数列放缩小专题复习的教学案例设计

摘要：数列问题既是归纳推理的重要载体，也在考察演绎推理能力中占有重要的地位.证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩.

关键词：放缩尺度;项数;待定系数

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）15-0029-03

收稿日期：2022-02-25

作者简介：郭增（1991.2-）， 男，浙江省金华人，硕士，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

1 教学内容分析

本节安排在数列求和复习结束后，在学生充分了解并掌握数列常见的几种求和方法的前提下，更進一步对数列与不等式的放缩问题进行深入挖掘.教学内容分为三个方面：第一个方面是让学生学会识别不同类的数列放缩，第二个方面是掌握放缩的两大基本要素，第三个方面从构造方面让学生切实掌握有效可操作的方法解决数列放缩问题并领会其思想.

2 学情分析

对于刚复习完数列的普通学生来说，对数列的基本知识与方法有了一定熟练度，尤其是求和公式也能熟练应用.但是对于数列不等式放缩，大部分学生都有一定程度的惧怕心理，苦于无方法，难操作，因此思维灵活性受到制约.

3 设计思想

本节课采取探究式课堂教学模式，即课前讨论—课上探究—课后总结，在学案启发设计引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以数列放缩的方法和思想为基本探究内容，让学生通过个人、小组、集体等多种解决问题的尝试活动，在探究学习的过程中把放缩的思想融入到解决问题的方法中.

4 教学目标

（1）引导学生从已有的简单放缩问题出发，通过一道数列放缩小题的求解，由特殊到一般地对放缩技巧理解并归纳.

（2）通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力.

（3）培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过数列放缩技巧的归纳和整理提升学生逻辑推理与演绎推理的能力.

5 教学重点与难点

教学重点：数列放缩的两大基本要素以及放缩的基本思路.

教学难点：放缩技巧的实际应用：转化与计算

6 教学过程

6.1 回顾数列求和的基本内容以及数列放缩的问题

教师：数列问题难度可分为以下三个层次：

通项公式，求和公式都能求解;

通项公式能求解，求和需要放缩;

通项，求和都需要放缩.

6.2 例题讨论，分析放缩的两大基本要素

6.3 探究放缩的技巧与方法

6.4 实践巩固

6.5 课堂小结

6.6 作业设计

参考文献：

[1] 刘巍.数列的最值问题专题复习教学案例[J].上海中学数学，2013（11）：12-14.

[2] 胡国兴， 谭景宝.例析放缩法在数列敛散性求证中的应用[J].保山学院学报，2019，38（002）：9-12.

[责任编辑：李璟]