拉脱法测量液体表面张力系数实验结果分析

姚星星，王宙洋

(浙江大学 物理学系，浙江 杭州 310013)

液体表面张力是表征液体性质的一个重要参数。它产生的原因是液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫作表面层[1]。其厚度的数量级与分子力作用球半径的数量级相同，约为10-10m。表面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，而分子间的相互作用表现为引力。就像要把弹簧拉开些，弹簧反而表现具有收缩的趋势一样。表面张力能说明液体的许多现象，例如润湿现象、毛细管现象及泡沫的形成等[2]。液体的表面张力系数是表征液体性质的一个重要参数，跟液体的种类、温度、纯度以及液面上方气体的成分有关。因此，掌握测定液体表面张力系数的方法是具有重要实际意义的[3]。本文对实验结果的不确定度进行了较为详细的计算，并且研究了变温下液体表面张力系数变化情况。

1 实验原理

1.1 拉脱法原理

测量液体的表面张力有多种方法，例如最大气泡压法、毛细管法、拉脱法等，采用的仪器有焦利氏秤、读数显微镜、测高仪、力敏传感器、扭力计等[4]。本实验采用的拉脱法是通过力敏传感器测量黏附于圆环上的液膜被撕破时所需的拉力来计算水的表面张力系数。

如图1所示，如果在液体表面设有一条分界线AB，将液体表面分为N和M两部分。这两部分表面层中的分子存在相互作用引力F1和F2，它们大小相等，方向相反。这一对力称为液体表面张力，表面张力的方向与液面相切,并与液面的任何两部分分界线垂直[5]。它正比于表面分界的长度，即：

F=α·l

(1)

其中l为AB直线长度，F为l两侧的拉力，α为液体表面张力系数，单位是N/m。

图1 表面张力示意图

本实验采用环状法测量，即将圆环浸没于盛水的容器之中，圆环上部用线连接到力敏传感器，容器里的水位通过连通器控制，当圆环逐渐暴露出水面，圆筒形吊环将带起一层液膜。图2为圆环在拉脱过程中受力示意图。使液面收缩的表面张力f沿液面的切线方向，角φ称为湿润角(或接触角)。当继续提起圆筒形吊环时，φ角逐渐变小而接近为零，这时所拉出的液膜的里、外两个表面的张力f均垂直向下，设拉起液膜破裂时的拉力为F，则有

F=(m+m0)g+2f

(2)

式中，m为黏附在吊环上的液体的质量，m0为吊环质量，因表面张力的大小与接触面周边界长度成正比，则有

2f=π(D内+D外)α

(3)

比例系数α称为表面张力系数，单位是N/m。α在数值上等于单位长度上的表面张力。式中l为圆筒形吊环内、外圆环的周长之和。

(4)

图2 圆环在拉脱过程中受力示意图

1.2 力敏传感器原理

硅压阻力敏传感器由弹性梁和贴在梁上的传感器芯片组成，其中芯片是由四个硅扩散电阻构成的一个非平衡电桥[6]。当外界压力或拉力作用下，非平衡电桥输出电压信号，输出电压大小与外力成正比可表示为：

F=ΔU/K

(5)

其中K是力敏传感器的灵敏度。由(4)式和(5)式可以得出：

(6)

2 实验内容

通过加减标准砝码对力敏传感器进行定标，求出灵敏度系数K。在室温下利用连通器原理改变水面高度分别拉脱圆环5次，记下拉脱前传感器最大电压值V1以及拉脱后电压稳定值V2，计算常温下液体表面张力系数并计算不确定度。通过加热电流开关对水进行加热，改变水温测量不同温度下液体表面张力系数并进行分析。

3 结果与分析

3.1 力敏传感器定标

力敏传感器每次增加等质量砝码(每个砝码m=500.00 mg，该标准砝码符合国家标准，相对误差为0.005%)，测出相应的电压输出值，实验结果见表1。用逐差法求力敏传感器的转换系数K。

表1 增减砝码输出电压示数

(7)

电子秤的转换系数：

=1.262×10-3(N/mV)

(8)

杭州地区重力加速度g=9.793 m/s2。

=0.27 mm

(9)

利用分度值为0.02 mm的游标卡尺测量圆环内外直径数据如下：

表2 圆环内外径测量值

=212.36 mm

(10)

=0.01 mm

(11)

=0.008 mm

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

3.2 室温下水的表面张力系数测定

在室温18.6 ℃下拉脱5次，拉脱过程采用峰值测量模式记录拉脱前电压最大读数，拉脱后用测量模式记录电压读数。

表3 室温下拉脱圆环前后电压示数

(17)

(18)

(19)

=0.069 5(N/m)

(20)

=0.027

(21)

=0.03

(22)

(23)

利用标准不确定计算公式计算得到温度18.6 ℃下，水的表面张力系数为(6.95±0.21)*10-2N/m，和理论值7.275*10-2N/m的相对误差为4.5%，测量精度较好。

3.3 变温下水的表面张力系数测定

打开力敏传感器上的加热电流开关，利用底部加热电阻丝和温度传感器，每间隔3 ℃左右拉脱一次金属圆环，记录相关实验数据值如下。

表4 变温过程中拉脱圆环前后电压示数

图3 表面张力系数随温度变化情况

图3为表面张力系数随温度变化情况。由数据结果与图形分析可知，水的表面张力系数与温度变化规律不明显，没有较好的拟合关系式。可能存在的系统误差是仪器控温设备精度较低以及电压显示可能存在一定的滞后性。由曲线变化规律可以看出基本满足液体便面张力系数随温度的升高而减小的趋势。

4 结 语

拉脱法测量液体表面张力系数目前大部分高校的物理实验课程都会开设该实验项目，是非常经典的实验项目。本文对实验结果进行了较为详细的不确定度计算，可以为该实验的数据处理提供一定的参考。在变温过程中也进行了实验测量，虽然每个温度点的数据有一定偏差，但整体变化与理论相符合，可以让学生理解温度对液体表面张力系数的影响。在后续变温测量实验中，可以提高加热装置的控温精度，力求使得每个温度点的数据都能和理论值较接近，或者让学生在较大变温范围内进行几个温度点测量，感性理解温度对液体表面张力系数的影响。