基于两种轨道线路建模方法的地铁车轮磨耗预测对比分析

黎嘉欣，陶功权，刘希政，梁红琴，温泽峰

(1. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，成都 610031；2. 西南交通大学机械工程学院，成都 610031)

车轮磨耗研究方法主要有数值仿真、现场测试以及试验研究。数值仿真方法凭借其高效、经济等优势逐渐被大多数学者所青睐。车轮磨耗仿真是一个十分复杂的过程，车辆与轨道的动力学模型、分析轮轨相互作用的轮轨接触模型、车轮材料磨耗计算模型、平滑与更新策略以及轨道线路模型均对车轮磨耗仿真结果有很大影响。

学者们对车轮磨耗仿真模型的各个子模型开展了大量针对性研究工作，以探究各子模型差异对车轮磨耗仿真的影响。轨道弹性对轮轨接触行为有显著影响[1]，文献[2 - 3]研究了钢轨与轨道弹性与否在车轮磨耗仿真结果方面的差异，认为钢轨或轨道弹性对车轮磨耗有一定影响。由于Hertz 理论的假设条件与实际情况有所出入，文献[4]对比分析了Hertz 理论与其他多种轮轨非椭圆滚动接触模型在车轮磨耗仿真方面的差异。研究表明，采用Hertz 理论与FASTSIM 算法[5]分别求解法向和切向接触问题可以较好地兼顾计算精度与效率。文献[6]则在文献[4]的基础上进一步探究了上述轮轨非椭圆滚动接触模型在模拟轮轨滚动接触与磨耗预测方面的差异。为了更好地模拟轮缘磨耗，文献[7 - 8]采用了基于有限元方法的轮轨接触模型求解轮轨接触问题。车轮磨耗计算模型一直是车轮磨耗仿真研究领域的重点研究方向。文献[9]分别使用Pearce 和Sherratt 模型[10]、Zobory 模型[11]、Jendel[12]基于Archard 磨耗模型[13]改进得到的磨耗模型、Enblom[14]在Jendel 基础上完善的磨耗模型研究轻轨的车轮磨耗。由于四种模型的磨耗系数都是在不同条件下得到，四者的磨耗预测结果存在一定差异。但在严重磨耗情况下，后三者得到的结果较为接近。文献[15]则对比了上述前三个模型与Braghin 磨耗模型[16]在货车车轮磨耗仿真方面的差异。研究表明，Jendel 模型能够真实反映车轮踏面磨耗机理。为了更好去除车轮磨耗计算过程中产生的噪声点，文献[17]对五点三次平滑法、三次样条平滑法以及超光滑平滑法进行了对比研究，建议对车轮磨耗进行平滑时将三次样条平滑法与超光滑平滑法相结合。文献[18]提出的平滑算法对车轮型面进行重新插值，并在型面磨损部分使用特定的平滑手段，以便调整曲率，有效保证了迭代步长过大下数值结果的稳定性。文献[19]针对型面更新策略进行了研究，对比分析了不同更新磨耗深度大小对磨耗行为与轮轨几何接触关系的影响，建议更新磨耗深度设置为0.1 mm。考虑到轨道线路较为复杂，为了简化建模过程以及提高计算效率，文献[20 - 21]使用了Jendel[12]提出的等效轨道线路法建立轨道线路模型，即设置一定数目的线路来等效替代实际线路，每条线路都有各自不同的线路参数(曲线半径及超高等)。文献[22 - 23]将轨道线路设置为由少量典型曲线段及直线段组成的固定线路，以此来替代实际线路，文献[24 - 25]则建立了真实的轨道线路。

相较于车轮磨耗仿真模型中的其他几个组成部分，关于轨道线路模型建模方法的对比分析研究较少。轨道线路建模时主要有以下三种方法：① 等效轨道线路法；② 典型线路组合法；③ 真实轨道线路法。轨道线路模型越接近真实线路，车轮磨耗预测结果也越准确。但由于真实轨道线路法建模较为复杂且需要大量现场数据支撑，目前的车轮磨耗预测研究大多采用等效轨道线路法。本文针对等效轨道线路法与真实轨道线路法在车轮磨耗预测方面的差异进行研究。在对建立的地铁车轮磨耗预测模型进行验证后，从建模复杂度、车轮磨耗预测结果与计算效率方面对比分析二者差异，并给出选取建议。

1 车轮磨耗预测模型

车轮磨耗预测模型由以下五部分组成：车辆动力学模型、轮轨局部接触模型、磨耗计算模型、平滑与更新策略以及轨道线路模型。车轮磨耗预测模型具体框架如图1 所示。车轮磨耗预测流程如下：

图1 车轮磨耗预测模型框架图Fig. 1 Architecture of wheel wear prediction model

1) 首先基于动力学软件SIMPACK 建立车辆动力学模型，输入轨道线路参数和初始轮轨型面，进行动力学仿真，得到轮轨接触参数，如法向力Pn、纵向蠕滑率ξx、横向蠕滑率ξy、自旋蠕滑率ξψ、轮轨接触点横向位置yw与yr等。

2) 将轮轨接触参数导入轮轨局部接触模型中，利用Hertz 接触模型进行法向接触求解，得到接触斑尺寸(接触斑椭圆半轴长a与b)与接触斑内法向压力分布；利用Kalker 简化理论FASTSIM算法进行切向接触求解，得到接触斑内切向应力和局部蠕滑分布。

3) 以轮轨局部接触模型计算得到的轮轨接触参数作为输入，采用Tγ/A-磨损率函数计算车轮磨耗量，得到单个接触斑内磨耗分布，再根据车轮横向接触点位置yw将该次迭代内各个接触斑磨耗量进行叠加，得到车轮型面的磨耗分布。

4) 对车轮磨耗分布使用移动平均平滑法进行平滑处理，再沿着该次迭代车轮型面的法向方向去除磨耗，然后采用3 次样条插值平滑对磨耗后的车轮廓形进行平滑处理。

5) 将磨耗后的车轮廓形导入到车辆动力学模型中进行下一次迭代计算，重复步骤1)～步骤4)，直到满足仿真要求。

接下来对车轮磨耗预测模型中的各个子模型进行介绍。

1.1 车辆动力学模型

在动力学软件SIMPACK 中建立国内某A 型地铁车辆拖车(AW3 状态)的动力学模型，模型包括1 个车体、2 个构架、4 个轮对和8 个轴箱。车辆系统部分参数如表1 所示。与大多数客运轨道车辆一样，该车辆拖车转向架也采用两系悬挂系统，如图2 所示。一系悬挂采用轴箱转臂定位方式，由钢簧、垂向减振器组成；二系悬挂由2 个空气弹簧、2 根牵引拉杆、1 个横向减振器、2 个垂向减振器和横向止挡组成。前后转向架的二系垂向减振器关于车辆中心对称安装，二系横向减振器均单侧安装。模型中悬挂元件均模拟为弹簧阻尼单元。考虑减振器和横向止挡的非线性特性。将车辆各结构均考虑为刚体，且忽略钢轨的弹性变形。车轮采用DIN5573-30 型面。

表1 车辆系统部分参数Table 1 Some parameters of vehicle system

图2 转向架模型Fig. 2 Bogie model

1.2 轮轨局部接触模型

轮轨接触模型是车轮磨耗预测模型的核心之一。接触斑内切向应力和局部蠕滑大小将直接影响车轮磨耗计算结果。由于轮轨具有相似的材料特性，可认为轮轨之间的法向接触和切向接触不存在耦合关系，可分别依次求解法向接触和切向接触。本文采用Hertz 理论进行法向接触求解，采用Kalker 简化理论(由FASTSIM 算法实现)进行切向接触求解。此外，考虑了轮轨两点接触情况。

1.3 磨耗模型

文献[16]提出的基于磨耗指数的磨耗模型已被广泛应用于车轮磨耗仿真中，该模型从R8T 车轮材料与UIC60 900A 钢轨材料的小比例磨损试验中得到。国内地铁车轮普遍采用ER9 或CL60 材料，钢轨普遍采用U71Mn 或U75V 材料。因此，本文采用与现场轮轨材料属性更为接近的CL60 车轮材料匹配U71Mn 钢轨材料的Tγ/A-磨损率函数[26]计算车轮磨耗量。该磨耗函数考虑了车轮磨耗量与轮轨接触区域耗散能量之间的线性关系，将车轮磨耗状态划分为3 个区域：轻微磨耗区(K1)、严重磨耗区(K2)、灾难性磨耗区(K3)。三个区域的Tγ/A-磨损率函数的解析表达式如下：

接触斑划分为40×40 单元格，x向为纵向(车轮滚动方向)，y向为横向，如图3 所示。

图3 接触斑网格划分Fig. 3 Meshing of contact patch

式中：i为第i次迭代；j为第j个工况；R为车轮名义滚动圆半径；Ls和Le分别为仿真计算开始和结束位置；d/m 为采样点间距。在动力学仿真时每隔d就采集一个接触斑参数信息，车轮滚动一圈时可获得2πR/d个接触斑。由于车轮同一部分滚动一圈只接触一次，计算得到的车轮磨耗量除以2πR/d，将滚动一圈所获得的所有接触斑磨耗平均成一个接触斑磨耗。为提高预测结果的准确性，本文采样点间距设为0.2 m。

1.4 型面平滑与更新

实际车辆运行过程中，车轮型面随运行里程连续变化。但在数值仿真中这一点很难实现。本文假设车轮型面在单次迭代过程中保持不变。当该次迭代完成后，依据事先设定好的更新策略对车轮型面进行更新。考虑到车轮磨耗预测时需要仿真得到车辆运行几万公里甚至几十万公里之后的车轮磨耗，本文引入了一个比例因子，以此来放大车轮磨耗量与迭代步长，从而提高计算效率，其表达式为：

式中：i为第i次迭代；Wk为更新磨耗深度；Wmi为第i次迭代得到的最大车轮磨耗深度；L为每次迭代步长，为常数；Li为放大后的第i次迭代步长。本文更新磨耗深度设为0.1 mm。

计算完车轮磨耗后对磨耗分布进行移动平均平滑处理，再将其放大，然后沿车轮型面的法向方向去除磨耗，并对去除磨耗后的型面进行3 次样条插值平滑，最后将其输入到下一次迭代中，直至达到预设里程。

1.5 轨道线路模型

为提高磨耗预测模型准确性，建立轨道线路模型时有如下约定：1) 1500 m 及以下半径的线路钢轨采用实测廓形；2) 500 m 及以下半径曲线高轨轨侧摩擦系数设置为0.2，高轨轨顶、低轨以及其余半径线路摩擦系数设置为0.4。摩擦系数设置依据如下：文献[27]对轨道线路不同位置的磨擦系数进行了测试，润滑条件下摩擦系数为0.1～0.25；文献[28]经过试验，得到干燥条件下轮轨摩擦系数为0.2～0.6。本文研究的线路在半径小于等于500 m 的曲线高轨均安装有轨侧润滑装置，润滑效果适中。

线路统计时，行驶方向左手侧车轮定义为左轮，右手侧为右轮；左轮位于高轨的曲线定义为左曲线，反之则为右曲线。

1.5.1 等效轨道线路模型

对某地铁线路进行详细统计，设置多条不同曲线半径的线路来等效模拟实际线路。每一条曲线均设置了对应的曲线半径、缓和曲线长度、超高和速度等。具体工作如下：

1) 根据轨道线路调查结果，选取出现3 次及以上的曲线半径作为仿真时设置的曲线工况半径。

2) 将每个半径曲线中出现次数最多的缓和曲线长度以及超高作为该曲线的缓和曲线长度及超高代表值。

3) 以每个半径曲线匀速通过的距离作为加权因子，将通过该半径曲线时所有速度的加权平均值作为该曲线的运行速度代表值。

4) 左曲线/右曲线比例为该半径曲线中左曲线/右曲线长度与线路总长的比值。

统计结果如表2 所示，由20 条曲线和1 条直线组成。每次迭代计算车轮磨耗量时，按照每条线路占比，将各线路工况下的磨耗进行线性叠加。

表2 等效线路统计情况Table 2 Statistics of the equivalent track

1.5.2 真实轨道线路模型

等效轨道线路模型可近似替代实际线路，但其存在以下缺点：① 只能近似模拟实际线路；②无法模拟车辆实际运行过程中的变速运动；③ 线路中输入的实测轨道不平顺存在随机性，无法极大程度还原实际线路状态。

针对等效轨道线路法存在的上述缺点，使用真实轨道线路法建立轨道线路模型。在SIMPACK软件中建立实际轨道线路，实际线路统计情况如表3 所示, 线路曲率分布如图4 所示。本次仿真建立的车辆模型为拖车，设置车辆变速运动时使用5 号力元将牵引体与车体连接，再使用9 号铰接赋予牵引体变速度。车辆运行速度较小时，运行距离短且对车轮磨耗贡献小，但仿真时间较长。为了提高计算效率，将车辆的最小运行速度设置为10 km/h。设置的车辆运行速度如图5 所示。采用实测轨道不平顺，如图6 所示。

图4 线路曲率分布图Fig. 4 Distribution of track curvature

图5 车辆运行速度Fig. 5 Vehicle operating speed

图6 实测轨道不平顺Fig. 6 Measured track irregularities

表3 实际线路统计情况Table 3 Statistics of the actual track

2 磨耗预测模型修正与验证

采用轮缘高度FH、轮缘厚度FT、轮缘综合值QR、轮缘磨耗量来评价车轮的磨耗情况，如图7所示，各参数的定义参考文献[29]：轮缘高度为轮缘顶点到踏面基准线的垂直高度；轮缘厚度为踏面基准线垂直向上10 mm 距离处的轮缘厚度；轮缘综合值为轮缘最高点往下2 mm 处P1 点与轮缘厚度测点P2 点之间的水平距离；轮缘磨耗量为标准型面轮缘厚度测量点处仿真型面与标准型面横坐标之差。考虑到等效轨道线路法应用较为广泛，模型验证时选择使用等效轨道线路法的磨耗预测模型进行验证。仿真时，车辆不掉头往返运行，仿真总里程设为7×104km。仿真得到的轮缘磨耗量预测结果如图8 所示，图中实测结果为每列车所测试的左/右轮轮缘磨耗量平均值。从图中可看出，该地铁车轮存在严重的轮缘磨耗情况，车辆运行5×104km 内磨耗较快，磨损量迅速达到约2.5 mm，且随着运行里程增加出现了轮缘偏磨现象。仿真得到的轮缘磨耗量远高于实际轮缘磨耗量，这是因为使用的Tγ/A-磨损率函数是在干燥条件下得到，轮轨摩擦系数主要分布在0.65～0.88 范围内[30]。而本文研究的地铁线路位于沿海地区，且大多为高架线路，轮轨常在湿润环境中接触。此时，车轮磨损率将显著下降[31]。因此，有必要对Tγ/A-磨损率函数进行修正。

图7 磨耗参数示意图Fig. 7 Schematic diagram of wear parameters

图8 轮缘磨耗量预测结果(磨损率函数未修正)Fig. 8 Prediction results of wheel flange wear(wear rate function not corrected)

对磨损率函数进行修正前，需确定仿真过程中磨损率落在哪个区域。通常，踏面接触时磨损率位于K1区域，轮缘接触时磨损率位于K1或K2区域。将每次迭代时每个车轮在每次采样时获得的接触斑磨耗指数进行输出：

式中：Tx与Ty、ξx与ξy分别为接触斑在纵向与横向上的蠕滑力和蠕滑率；A/(mm2)为接触斑面积。结合车轮接触点横向位置，图9 给出了仿真距离1×104km 与6×104km 时，所有线路工况下8 个车轮的所有接触斑磨耗指数。仿真距离较短时，磨耗指数在0 N/mm2～18 N/mm2范围内。随着仿真距离的增加，踏面接触区域的磨耗指数大小基本维持不变，在0 N/mm2～3.5 N/mm2范围内；但由于轮轨接触愈发靠近轮缘顶部，接触斑面积减小，导致轮缘接触区域的磨耗指数出现较大增幅，其大小约在0 N/mm2～37 N/mm2范围内。

图9 不同仿真里程下所有接触斑磨耗指数大小及分布Fig. 9 Size and distribution of wear index of all contact patch under different simulation distances

由式(1)可知，当接触斑磨耗指数大于5 N/mm2时车轮磨耗转变为严重磨耗状态，大于20 N/mm2时转变为灾难性磨耗状态。文献[16]中的R8T 车轮材料Tγ/A-磨损率曲线则分别在10.4 N/mm2与77.2 N/mm2处发生转变。Wang 等[31]认为，磨损率第一次转变是由轮轨接触滑动率过大引起；第二次转变则是由轮轨接触较大滑动或者全滑动引发的高温，导致车轮材料热软化引起。此外，车轮材料具有更高强度及硬度时，向灾难性磨耗状态转变将发生得越晚[32]。结合仿真过程中接触斑磨耗指数大小及其分布情况，将第一个转变点由5 N/mm2改为3.5 N/mm2，第二个转变点由20 N/mm2改为25 N/mm2。此外，考虑湿润条件下磨损率显著下降这一特性，结合实测磨耗结果，对磨损率函数使用修正系数λ 进行整体修正。修正的磨损率函数解析表达式为：通过多次仿真计算，当λ 取0.42 时，仿真得到的车轮磨耗量与磨耗区域与实测结果较为吻合。轮缘磨耗量预测结果如图10 所示，预测结果与实测结果吻合度较好。图11 给出了仿真得到的磨耗参数，实测结果为每列车所有测试车轮磨耗参数平均值，预测结果为仿真车辆8 个车轮磨耗参数平均值。轮缘高度预测结果与实测结果十分接近；由于部分车轮镟修时恢复的轮缘厚度比30 mm 略大，导致轮缘厚度预测结果比部分实测结果略低；QR 值预测结果与实测结果具有相同的趋势，里程达到某个值后，QR 值基本保持不变。图12 给出了仿真得到的左右侧车轮磨耗分布及廓形演变情况。使用磨耗预测模型得到的预测结果与实测结果基本一致，且较好地再现了现场存在的轮缘偏磨情况，验证了车轮磨耗预测模型的准确性。

图10 轮缘磨耗量预测结果(磨损率函数修正后)Fig. 10 Prediction results of wheel flange wear(wear rate function is corrected)

图11 磨耗参数预测结果Fig. 11 Prediction results of wear parameters

图12 左、右侧车轮磨耗分布及廓形演变情况Fig. 12 Wear distribution and profile evolution of left and right wheels

3 不同轨道线路建模方法下磨耗预测对比分析

仿真时只对轨道线路模型进行调整，其他部分保持不变。图13 给出了使用2 种轨道线路建模方法得到的轮缘磨耗量预测结果。从图中可看出，二者的轮缘磨耗量预测结果较为接近，轮缘磨耗速率均是先迅速增大后减小。里程较短时，真实轨道线路法的轮缘磨耗速率比等效轨道线路法的小，这是因为真实轨道线路法模拟了车辆实际运行过程中存在的变速运动，而等效轨道线路法每个工况只设有一个速度。初期的轮缘磨耗对速度较为敏感，等效轨道线路法设置的小半径曲线通过速度偏大，导致车辆通过曲线时车轮轮缘过早与钢轨接触，使得轮缘磨耗增加。随着运行里程的增加，车轮型面磨损到一定程度后，轮轨接触逐渐趋于稳定，磨耗速率显著下降，车速对轮缘磨耗的影响变小，二者的轮缘磨耗速率趋于一致。此外，真实轨道线路法得到的轮缘偏磨情况也略严重，这也是因为二者速度设置的不同所导致的。等效轨道线路法设置的速度是按加权平均得到，无法达到线路中运行速度的最高值，而当车辆以较高速度通过曲线时，轮对横移量会增大，从而加重车轮轮缘偏磨情况。

图13 不同轨道线路建模方法轮缘磨耗预测结果对比Fig. 13 Comparison of prediction results of wheel flange wear with different track modeling methods

图14 对比了二者轮缘高度、轮缘厚度及QR值(P1 与P2 点横向距离)预测结果。由于等效轨道线路法直线设置的速度较高，导致其轮缘高度预测结果比真实轨道线路法的略高。轮缘厚度差异与轮缘磨耗量差异一致，均是初期等效轨道线路法结果略大，后期趋于一致。真实轨道线路法的QR 值始终比等效轨道线路法的要略高，这是因为车辆变速运动将导致车轮磨耗范围较同一速度运行时更宽，使得图7中QR 值变大。

图14 不同轨道线路建模方法磨耗参数预测结果对比Fig. 14 Comparison of prediction results of wear parameters with different track modeling methods

表4 对比了两种轨道线路模型在建模复杂程度、车轮磨耗预测结果以及计算时间(使用OptiPlex 9020 台式机计算)方面的差异。相较于等效轨道线路模型，真实轨道线路模型可以更好地模拟实际线路，二者在磨耗预测结果方面也没有存在较大差异，均与实测结果较为吻合。但真实轨道线路模型不仅建模较为复杂，且计算时间约是等效轨道线路模型的3.7 倍。

表4 轨道线路模型对比Table 4 Comparison of track models

4 结论

本文建立了地铁车轮磨耗预测模型，针对磨耗预测模型中的轨道线路模型使用了不同轨道线路建模方法(等效轨道线路法与真实轨道线路法)，从建模复杂程度、车轮磨耗预测结果以及计算效率等方面进行了对比分析。主要结论如下：

(1) 直接使用试验中获得的Tγ/A-磨损率函数进行车轮磨耗计算可能会造成一定偏差，需要结合实际情况对其进行适当修正以得到更好的预测结果。

(2) 相较于等效轨道线路法，真实轨道线路法可以更好地模拟实际轨道线路；二者的磨耗预测结果均与实测结果较为吻合，且二者差异较小；但前者建模时间更短且计算效率约是后者的3.7 倍。建议轨道线路建模时采用等效轨道线路法。