神奇台历有话说

周智雄　周立晨

啦啦啦，啦啦啦，我是播报的小行家，一边走一边报。今天的热点真正好，快来组队看报道。

在旧的一年快要过去的时候，很多人也许不想丢掉精美的台历。但是，旧的台历已经不符合新一年的情况。因为公历日期与农历日期、日期数与星期数的对应关系等都发生了变化，所以旧的台历不能再作为人们生活和工作的依据。其实，翻翻台历，你还能发现很多有趣的数学知识。

看中间，知总和

拿出一本台历，任意翻到某一个月，然后在月历表上画一个正方形，圈出3行3列共9个日期。接下来，你只要观察正方形正中间的数是多少，很快就能算出9个日期数之和了。

比如，图中圈出来的3×3正方形正中间的数是20，20×9=180，这9个日期数之和就是180。快拿出你的计算器验证一下是否属实吧！

其实，观察月历表还可以知道：3×3正方形的中间一行左、右两边的数——19和21，其平均数是20;中间一列上、下两边的数分别是13、27，两者的平均数也是20;而正方形其中一条对角线两端的数分别是12、28，两者的平均数是20;另一条对角线两端的数分别是14、26，两者的平均数也是20。

由此可知，所圈出的正方形正中间的数正好是9个日期数的平均数。你只要将正方形正中间的数乘9，即可得到正方形内9个日期数的和。

看首数，知总和

如果将月历表中间的数隐藏起来，你还能发现它的秘密吗？比如，只知道图中所圈出的正方形的最小数是9，那正方形中的9个日期数的总和又是多少呢？

月历表中，日期数的排列规律是：从左至右，后一个日期数比前一个日期数多1;从上至下，下一个日期数比上一个日期数多7。假设3×3正方形中的最小数为a，则第一行的另外两个数分别是a+1和a+2 ，第二行的三个数从左至右分别是a+7、a+8、a+9。如果最小数为a，那么中间的数就是a+8，再用中间数乘9就能得到正方形中9个日期数的总和。

知尾数，也能行

知道原理后，就算台历“藏头露尾”，只给出最大的日期数，我们也可以快速得到9个日期数之和。我们先根据表格信息推算出中间的数，再乘9便可得到总和。将表格填完整后，我们可以推出，正方形第三行从左至右的数分别是a+14、a+15、a+16。最大数和中间数的差为a+16-（a+8）=8。所以，在只知道最大数的情况下，我们只要将最大的数减8，就能得到中间的数了！

台历的心思不用猜

要想快速计算出9个日期数的和，关键在于能心算“30以内任意数乘9”的结果。练好这项基本功并不难，只要学会巧用乘法分配律。比如：17×9，直接在17末尾添一个0得170，再减去17本身，得153。其原理是：17×9=17×（10-1）=17×10-17×1=170-17=153。

只要稍加练习，相信你也能在2秒內心算出“30以内任意数乘9”的结果。