互化来减少或统一三角函数的名称.

仔细观察目标式中的角，可发现7°=15°-8°，通过拆角，巧妙地利用了两角差的正、余弦公式求得代数式的值.

三角函数中的基本公式較多，三角函数求值问题的题型多变，因此在解题时，同学们要首先审题，明确已知条件与所求目标式之间的联系，尤其要关注角、函数名称、次数之间的异同，然后合理进行拆角、凑角、弦切互化、“1”的代换，根据三角函数的定义、公式进行求解.

（作者单位：湖南省湘阴县第二中学）