剖析错因，理清问题本质

范建兵

對于命题的判断与证明，同学们常常会出现各种各样的错误。下面，老师列出几道易错题，感兴趣的同学可以动手做一做，剖析错误的原因，以防再错。

1.将命题“同位角相等”写成“如果……那么……”的形式。

【错解】如果同位角，那么相等。

【解析】这样表达没有将题目的内涵表达清楚。“同位”描述两个角之间的位置关系，“相等”指两个角之间的数量关系。我们应该这样表述：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

2.写出命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题。

【错解】如果一个三角形两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

【解析】底角一般是等腰三角形（或等腰梯形）的专用名词。在没有确定三角形是否等腰的情况下，不能用底角、顶角这样的表述。参考答案：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

3.命题“若a>b，则a2>b2”是真命题吗？

【错解】是真命题。设a=5、b=3，则a2=25、b2=9，说明a2>b2。

【解析】判断一个命题是假命题，我们只要举出反例即可。但如果要说明一个命题是真命题，必须要严格论证，不能只举一个例子。

解：不是真命题。反例：设a=1、b=-3，则a2=1、b2=9，说明a2>b2不一定正确。

4.已知点C是线段AB的中点，若AB=6，求BC的长。

【错解】因为点C是线段AB的中点，所以BC=3。

【解析】几何证明既要有逻辑性和合理性，也要有科学性和规范性。同学们在刚开始学习书写证明过程的时候，可以把证明过程写得细致一些，把因果关系表达得清晰一些，这样就能够更好地显示证明的逻辑性和规范性。

解：因为点C是线段AB的中点，所以BC=[12]AB。又因为AB=6，所以BC=3。

（作者单位：苏州高新技术产业开发区景山实验初级中学校）