小学数学教学关键问题的认识、选取及策略

蒋敏杰

(常州市教育科学研究院， 江苏 常州 213016)

小学数学教育是基础教育中的重要组成部分，小学数学课程改革已从最初的开展推广阶段深入到了内涵发展的新时期，其核心始终是课堂教学，要提高课堂教学的效率，满足每个学生的学习需求和愿望，发展学生的核心素养，培养学生的终身学习能力。因而小学数学教学要改变过于强调接受式学习、静听讲练的现状，提倡学生通过主动参与、动手操作、实验探究等形式，获取新知识，培养发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力 。

一、问题的提出

通过课堂观察与分析，我们发现课堂上“单向静听”逐步减少，“互动生成”的课堂文化逐步形成，基于实践研究，老师们从教学理念、教学方式、教学方法等层面提出了诸多教学主张。但同时可见，教师对《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下称“课标”)的理解仅仅限于语言表述或者理念阐释层面的研究，仍处于基础性工作范畴，学科课堂上出现了新的景象：“情境创设花样繁多、探究活动层出不穷、师生对话‘作秀’、教学评价表层化”……审视这些问题，核心问题在于“学为中心”的教学转型形式化；缺乏教学意识、整体设计及稳定性；课堂教学改革停留在局部改进等。教学实践的偏差与缺位，造成学生的数学学习并非在所有课堂或其他学习生活领域真实发生。

“什么是好的小学数学教学”这个问题困扰着大部分数学教师。基于观察思考，立足“实用主义”的课堂教学改进，教师需要以课程标准为标准，从学生“学”的视角，深入剖析教师“教”的方法、方式及过程，解决教学中的问题，指导教与学过程。

二、小学数学教师教学关键问题的界定

首先需要明确什么是教学关键问题？这个问题又是怎样的问题？相关学者指出，教学关键问题，是决定学科课程实施质量的核心问题。问题的提出基于课程的性质、目标、内容和学科的基本思想方法，基于学生学习的规律和特点，问题指向教师学科教学实践能力发展的障碍点、关键点和生长点[1]。教学关键问题，重在问题，核心关键，要义在整体性，它是指对教学目标达成效果、提升学生学科核心素养和能力起着显著作用的关键性因素，这些因素不是单个的、琐碎的、零散的教学问题，它与学科教学全过程相关[2]。持续研究教学关键问题，将促进数学课堂教学以及学生学习方式的持续改进[3]。

实践研究中，有的学者以核心素养、核心内容、教学策略三个板块划分研究类别，围绕解决具体的一类教学问题[4]。有的以关键事件为核心，强调教学中“重点、难点、关键点”和“学习效果”的关联，提出要形成的回路，并以这四个为要素，引发教学讨论的系列问题[5]。有的从“育人”视角，先以“如何科学定位教学目标”“如何选择适切的‘教与学’的策略”“如何科学地进行教学评价”形成三类问题，再结合教学进一步细化，分成若干问题，以呈现学科教学中核心素养的落地实践[6]。

综上，不同研究者的思路跨越具体的教师的教与学生的学，可见，教学关键问题是教与学的问题，实质是以“学”为核心的教师设计、组织实施的教学问题。研究并破解这些教学问题，就能规范教学行为，突破教师教学中现实的模糊、疑难问题，形成相应的典型教学策略，改进教学，能为数学教学“保底”“提优”。小学数学教学关键问题，是以小学生年龄特点、认知发展为基础，指向数学学科特质，促进学生思维发展的教学问题。其指向三个基本要素：其一是指向数学教师教学中普遍感到有困难、困惑的重难点问题；其二是指向小学生数学思维形成中最有价值的思想方法、学科能力与人文精神的问题；其三是指向教学设计、实施与评价，有效落实课标要求，促进学科核心素养形成、发展的问题。

三、小学数学教师教学关键问题的选取

具体思考小学数学学科教学，怎样的问题才能定义为“小学数学教学关键问题”呢？问题又来源在何处？“关键性”体现在哪些方面，用怎样的方式，经历怎样的过程，又参照怎样的标准分析？我们认为，小学数学教学关键问题是中观层面的问题思考，向上需要以“课标”为标准，着力“四基”“四能”课程目标的达成；向下需要以问题分析、问题解决的具体实践为抓手，进一步清晰数学核心素养在小学阶段的具体化操作，指向学业质量最关键、最重要的问题，真正使教学关键问题服务于教与学。提炼并明确小学数学教学关键问题，本身也是促进数学关键能力认识、教师教学行为改进的重要方面。

教学关键问题是中观层面对课程标准及学科核心素养的理解与落实，体现的是对学科追求的应然要求和教学实践的实然困惑。因此，对于教学关键问题的研究不能仅限在“怎样做”的实践视角，还需要进行问题提炼，明确问题“是什么”，突出其实践的价值理念，服务教学，进一步提升教师对“课标”的实践反思理解。在研究中，形成双向沟通机制，自上而下建立研究框架，自下而上提炼关键问题，其技术路径参见图1。

基于此，小学数学教学关键问题的提炼大致经过如下几个步骤。

第一步：明确框架，收集问题

为了准确认识、提炼学科教学关键问题，首先需要在认识层面进一步领会《课程标准》及其解读，特别是对课程理念、课程目标、课程内容、实施建议中的重要论述进行研究，结合自身教学及问题发现，深刻理解，并在此基础上初步形成教学关键问题研究的基本框架(参见图2)。

图1 提炼关键问题技术路径

图2 教学关键问题研究基本框架

同时，通过各类文献检索，进一步清晰数学学科核心素养的内涵，了解当前学者、一线教师的研究方向及取得的成果，把握研究的起点与逻辑。在实践层面，分析研究不同课型、不同发展期教师的课堂听课记录、教研活动及教师研究课题，通过听评课和一线教师深入交流，了解教师的教学体会和感悟，梳理出师生在课堂教与学过程中普遍存在的疑难点和困惑点。以研究基本框架为基础，自下而上从一线教师中收集教学中的主要问题。

第二步：调研梳理，提炼要素

对于收集的教学问题，按研究的基本框架及维度对问题进行分类，并广泛听取意见，为梳理关键问题作准备。在归类分析中，需要从问题中提炼关键词，以使问题指向更明确。应用问卷调研及现场访谈，记录专家、教师对教学问题的不同理解，可以了解对问题的初始认知状态。在调研中，可见(排除如何、怎样、设计等词)教师关注的热词为：儿童立场、数学思维、推理、迁移、互动、问题、活动、练习、考试。

访谈、问卷等调研，也是与一线教师就教学关键问题内涵达成一致的动态过程，在这个过程中，需要不断围绕不同类型问题进行讨论，对问题进行梳理，从提出问题的角度提炼关键问题的基本要素。

第三步：课堂分析，形成清单

组织一线教师对初选问题进行直观的辨析，哪些确实是实践中存在的，哪些还只是理论的假想敌，哪些是过于宏观、实践性较弱，哪些过于微观、适用性过窄，从而再删去一些不合适的部分。同时，为了更直观反映问题是否具备提炼关键问题的基本要素，需要以教学设计及课堂教学观测为标准，在课例分析中形成问题清单，为进一步提炼关键问题提供内容与方向。以五年级《用字母表示数》教学为例，如表1。

上例研究指向教师教学中普遍感到有困难、困惑的问题，实践层面解决教学关键问题必然需要依托具体教学内容，通过课堂教学发现问题的“关键”价值。借助课堂教学，形成同一类型不同课例的问题清单，可细化落实每个内容的教学目标，获得围绕目标达成所应用的策略等。如此，一方面有助于清晰明确教学关键问题，另一方面问题也会在实践中得到不同程度的破解。

表1 问题清单示例

第四步：专家研讨，解构清单

基于问题清单的关键问题数量还是偏多、层次不一、内容重叠，需要进一步归并与整理，开展专家与教师的互动研讨十分关键。首先，学科专家对问题研讨，去除、提出建议或增加问题；其次，研究教师结合课例，对清单中的问题进行进一步的细化，解构清单内容，比如上例中“用字母表示数”中的问题“简单‘代数思维’的建立”可分解为：“从数字到字母过渡的关键困难在哪些方面？”“小学生符号意识及其具体表现和发展基础是什么？”再往上解构归类，这个问题又是体现“用数学的方式表达数、数量及数量关系”的属问题。在此基础上，用三个突出(突出培养学生的学科核心素养，突出教学实践导向，突出教师专业发展原则)，确定了知识理解、学科思维、数学应用、教学策略四个问题的维度，为后续问题合并、归类、取舍作准备。如以学科思维维度的问题(参见表2)：

表2 教学关键问题学科思维

第五步：实践回炉，验证问题

对分类、合并、集中后的问题，尝试选取1～2个问题进行研究，从问题现状、价值体现、实践策略中，考查是否“关键”，是否揭示学科课程理念。用课例研究的方式回炉，可使教师清晰问题本质，考查问题是否反映了学科核心素养的具体化，问题提出、解决是否可培养、可干预、可评价。

第六步：确定问题，规划路径

教学关键问题解决需要一定的实践研究路径，如图3所示：

图3 教学关键问题实践研究路径

对于提炼出的每一个问题，建立项目研究团队，明确小学数学教学关键问题基本要素及问题维度，开展研究现场交流活动，通过教育教学理论与真实课例相结合的方式对每一个关键问题进行概要、通俗的论述，提出教学策略。形成共通的研究路径：问题认识—分解问题—实践探讨—案例剖析—提炼策略—评述展望，进而通过问题的解决指引数学教师，尤其是青年教师快速入格，全面提高小学数学教学质量。此外，也需要通过研究继续思考和提炼小学数学教学关键问题，对清单及提出的问题做出必要与及时的调整，使之更加符合教师教学的需要。

基于上述分析与选取，形成“怎样帮助学生探索和积累认识图形特征的经验，发展空间观念”“怎样指导学生理解运算、实施运算和估算，提升运算能力”“如何提升教师教学监控能力，实施基于学习评价的教学”等18个教学问题。

四、小学数学教师教学关键问题突破的策略

(一)建立学科思维：把握问题突破的前提

思维是大脑对客观事物间接的、概括的反映[7]。基于学科特质教学下的思维发展，反映的是某一学科的对象、思想与方法、特征、追求及其内在关系，其核心是由此形成的学科特有的思维方式[8]。小学数学教学不能被简单的“形式化”所遮蔽，不能止于显性数学知识的习得，而是要让常态的数学课堂彰显数学的学科特质，在系统的学科学习中通过体验、认识及内化等过程逐步形成相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法和价值观[9]。学科思维的形成要重视分析和解决学科问题的体验，通过解决真实生活中的学科问题，要引导学生用数学方式认识、分析对象，经历数学抽象过程，获得问题结论的一般化，这也是数学的一种核心思维。

让学生在数学课堂上“学会思维”，学会用学科思维观察、表达与思考，是首要前提。如感悟“数形结合”思想，教师不能单一地以讲授方式指导学生认知，而应通过图形、数字间的沟通，有意识地引导学生通过观察比较、计算推理、举例分析等活动，发现数式的特征、图形的特点，使学生能发现规律，形成发现规律的思维路径。

(二)改进教学视角：形成问题突破的路径

小学教学关键问题的解决，需要转变研究的视角，从模式、方法的桎梏中走出，发现复杂课堂教学中不确定性，寻求共通的确定性规律。

1.高观点理解内容

聚焦学科核心素养发展，小学数学教学首先需要教师把握数学知识的内涵实质，透过静态的符号形式，站在初等数学的视角，把握教学的重点，理解数学知识的形成过程、发展线索与内蕴的思想方法。使数学知识恢复到鲜活的状态，使学生有机会理解引入一个概念、理论、方法或证明背后的动机，从而将数学知识自身发生、形成、发展、应用的动力转化为学生面对问题的学习动力，让学生经历数学知识的自我创生过程，帮助他们理解知识的来龙去脉，既理解数学知识，掌握数学技能，又感悟数学思想方法，发展数学思维。

2.串链式推进活动

承接高观点内容理解，结合小学生思维特点，教学活动还需要进行串链式设计，以适切的方法引领，让学生参与其中。要建立以核心知识系统化为背景的课堂教学问题结构，以关键性问题引领理解，通过问题链(串)，使问题贴合学生思维，丰富学生的数学思考过程。教师教学不仅要关注教材内容本身的学科逻辑与思想方法，更关注学生在学习知识中的认知规律与思维路径，实现“怎样学”“如何研究”的经验的深化。

3.结构化设计教学

数学课程实施中，教师需要从认知的整体性、方法的连贯性、思维的结构性出发，统整孤立的数学内容，对相关教学内容(课时、单元)进行合理规划。教师要站在将“学习”看成一种结构形式的角度，思考每个教学内容自身的学习逻辑及知识体系，从而形成“渐进分化”帮助学生建立知识间的基本结构框架，获得数学知识的整体认知。比如“年月日”教学中，除了引导学生理解年月日及相互进率关系，也可在教学中沟通与“时分秒”、质量单位、长度单位间联系，通过比较认识到这些“量”，虽然反映的对象不同，思维方式不同，但都是用来表示相关测量对象的大小，都需要研究相互的进率关系。

此外，教师还需有意识地将一堂堂数学课“串”成有“结构”、有“系列”、有“思想方法”的内容，建立单元整体设计，形成基于“类知识”架构的课堂教学的整体规划。

(三)丰富教与学方式：找到问题突破的抓手

数学家陈省身曾指出：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解与别人的见解交换会有很好的效果。”因此，数学教与学中，教师要丰富方式，赋能学习过程，让每一个学生充分沉浸在思维活动当中，获得知识技能、数学思考、问题解决、情感态度的综合提升。

1.重视科学思维的体现

科学思维尊重事实与依据，强调思维的具体、缜密和准确，是一种务实的思维方式[10]。课堂教学设计中，教师要挖掘知识背后共通的思想方法，帮助学生借助相关“经验”，理解数学对象，提出与分析问题，并以可视、可听的方式呈现对问题的思考，形成有条有理、有根有据的思维习惯，使学习过程、思维方法清晰、形象化，形成相对严谨的基于数据分析和完整逻辑推理上的数学思考，实现学与教的精准。比如，组织开展数学综合实践活动时，要提供适切的研究记录单，引领学生亲历过程，在提出猜想、设计实验、收集数据、得出结论过程中，着力“这样思考”的路径，学会指向证据的精细化思考，改变学生“不拘小节” 的思维习惯。

2.重视有序思考的培养

有序思考是学生重要的数学思维品质，也是体现数学学科思维的重要方式。它是指学生能够按照一定的逻辑顺序，遵循一定的程序步骤，科学灵活运用已有数学思想方法进行数学思维活动的一种综合性思维方式[11]。“课标”中“能进行有条理的思考”，明确指出了教师要通过数学教学，培养学生有序思考的习惯。学习组织中，教师要提供序列化的教学资源，呈现有联系的模块问题，明确学习研究目标，引导学生思考有向，操作有序，总结有质，在经历学习中学会如何数学地思考。

3.重视思维结果的表达

语言是思维的外壳，数学教学中要重视学生思维过程与思维结果的表达与优化，即指导学生用自己喜欢的方式(文字、图形、符号、算式等)主动将学习和思考表达出来，进行“数学的交流”。比如教学“小学加、减法”中，针对问题：“一共要用多少元？4.75+3.4=应该怎样算呢？”教师指导学生结合经验，独立解决问题并交流。交流中呈现多种方式，如化成“分”作单位的整数计算；转化计算单位，化成整数计算；应用对应思想，元加元、角加角、分加分计算；利用计数器计算；利用竖式计算等。让不同思维水平的学生交流算法，在说理分析中理解算理，在对比分析中明确共性思维，即要将相同计算单位的数相加。指导学生经历“数学的交流”，充分表达思维的过程与结果，是提升学生数学思维品质的重要抓手。

4.重视数学知识的应用

小学数学教学关键问题随着教学改革的深入，问题也将随之变化，同一问题在不同阶段也将有领域、层次差异，体现出渐进发展过程。教学关键问题的选取与突破，需要教师立足于学生思维发展、学习方式认同等研究，不局限于具体方法层面，更需在观念层面体现转型，促使每一位教师课堂教学向纵深推进，以落实课标要求，促进学生学科关键能力发展。▲