浅谈构造法解圆锥曲线中离心率范围问题

沈涛

摘要：离心率是圆锥曲线的一个重要性质，是刻画圆锥曲线形态特征的基本量.因此，求椭圆、双曲线的离心率就成了历年高考的热点.2021年全国乙卷11题再次考查了离心率的范围，在此结合近年来的高考题和各地最新模拟题，浅谈构造法解圆锥曲线离心率有关问题的常见方法，以便学生能更好地掌握解此类题的技巧和规律，提高学生分析问题和解决问题的能力.

关键词：圆锥曲线;离心率范围;分析

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）19-0044-03

一般来说，求解范圍问题多构造不等式求解或者构造函数求值域、离心率的范围问题，还要结合相应的圆锥曲线的定义和性质，构造基本量a，b，c的不等式凑出离心率从而求解，或者构造离心率e关于某个变量的函数求值域，近年来，离心率范围问题主要有以下几种类型.

1 构造一元二次方程，利用韦达定理

2 结合圆锥曲线定义及焦半径性质

3 构造不等式（组）求解

4 构造函数求值域求解

5 利用余弦定理构造均值不等式

6 利用三角函数的有界性构造不等式

在求解圆锥曲线离心率取值范围时，一定要认真分析题设条件，合理构造a，b，c的不等关系或e关于某个变量的函数，把握好圆锥曲线的相关性质，灵活运用构造法，从而达到快速解题的目的.

参考文献：

[1]吴嘉成.求解圆锥曲线离心率范围问题的常见策略[J].中学生数理化（高二数学），2018（12）：33+43.

[2] 武增明.圆锥曲线离心率取值范围问题的求解方法[J].高中数理化，2019（21）：7-9.

[责任编辑：李璟]