小学数学课堂真学习历程实践初探

刘二茜

【摘要】课程标准要求教师的教学要面向全体学生，在数学教学实践活动中提倡模块化的教学设计：直面情境，提供学习材料;独立思考，留下过程痕迹;展示交流，碰撞思维火花;评价反思，进阶数学经验.教师还要基于学生的思考过程，让学生经历真学习的过程，展示真学习的思考，实现数学学习的进阶.

【关键词】真学习;数学课堂;历程

当下数学课堂上，学生“真学习了吗”“学会了吗”“怎么学会的”“怎么知道学会了”“怎样让学习增值”等问题引发了我们的思考，这些问题归结起来即真学习，就是让学生在课堂上真正经历探究的历程，通过借助学习材料搭好支架，引导每个孩子都达到“最近发展区”，在真学习的过程中留下个性化、层次化的痕迹，在互动交流的碰撞中产生新的疑惑问题，从而内化结构，获得学习进阶.学习是作为主体的学生亲历亲为的过程，没有学习经历的学习等于不学习，或者说不是“真学习”，因此，真学习特别强调经历学习的历程.学习历程是指学生在教学情境中通过与教师、同学及教学信息的相互作用而获得知识、技能和态度的过程.学习不是一蹴而就的，而是一个需要不断积累、循序渐进的过程.因此，学生要实现学习，首先应该经历学习的过程，如果忽视了学习过程，就很容易让学习流于形式，达不到良好的效果.

苏教版三年级下册的“乘法和加减法的混合运算”是“数与代数”领域的内容，属于数的计算版块.在本节课中，应让学生初步掌握混合运算的运算顺序，能用递等式进行计算，并初步学会列综合算式解决相关的实际问题.本节课教学的重点是列综合算式解决实际问题，教学难点是让学生体会不同算式之间的联系，理解乘法和加减混合运算中应先算乘法.下面就这节课的实践教学，谈谈如何在计算教学中帮助学生真学习.

一、直面情境，提供学习材料

数学课程标准指出，数学教育应该面向所有学生，使人人都能够获得数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.教师在数学课堂中面对的是全体学生，因此，数学课堂的教育教学也要面对全体学生，而不是只面对个别的优秀学生，用个别学生的数学思考代替其他学生的思考.教师需要根据教材、学情、教学内容，面对全体学生设计教学思路，提出问题，并提供学习材料，如学习单、工具等.当下的小学数学教学在创设情境时会复杂化，而我们的真学习教学是要直面情境，抓住最本质的问题进行教学.苏联心理学家维果茨基提出的“最近发展区”理论指出儿童有两个发展水平，而教师的教学要使学生由现有发展水平到达潜在发展水平，就需要借助一定外界的指引，利用学习单上的任务或者操作性的工具给予学生“楼梯”，让学生融入情境，自己进行尝试.

课始，笔者通过谈话导入小军和小晴去超市购买东西的情境，激活学生的已有生活经验.

【教学片段1】

师：开学了，小军和小晴去超市购买学习用品，我们也一起去看一看，从图中你知道了什么？

生：一本笔记本5元，一个书包20元，一盒水彩笔15元.

师：你观察得真仔细.

【教学片段2】

师：小军想买1个书包和3本笔记本，一共用去了多少元呢？

想一想：你准备怎样解决这个问题？

算一算：可以用画图、写关系式或列式等方法解决.

师：请同学们在学习单上自己试一试.

可以看出，有了教学片段1初步激活生活中的购物经验，学生已经有了蠢蠢欲动的想法.在教学片段2中，笔者提出了明确的要求，面向全体学生，提供一份学习材料，让学生自己动手试一试、算一算、画一画，学生才能在借助学习材料进行尝试的过程中有“情”可说，有“理”可讲.

二、独立思考，留下过程痕迹

数学家怀特海在《数学与善》中说，“数学的本质特征就是在从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行研究”，“数学对理解模式和分析模式之间的关系，是最强有力的技术”.数学是对数学真理的抽象概括过程.把握数学的本质就需要教师引导学生经历数学化的思考过程，用数学的眼光去观察事物，从而实现从数学的角度发现问题、解决问题.

学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.积极思考、自主探究是学习数学的重要方式，故学生应当有足够的时间和空间经历思考的过程，并在思考的过程中留下思维的痕迹，如把自己思考的过程用文字、图形、算式、符号等记录下来.反思当下我们数学课堂教学中的满堂灌、填鸭式、花哨式等教学方式，看似热闹，实则缺少深度思考，看似学生学会了，其实还不会.真学习的课堂应促使学生深入、细致地思考如何用自己的方式、自己的表达、自己的理解，让抽象的数学思维逐步具体化、條理化、可见化，最大限度地给予学生独立思考的时间和空间，借助学习单让思维看得见.

【教学片段3】

在教学中，教师要给予学生足够的时间和空间，留下思考的痕迹，舍得花时间让学生思考、顿悟、理解，为接下来的展示交流提供思维的载体.

师：同学们都已经有了自己的想法，让我们一起来听听这几个小朋友的想法.

生1：3本笔记本的钱+1个书包的钱=一共用去多少钱.算3本笔记本的钱用3×5=15（元），再算20+15=35（元）.

师：他是怎么想的？

生2：用3本笔记本的钱+1个书包的钱=一共的钱.先算3本笔记本的钱用3×5=15（元），再算20+15=35（元），即一共的钱.

师：那你是根据哪个关系式计算的呢？

生3：综合算式20+5×3=35（元），用1个书包的钱+3本笔记本的钱=一共的钱.先算3本笔记本的钱，也就是5×3=15（元）.

师：想法真不错.

基于学生的思考留下的痕迹，笔者在学生思考的时候选取学生的典型素材，让学生展示自己的想法，并在互相交流中读懂他人的想法，互相借鉴.

三、展示交流，碰撞思维火花DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

“展示”一词，“展”即观、指、示也，“示”即给别人看、指给人看，“展示”合起来即清楚摆出来看.目前，展示已经成为当下小学数学教学的必要环节.所谓展示，是指学生将外界信息内化为自我的个体性知识后，将学习成果表征出来的一种方式.一般而言，展示是在学生的自主学习、小组交流后的一个全班交流环节，因此，展示也是生动、富有创造性的一个环节.

新课程标准提出，要给学生充分的思维空间，使学生能够积极主动地参与学习，独立进行观察思考，并鼓励学生创造性思考，而要让学生的思维看得见，教师就要采取展示、交流、追问、质疑、反思、提问、总结等，引导学生把自己的所思、所想、所要表达的用文字、画图、符号等不同的形式展示出来，还要根据学生的思维发展，有结构、有选择地去适当指导，使之言之有理，言之有序.而当下数学课堂的展示，有的是优秀学生的个人秀，有的是点对点的交流，有的浮于表面，缺少精准认知，而真学习的数学展示交流应是面向全体，让师生、生生交流碰撞出思维火花，层层推进，落实精准认知.

【教学片段4】

师：看生1和生2的方法，你有什么想说的？

生：他们分别是用一步计算和两步计算的.

师：你真是个会观察的小朋友.

师：其实生2的算式也是两步计算，也就是将生1的两道算式怎么样？

生：合并.

师：对，也就是把生1的两道算式“合并”成一道算式，像这样的算式我们叫作综合算式.

师：我们再来看生2和生3的方法，这两道算式有什么不同？

生：一个乘法在前、加法在后，一个乘法在后、加法在前.

师：这两个方法都是先算什么，再算什么呢？

生：先算乘法，再算加法.

【教学片段5】

师：乘法在前、加法在后，加法在前、乘法在后，为什么都要先算乘法，再算加法？你准备用什么方法来说明它呢？在你的学习单上画一画，算一算.

生1：因为要求“一共用去多少元”，就是用1个书包的钱+3本笔记本的钱=一共的钱，题目中书包的价钱知道，是20元，但3本笔记本的价钱不知道，就必须先算“3本笔记本要用多少元”.

生2：我是这样想的，即然求一共多少元，就可以用1个书包的20元加第一本笔记本5元，再加第二本笔记本5元，再加第三本笔记本5元，就可以列成算式20+5+5+5=35（元）.

师：你先算什么？

生2：先算5+5+5.

师：在综合算式20+5×3=35中，为什么要先算5×3？

生2：5+5+5表示有3个5相加，就可以用5×3来表示，连加太麻烦了，先算乘法比较简便，所以在20+5×3中先算乘法，再算加法.

生3：我是这样想的，如果我们先算20+5，就表示求得1个书包和1本笔记本的钱，再乘3，表示这样的3份，就是3个书包和3本笔记本的钱，但是我们题目中求的是1个书包和3本笔记本的钱，不符合题意.

在探究算法的过程中，学生给出了多种算法.通过分析各种算法，展示了学生的思维，学生也找到它们的共同点：都是用1个书包的钱加3本笔记本的钱等于一共的钱.同时学生基于交流也提出了疑惑：为什么20+5×3=35（元）不从左往右算，而是要先算后面的乘法？如果只是把运算顺序看作一种规定，这是不争的事实，也是人们的一种共识，因而很少有人思考和探究“为什么要这样规定”，这就是新课理念和课改对我们数学课堂教学提出的挑战和要求.

借助学习材料，面向全体，在对比中交流;借助生成资源，留有空白，在质疑中学习;借助质疑问题，构建结点，在发现中再学习;借助再生成问题，总结归纳，在概括中拔节.基于学生的思维碰撞，我们的数学课堂追求了数学的本質，实施了深度的教学，拨开层层的个别和非本质性的属性，找出了关键问题，深度探究了核心知识点.

【教学片段6】

师：以前在乘加计算的时候我们都是直接写答案，今天我们换一种写法，大家想学吗？我们在算式的下面一行，数字的左边一点写上等号，然后整体观察，应先算乘法3×5（画线），把结果15直接落在等号右边，这次“+20”没有算，它们得老老实实地跟在后面，接下来要算15+20，再在下一行写上等号，注意两个等号要对齐，写上答案35（元）.我们把这种计算方式叫作递等式计算.

师：刚才我们帮小军解决了他的问题，那么你能帮助小晴解决她的问题吗？小晴想买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？

任务：列综合算式，用递等式计算.

师：说一说你是怎么想的.

生1：50-15×2，先算2盒水彩笔的价钱，再用50元减去2盒水彩笔的价钱，就等于应找回的钱.

师：老师这边有下面几种算法，请大家一起观察，并任选一种说说你的想法.

生2：15×2-50，数量关系不对，应该用50减去2盒水彩笔的价钱.

生3：50-15×2，这个小朋友的算式是对的，但是最后不需要再写一个等号.

生4：用递等式计算需要注意格式的规范.

师：我们请生2上黑板板书一下.

学生的学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程，从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，是非常正常的.在数学实践中，学生出现错误是美丽的，是他们朴实思想最真实的暴露.对于学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之策略处理，充分利用再生资源，让“错误”美丽起来.

四、评价反思，进阶数学经验

数学学习评价在数学教学中往往具有导向、激励、反馈、总结等重要作用，其目的在于激励学生的学习.人人学习有用的数学，人人都能获得必需的数学，教师要加强数学与现实的联系，注重学生数学意识的培养、数学情感和态度的发展，注重学生提出问题和解决问题能力的培养，DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

新课程提倡在评价内容设计上让学生在形式简约而内容丰富的联系中巩固知识、熟练技能、发展思维，因此，教师要对教材和主要参考资料中的题目进行筛选、整合，并注意典型性、全面性、拓展练习性、开放性，力求使练习以一当十，一步到位，不仅评价知识与能力，更需要让学生在评价的过程中增长数学经验.

【教学片段7】

师：在帮助小军和小晴解决问题的过程中出现了两道算式，它们有什么共同的地方？

生1：算式中有乘法和加法、有减法和乘法.

师：我们把这样的算式叫作混合运算.（揭题：混合运算）

师：这样的混合运算计算方式与以往的计算方式有什么不同？

生2：先算乘法再算加减法.（教师板书：先算乘法）

师：回顾一下，今天你学习了哪些知识和方法？你有什么好的经验分享？这节课最让你高兴的地方在哪儿？

师：回到超市中，观察12+3×7这道算式，你能给它编一个故事吗？

生3：溜溜球一个12元，跳绳一根7元，买1个溜溜球和3根跳绳一共多少元？

师：如果不在商店中，你也能编出一个故事吗？

生4：游乐园中，旋转木马12元一次，蹦蹦车7元一次，小明想玩1次旋转木马和3次碰碰车，一共要付多少元？

师：你能够把这道算式先算乘法的道理画下来吗？

……

第一个问题是基础性问题，第二个问题是开放性问题，这些问题学生需要借助生活情境去理解、感悟、思考，同时激发了学生的学习兴趣，有利于学生体会到不同的场景中为什么有乘法和加减法的都需要先算乘法，拓展学生的眼界，最后还让学生画出来，更是学生思维的进阶，用自己的方式把最本质的东西表现出来.

总之，本课从数学真学习的课堂角度出发，学生始终站在课堂的中央，并基于学生自己的思考，经历真学习的过程，展示真学习的思维.我们的追求就是在数学模块化的教学中做到教、学、评的一致性.本节课中，学生在理解算法的基础上经历了不同算法的比较，在合作交流中理解了为什么乘法和加减法的混合运算中要先算乘法的道理，经历了数学活动的过程，积累了数学活动中的思维经验，这非常值得我们不断去实践、思考、总结.

真学习的数学课堂教学过程是一个非常复杂的系统，面对不同学习者的水平、层次等，教师要根据实际情况合理地进行课堂创生.

【參考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]LIN JIANG，GUIKAO YANG，PEIQUAN SUN.The Connotation，Process and Meaning of the Learning[C].Proceedings of the 2011 3rd International Conference on Information Technology and Scientific Management（ICITSM 2011）： 2752-2755.DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D