基于Labview的四探针法和卡文迪许扭秤测量半导体薄层电阻综合性实验设计

黄 林，丁晓夏，韩凌云，唐一文

(华中师范大学 物理科学与技术学院，湖北 武汉 430079)

随着半导体产业的飞速发展，半导体器件的很多参数，都与半导体薄层电阻的阻值(或电阻率)相关，测量该值的方法有很多，四探针法是较常运用的方法。采用四探针法测量待测样品时，为减小误差，需要在测试探针间通入一微弱测试电流，对于微弱电流(或电压)的测量，传统的测量方法一般采用高精度电流表(或电压表)进行。

另一方面，“卡文迪许扭秤装置”曾被设计并在实验中精确测量出“引力常数G”这样的微小物理量，由于该实验蕴含着朴素但却精妙的物理思想，被评为了十大最美科学实验之一[1]。

目前，国内只有少数高校开设了“基于四探针法测量半导体薄层电阻(或电阻率)”[2,3]，以及“基于扭秤法测量微小物理量”[4，5]实验。由于采用“四探针法测半导体薄层电阻(或电阻率)”时，涉及微小电流(或电压)的测量，所以我们可将“四探针法测半导体薄层电阻(或电阻率)”和“利用扭秤法测量微小物理量”这两个实验融合成一个实验，使实验内容更加的丰富。

基于以上认识，我们开设了“基于Labview的四探针法和卡文迪许扭秤测量半导体薄层电阻综合设计性实验”，具体的开设思路是要求学生自己设计并搭建实验装置，用四探针法完成某一待测半导样品的薄层电阻(或电阻率)测量，在测量过程中涉及的微小电流(或电压)，则采用“扭秤法”进行，同时在实验中还融入关于虚拟仪器的实验内容(即要求采用Labview编程)。

教学实践表明，将该实验作为本科生的物理综合设计性实验，不仅可以使学生掌握扭秤法测量微小物理量的物理思想，也可使学生掌握一种半导体薄层电阻的测量方法，为他们日后从事相关工作打下一定的基础，同时促进和提高学生动手能力和创新能力的培养。

1 测量原理

传统四探针法测量半导体样品时，要求四根探针呈等间距直线排列，但探针呈等间距排列只是直线排列的一种特殊形式，在测量中，我们也可以采用探针呈不等间距这样更普适的排列方式，如图1所示。

图1 四探针不等间距排列测量示意图

另外，在微弱电流(或电压)的测量方法上，我们没有直接用高精度数字电流(电压)表测量，而是采用“扭秤法”间接测量它们的大小，继而得到待测样品的电阻(或电阻率)，测量原理如下。

1.1 探针不等间距排列测量原理

设在一半导体薄层样品上，有一对如图2所示的正负点状电流源：

图2 从P点观察点状电流源

对于观察点P来说，P点的电位服从以下规律：

(1)

(1)式中，RS是薄层电阻的阻值，I为流过探针间的电流，r2和r1分别为观察点P距正、负两个点状电流源的距离。

按图1所示，A、B、C、D四根探针，置于一待测样品上，呈直线不等间距排列方式(其间距分别为d1、d2、d3)。

由(1)式可知，若有一微弱电流IAB流过探针A、B，则探针D、C间将有一电压UDC，令R1=UDC/IAB，则有：

(2)

同理，如有一微弱电流IAD流过探针A、D，则探针B、C间也将有一电压UBC，令R2=UBC/IAD，则有：

(3)

联立(2)、(3)两式有：

(4)

由(4)式可推导出(5)式[6]：

(5)

在(5)式中，函数f(R1/R2)与R1/R2满足以下关系式[6]：

(6)

通过MATLAB(或其他数学工具)对(6)式进行多项式拟合，可得(7)式：

f(R1/R2)=a·(R1/R2)4+b·(R1/R2)3

+c·(R1/R2)2+d·(R1/R2)1+e

(7)

(7)式中系数a、b、c、d、e的值，如表1所示：

表1 a、b、c、d、e系数表

在实际测量中，只要测出相应探针间的电流和电压，即可利用(5)、(7)两式，测得薄层电阻。

1.3 微小电流(或电压)测量原理

采用“扭秤法”测量微小电流(或电压)的原理如图3所示：

图3 “扭秤法”测微小电流(电压)原理简图

该测量系统由普通指针式机械表头改造而来，光源为激光，在机械式表头的指针上，粘有一轻质高反射率的“介质反射镜”，“介质反射镜”与“仰角可调反射镜”的位置关系如图3所示，当有微弱电流流过表头时，指针带动“介质反射镜”发生轻微偏转，激光经“介质反射镜”和“仰角可调反射镜”反射，光斑在一维位置测量电路上的位移变化将被放大，通过定标得到位移与待测电流(电压)的函数关系式，即可实现对微小电流(或电压)的精确测量。

2 实验装置的设计

“基于新型四探针法和卡文迪许扭秤测量半导体薄层电阻”的实验装置，整体布局如图4所示。装置主要由“电路部分”“光路部分”“软件部分”等构成。

图4 “基于四探针和卡文迪许扭秤法测量半导体薄层电阻的实验装置”布局图

2.1 装置主要电路设计

装置的“电路部分”主要由低噪音电源、一维位置测量电路、恒流源电路、样品区、接线区等部件构成，其中低噪音电源电路主要给一维位置测量电路、恒流源电路提供纯净电源；恒流源电路则主要给待测样品提供微弱的测试电流；样品区主要用于放置待测样品；接线端子(A、B、C、D)则通过导线，将相关部件连接起来。

(1)低噪音电源设计

由于装置中的一维位置测量电路、恒流源电路采用了精密运放，这类运放一般需双电源供电，且对电源的噪声较为敏感，故需设计专门的电源电路，实际设计时我们采用了TI公司的低噪声正电源芯片TPS7a4701(提供正压)和负电源芯片TPS7a3301(提供负压)进行设计，可为这类运放提供纯净的正负电源。

采用正电源芯片TPS7a4701设计的“恒流源正供电电源”电路如图5所示。

图5 恒流源供电电路设计图

一维位置测量电路需正负电源供电，故设计时除了采用正电源芯片TPS7a4701，还使用了负电源芯片TPS7a3301(包括“恒流源负供电电源”电路)，它们的设计电路与图5类似，仅外围所接电阻、电容有所不同，这里就不再一一赘述。

(2)恒流源电路设计

由于测量要在“微小测试电流”的条件下进行，故专门设计了精密电流源，它主要由美国TI公司的精密运放OPA1973和放大器INA819构成，通过调节电位器，可实现1～5 μA左右的纯净电流输出，电路图如图6所示。

图6 微小恒流源设计

(3)一维位置测量电路设计

一维位置测量电路的核心元件，采用日本滨松公司的S8543一维位置传感器型(简称PSD)，以及美国TI公司的OPA659，可实现精度为10 μm左右的光斑位移测量，且在测量光斑位移时，位移与光斑的形状、亮度没有直接关系，据技术手册，在测量光斑位移时，可用如下公式进行：

(8)

在(8)式中，Vx1、Vx2分别为PSD传感器两个端口输出电流经“电流—电压转换电路”后得到的电压值。Lx为传感器感光面长度。需要指出的是——虽然光斑位移的大小与激光光斑的亮度和形状无关，但对于Vx1、Vx2而言，它们与光强正相关，所以为了测量方便，可适当提高激光器功率，这样Vx1、Vx2较易测量。

2.2 装置光路部分设计

装置的光路部分主要由两路“扭秤”构成，而每路“扭秤”则分别由半导体激光器、机械表表头(表头指针上粘有轻质介质反射镜)、仰角可调反射镜、一维位置测量电路、光学支架等部件组成，部件的布局如图3所示。其中半导体激光器和一维位置测量电路，分别安装在可以进行高度调节的光学支架上，以确保能和仰角可调反射镜相互配合，使激光经多次反射后，光点准确落在PSD传感器的感光面上。

2.3 装置软件部分设计

将装置的输出端口与NI采集卡的输入端口相连(如图4所示)，在Labview编程环境中，调用DAQmx中的vi，利用拟合得到的位移——电流(电压)函数关系式，和上文理论部分提到的(5)、(7)式编写实验程序，由程序自动测量半导体薄层电阻阻值RS，为了测量准确，可采取多次测量取平均的方法。

2.4 其他部分设计

由于该装置容易受空气的流动的影响(主要是影响粘有介质反射镜的机械表指针)，故装置四周用亚克力挡板围起来，尽量减少空气的扰动对装置造成的影响。

3 实验步骤和测量

学生自己设计并调试装置，测量一实验室提供的6 cm×6 cm尺寸的半导体样品，测量之前，首先要对“装置”进行定标，主要的步骤如下：

(1)组装仪器——按图4组装实验装置；

(2)调节光路——安放并调节“扭称”的光路，使激光光斑准确落在PSD传感器的感光面上；

(3)进行定标——利用恒流源在两探针间通入一微弱电流，分别通过高精度电流表和电压表测出相应探针间的电流、电压值，再利用Labview实验程序测出2块一维位置测量电路的输出电压，以及相应的光斑位移值x；

连续改变恒流源电路的输出电流，重复上述过程，将实验数据进行拟合，可得光斑位移x与电流、电压两个函数表达式，并将拟合得到的函数表达式，代入编写的Labview实验程序。

上述工作完成后，即可通过程序开始实验测量，步骤如下：

(1)首先在探针A、B间通一微弱电流IAB，利用实验程序，测出探针A、B间微小电流IAB，以及探针D、C间电压UDC；

(2)然后在探针A、D间通一微小电流IAD，利用实验程序，测出探针A、D间微小电流IAD，以及探针B、C间电压UBC；

(3)由Labview实验程序得到RS的值。

从实际教学效果上看，学生利用此装置测得的半导体样品的薄层电阻RS，与仪器测得的标准值一般有6%左右的相对误差。

4 误差分析

经分析，误差主要来源于以下两个方面：

其一，装置容易受到干扰。由于装置是裸露在空气中，所以粘有轻质介质反射镜的指针容易受到气流扰动的影响，虽然装置四周已用亚克力玻璃板进行了遮挡，但是空气扰动造成的影响仍然不能完全避免。

其二，利用数学工具Matlab对(6)式进行多项式拟合时，以及“扭秤”在定标过程中所产生的误差。

由于“扭秤”的定标公式与构成扭秤的主要部件——如激光器、表头、仰角可调反射镜、一维位置测量电路的相对位置(如图4所示)有关，因此不同学生在搭建“扭秤”时，这些部件摆放的相对位置不同，最后得到的定标公式也不一样。

5 结 语

最后需要指出的是，由于待测半导体薄层电阻(或电阻率)不同，其电阻(或电阻率)也不一样，对有些待测样品，当两探针间通一微弱电流时，另两探针间的电压可能较大，对于这种情况，可只采用一路扭称，即只采用“扭秤法”测量探针间微小电流，而采用Labview实验程序直接测量另两根探针间的电压。

该装置除了可以开展“四探针法测半导体薄层电阻”和“扭秤法测微小物理量”等物理创新实验外，还可以开展“扭秤测量原理”等物理演示实验，因而具有一定的推广价值。