无线供能移动边缘网络中计算时延最小化资源分配方法研究

叶迎晖 施丽琴 卢光跃

(西安邮电大学陕西省信息通信网络及安全重点实验室 西安 710121)

1 引言

泛在物联被认为是下一代无线通信网的关键驱动力[1]，而提供智能服务与决策是泛在物联的主要目的之一，这要求物联网节点具备快速处理数据的能力。由于制造成本的限制，物联网节点自身的处理器能力往往不强(即计算能力受限)，无法实现高效数据处理。移动边缘计算(Mobile Edge Computing, MEC)可将物联网节点数据卸载至计算能力较强的MEC服务器，从而突破节点计算能力受限问题[2]，但数据处理及任务卸载将会消耗节点大量的电池能量，从而缩短节点工作时长。由于物联网节点具有数量多、部署无规律等特点，为物联网节点更换电池或将其接入电网将会产生较大的开销。因此，如何兼顾物联网的数据处理能力以及能量供应对实现泛在物联显得尤为重要。在这一背景下，无线供能MEC应运而生，其核心思想是在物联网节点周围部署专用能量站(Power Beacon, PB)和MEC服务器来实现按需供能与计算增强[3]，并通过权衡能量供应、计算资源以及通信资源来设计高效资源分配方法，从而为解决物联网节点计算能力与能量双重受限问题提供理论支持。

文献[3]考虑了一个单节点的无线供能MEC网络，并在物联网节点能量因果以及计算时延等约束下，通过联合优化时隙资源和节点计算频率来最大化任务成功计算概率。随后，文献[4]将单节点的无线供能MEC网络[3]拓展到多个物联网节点共存的场景，并设计了加权计算比特数之和最大的资源分配方法。文献[3]和文献[4]均假设节点任务比特数不可分割，因此其所设计的资源分配方法是基于二元卸载策略。当节点任务比特数可被任意分割时，文献[5]考虑了一个部分卸载策略，并在满足任务计算需求前提下，通过联合优化PB的能量波束矩阵、计算频率以及卸载比特数来最小化PB和MEC服务器的能量消耗。考虑到无线供能MEC的网络性能受限于无线能量传输效率这一客观因素，而PB与物联网节点有可能不存在可视路径，文献[6]将无人机引入到无线供能MEC网络，利用空地可视链路提高无线能量传输效率，并依次在二元卸载策略和部分卸载策略下提出计算比特数之和最大的多维联合资源分配方法。不同于上述所考虑的无线供能MEC网络，文献[7]和文献[8]通过部署中继节点来增强无线供能MEC的性能。具体来说，文献[7]在给定任务计算比特数约束下提出一种PB和MEC服务器能量最小化的多维资源分配方法，而文献[8]则是将无人机当作移动中继节点，并提出加权计算比特数之和最大的多维资源分配方法。不同于上述工作所考虑的性能指标，文献[9]提出了计算能效这一性能指标，并通过联合优化PB工作时长与发射功率、节点计算频率、卸载时间以及所采用的发射功率设计了一种用户计算能效最大的资源分配方法。考虑到用户计算能效并未考虑PB和MEC服务器的能耗，文献[10]研究了一种系统计算能效最大的资源分配方法，并揭示了用户能效是系统能效的一种特殊情况。随后，文献[11]将文献[10]的工作拓展到了基于非正交多址的无线供能MEC网络中，并通过联合优化通信资源、计算资源以及能量资源来最大化系统最大能效。

综上所述，面向无线供能MEC设计高效资源分配方法已经受到了国内外学者的广泛关注与研究，但已有工作[3–11]均是在给定时延要求前提下面向不同的优化目标(如计算比特数等)设计资源分配方法。计算时延是MEC的关键性能指标之一。虽然计算时延最小化在电池供能的MEC网络得到了广泛的研究与关注[11–14]，但截至目前，还未有相关工作面向无线供能MEC网络研究计算时延最小化的资源分配方法。受此启发，本文考虑多个物联网节点共存的无线供能MEC网络，在给定任务比特数和物联网节点能量因果关系的约束下，研究节点计算时延之和最小的多维资源分配方法。

本文的主要技术贡献总结如下：

(1)在部分卸载策略基础上，通过联合优化PB工作时长、物联网节点任务分割系数、计算频率以及发射功率，建立一个满足物联网节点能量因果约束的计算总时延最小化的多维资源分配问题。

(2)节点计算总时延是一个max-max函数且含有多个耦合变量，与此同时，能量因果约束中也存在优化变量耦合这一情况，因此，所建的计算总时延最小化多维资源分配问题是一个高度非凸问题且使用已有凸优化工具无法获取该问题的最优解。为求解所建的非凸优化问题，本文通过引入辅助变量与松弛变量，将原问题转化为一个形式更易处理的优化问题，并通过分析转换之后问题的结构特性，提出一种基于二分法的迭代算法来获取最优解。此外，为缩小二分法的搜索范围，本文还推导得到计算总时延的上界。最后，通过MATLAB实验验证了所提算法的正确性和优越性。

本文其他部分组织如下：第2节给出了系统模型以及节点的工作流程；第3节建立了计算总时延最小化的多维资源分配问题，并针对该问题设计了一种迭代算法来获取最小计算总时延；第4节对所提算法进行了验证；最后一节总结了全文的工作。

2 系统模型

考虑一个图1所示的无线供能MEC网络。在PB和MEC服务器的帮助下，K个能量与计算能力双重受限的物联网节点需要在满足能量因果关系等约束下快速处理给定的任务比特数Lk。假设物联网节点采用部分卸载策略，即物联网节点k通过一个任务分割系数δk(0≤δk ≤1 ) 将任务比特数Lk分成两部分：一部分任务比特数 ( 1−δk)Lk用于物联网节点k的本地计算，而剩余任务比特数δkLk将会卸载至MEC服务器进行计算。本文考虑准静态衰落信道，即信道增益在一个传输时隙内保持不变。图1所示的网络可应用于智慧车间，通过部署MEC服务器和PB来提高智慧车间传感节点的计算能力与工作时长。假设物联网节点的数据并非随机到达且节点数据是时延敏感的，因此本文从短期优化角度来设计资源分配方法。

图1 无线供能MEC网络

2.1 无线供能MEC网络计算总时延

考虑一个图2所示的时隙结构图。整个传输时隙包括3个阶段：能量收集阶段、数据卸载阶段以及任务计算与下传阶段。假设每个物联网节点都配置了能量收集电路、信息收发机以及任务计算电路，因此，在上述3个阶段中，物联网节点可同时进行本地计算。

图2 时隙结构图

在能量收集阶段，PB以功率P0来广播能量射频信号xs，与此同时，K个物联网节点从射频信号xs中收集能量。因此，物联网节点k在时隙t0内所收集的能量可表示为

当K个物联网节点将自身数据上传至MEC服务器之后，MEC服务器进行计算并将结果返回。本文假设MEC服务器具有很强的计算能力以至于处理K个物联网节点上传数据所需的时间接近于0，同时，假设MEC服务器计算的结果很小，因此MEC服务器将计算结果返回给K个物联网节点的时间也接近于0。需要指出的是，上述假设在MEC网络[6–9]中被广泛使用。

对于本地计算而言，物联网节点k所需的时间可以表示为

其中，fk表示物联网节点k所采用的计算频率，Gk表示节点k计算一个比特所需要的CPU时钟周期数。

基于上述分析，图1所示的无线供能MEC网络计算总时延可由物联网节点的本地计算时间以及卸载任务所需时间决定，其数学表达式可以表示为

2.2 能量消耗

3 任务计算总时延最小化资源分配方法

3.1 优化问题建立

本小节在物联网节点能量因果关系等约束下，通过联合优化PB工作时长、任务分割系数、物联网节点的计算频率与发射功率来最小化任务计算总时延。因此，任务计算总时延最小化的优化问题可表示为

3.2 优化问题转换与求解

由上述分析可知，若要解决原问题P0，就必须要对目标函数式(7b)和能量因果约束式(7c)进行等价转换。为此，通过引入辅助变量以及松弛变量，对原问题进行3次变换之后，得到了一个形式简单且易处理的等价优化问题。

其中，式(8c)和式(8d)是对辅助变量进行松弛而得到的。需要指出的是，优化问题P1达到最优时，约束条件式(8c)和式(8d)中至少会存在一个等号成立。因此，优化问题P1和原问题P0等价。在P1中，虽然目标函数是一个线性函数，但其约束条件式(7b)、式(8c)和式(8d)均非凸。

为了处理这些非凸约束，首先引入如下引理。

引理1 构建如下优化问题：

4 仿真结果与分析

本节将通过MATLAB来验证所提方案的优越性以及所提基于二分法的迭代算法的有效性。如无特殊说明，本节采用如表1所列的参数[8–12]。在仿真中，本文采用来自文献[15]的非线性能量收集模型，且非线性能量收集模型参数设置与文献[15]保持一致。本文采用弗里斯传输公式去刻画各物联网节点与专用能量站及MEC服务器之间的信道增益，即hk=GpGhϑ2/(4πd0k)2,gk=GhGrϑ2/(4πd1k)2，其中ϑ表示波长，Gp, Gh和Gr分别表示专用能量站、物联网节点和MEC服务器上的天线增益。参考Powercast公司生产的能量收集电路和专用能量站，本文将专用能量站和网关的天线增益设置为6 dBi，每个用户的天线增益设置为1.8 dBi。假设载波频率为915 MHz。专用能量站与4个物联网节点之间的距离依次设置为d01=d04=6.5 m 和d02=d03=6 m。MEC服务器与4个物联网节点之间的距离分别设置为d11=d14=12 m以 及d12=d13=12.5 m。

表1 仿真参数

图3描述了所提基于二分法的迭代算法(即算法1)所能完成任务计算总时延与迭代次数的关系图。从图3可以看出，所提迭代算法经过8次迭代之后均能达到收敛状态，这一现象表明本文所提算法具有快速收敛性且在实际中是计算有效的。其次，可以看出不同Lk下的任务计算总时延也不同，且较大的Lk将带来较大的任务计算总时延。这是因为随着Lk的增大，物联网节点需要进行较长时间的能量收集、任务卸载以及本地计算来确保每个节点均能完成计算任务，从而增加了任务计算总时延。此外，我们还将所提资源分配方法得到的最优值与通过穷搜方法得到的最优值进行了对比，发现所提资源分配方法最终收敛的值与穷搜得到的值是相等的，这也说明了所提资源分配方法的正确性。

图3 所提基于二分法的迭代算法的迭代情况图

图4刻画了6种方案下任务计算总时延随PB发射功率P0变化的情况。在全部卸载方案中，每个物联网节点将自身所需要计算的任务比特数全部卸载至MEC服务器而不进行本地计算。本地计算方案中，每个物联网节点只进行本地计算而不进行任务卸载。值得注意的是，本文所提方案、全部卸载方案、本地计算方案以及二元卸载方案均是通过相同的优化目标优化得到的。当节点采用全部卸载方案时，本文所考虑的网络可退化为基于无线供能通信网络，此时，采用基于无线供能通信网络的时延最小化资源优化方法[16]可以获得该卸载方案的最优解。本地计算方案可由引理2确定。文献[4,9]对应的时延是来自计算比特数与计算能效最大时对应的时间(仿真中设置最大容忍时延为1.2 s)。在二元卸载方案中，每个物联网节点要么全部进行本地计算要么将任务全部卸载至MEC服务器。由图可以看出，文献[4,9]对应的计算时延与PB发射功率无关，而其他4种方案下的计算时延均随P0的增大而减小。其次，对于所提方案，当P0较小时，节点倾向于进行本地计算以降低任务计算总时延，而当P0足够大时，节点将全部的计算任务卸载至MEC服务器来取得更低的时延。这是因为随着P0的增大，各物联网节点在保障收集到能量、卸载比特数和/或本地计算比特数的情况下缩短能量收集时间、任务卸载时间和/或本地计算时间，从而带来任务计算总时延的降低。此外，我们可以发现，就任务计算总时延而言，本文所提方案总是优于其他5种方案，从而进一步验证了本文所提方案的优越性。需要指出的是，随着PB发射功率的增加，计算时延会逐渐收敛于某个常数。在图4中，由于PB发射功率较小，并不能使得物联网节点能量收集器工作在饱和状态，因此上述曲线并未收敛于某个常数。

图4 任务计算总时延与PB的发射功率的关系

5 结束语

面向无线供能MEC网络，本文提出了一种计算总时延最小化的多维资源分配方法。首先，在部分卸载策略的基础上，考虑物联网节点能量因果关系，通过联合优化PB工作时长、物联网节点任务分割系数、计算频率以及发射功率建立了一个计算总时延最小化的优化问题。其次，通过引入辅助变量与松弛变量简化了原问题，并通过利用简化问题的结构特性提出了一种基于二分法的迭代算法来获取最小计算总时延。为缩小二分法搜索范围，本文还推导了计算总时延的上界。最后，通过仿真不仅验证了所提迭代算法的收敛性与正确性，而且表明了相比于部分卸载方案、全部卸载方案、全部本地计算方案以及二元制卸载方案，所提资源分配方法能在较短的时间内计算完给定的任务比特数。