解答数列求和问题的常用方法

华云

数列求和问题比较常见.解答这类问题，不仅要熟练掌握等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式，还要熟悉一些常用的求和方法，如分组求和法、裂项相消法、倒序相加法以及错位相减法.各种求和方法的特点和适用范围均不相同，下面结合例题，对求解数列求和问题的四种常用方法进行探讨，

一、分组求和法

有些数列由多个等差、等比、常数列构成，此时，可将该数列中的各项进行合理的拆分，并使其重新组合成几个通项公式不同的等差、等比、常数列，再根据等差或等比数列的前n项和公式进行求和，最后将所得的结果相加并化简，即可得到数列的和.

二、裂项相消法

运用裂项相消法求和，关键是研究数列通项公式的结构，将其拆分为两项之差的形式，使得在求和过程中前一项和后一项能够抵消，从而快速求得数列的和.在对数列的通项公式进行裂项时，要进行合理的配凑、变形，如将分母拆分、在分子上添项、减项、凑系数等.

三、錯位相减法

若一个数列的各项由一个等差数列的对应项和一个等比数列的对应项的乘积构成，则可采用错位相减法来求数列的和.首先根据数列的通项公式列出数列的前n项和的表达式，然后在前n项和的表达式左右同时乘以等比数列的公比，再将两式错开一位相减，最后根据等比数列的前n项和公式进行求和即可，

在求数列的前n项和时要注意以下几点：（1）仔细研究数列的通项公式，对其进行合理的变形，如拆分为几个常见的数列、裂项;（2）对和式进行分析、变形，如在和式的左右同时乘以一个常数、将和式中各项的顺序颠倒;（3）将问题转化为等差、等比数列求和问题，或简单的计算问题.

（作者单位：甘肃省陇南市宕昌县第一中学）