基于波前相位校正的OAM-SK FSO 通信系统误码率性能研究

李爽，王平，刘涛，潘宇婷，王炜

（西安电子科技大学通信工程学院综合业务网国家重点实验室，陕西 西安 710071）

0 引言

自由空间光通信（FSO,free space optical）技术以其大带宽、高数据速率、低功耗、快速方便部署以及不需要频谱许可等特点在无线通信领域中占据重要地位[1-3]。为了进一步增加FSO 链路的信息传输能力，研究者提出了多种技术，如波分复用[4]、空间多路复用[5]等。近年来，涡旋光的空间模式提供了一种新的信息编码自由度，大大提高了光通信链路在有限带宽内的系统容量和光谱效率，使基于涡旋光的FSO 通信系统研究逐渐成为当前无线通信领域研究的热点之一。

轨道角动量（OAM,orbital angular momentum）是光的一种特性。携带OAM 的光束通常被称为涡旋光，具有螺旋相位exp(i mθ)，其中m为拓扑荷，也被称为OAM 模式数；θ 为方位角[6]。和传统的振幅、频率、相位等自由度相比，OAM 在理论上拥有无限的模式，因而能够在不增加频谱带宽的情况下使信道容量以及频谱效率得到进一步的提升[7-8]。同时，带有不同拓扑荷的涡旋光束具有正交性，即通过真空传输后，任意2 个不同拓扑荷的涡旋光束标量积为0。OAM 键控是指将比特信息映射到涡旋光束的拓扑荷上，结合OAM 的无限模态实现更高阶的调制[9]。然而，由于涡旋光束相位和振幅结构的特殊性，OAM-SK FSO 通信链路的传输性能尤其是在长距离数据传输中仍面临2 个主要的挑战。一是光束发散的影响。当接收机孔径受限时，OAM光束的发散可能会导致功率损耗和模式串扰[10]。另外，高阶OAM 光束比低阶OAM 光束发散得更快，因此更难捕获[11]。当前，为了抑制OAM 光束的发散，一种比较有效的方法是使用聚焦透镜，它能够直接减小接收端侧的光束直径[12]。但是，当传输距离发生变化时，聚焦镜头的参数也需要进行相应调整。二是大气湍流的影响。大气中温度、压力的不均匀变换会使大气折射率产生随机变化，引起光束相位的扰动，从而导致无线光通信信号的强度波动[13]，最终使FSO 系统的传输性能恶化。对于涡旋光束而言，具体地，大气湍流会造成涡旋光束本征态能量向其他的OAM 模态转移，由此导致OAM 本征态信道衰减和模式间串扰。因此，在实际应用中缓解大气湍流导致的信号失真对OAM-SK FSO 通信系统而言至关重要。

针对上述问题，现有文献报道了多种补偿方案，如多输入多输出（MIMO,multiple-input multiple-output）均衡[14]、空间分集[15]、卷积神经网络[16]等。除此之外，自适应光学（AO,adaptive optics）也是一类比较好的补偿方法[17-28]。该方法根据是否有用于畸变相位检测的参考光束分为探测型[20]和非探测型[21-22]；根据是否有用于测量畸变相位的波前传感器（WFS,wavefront sensor）分为基于WFS的AO 系统和无WFS 的AO 系统。其中，基于WFS的AO 系统一般采用Shack Hartmann 波前传感器作为探测器，变形镜作为波前校正器。然而，由于OAM 光束具有螺旋状的波前相位结构，因此OAM光束的探测较困难。另外，系统中还可能存在未对准、波前重建误差等问题[19]。针对该问题，研究人员提出了一种利用探测光束进行波前相位畸变检测的无WFS AO 系统[23-27]。该系统基于相位恢复算法间接地测量像差，由于其不需要独立的波前传感器，从而大大简化了AO 系统的设计，降低了系统复杂度。在无波前传感器的 AO 系统中，GS（Gerchberg-Saxton）算法是用于波前相位恢复的经典算法。早期，Ren 等[23]提出了一种基于GS 算法的波前相位校正技术，并将其应用于OAM 复用FSO 通信系统中，有效缓解了大气湍流引起的相位畸变。随后，他们提出了一种基于AO 的波前校正技术，通过高斯光束探测大气湍流引起的波前畸变，进而分别在多路复用和双向OAM-FSO 链路上进行了波前校正实验[24-25]。结果表明，经过相位补偿后大气湍流对相邻模态的串扰降低了12 dB 以上。邹丽等[26]基于GS 算法研究了正交相移键控（QPSK,quadrature phase shift keying）调制的OAM-FSO 通信系统的抗干扰性能。仿真表明，采用波前相位校正方案的系统误码率性能得到了明显提升。此外，Fu 等[27]基于高斯探测光束研究了非均匀介质中贝塞尔光束的校正方法。从提高模式纯度和抑制信道间串扰的角度来看，该方法对单路和多路布拉格光栅光束都具有很好的校正作用。

综上，GS 算法已经被广泛用于涡旋光束波前相位的恢复研究中[23-27]，然而由于其傅里叶变换的代价函数是非凸的，并且可能存在多个局部最小值，传统的GS 算法不总是收敛的[29]。为了更好地实现涡旋光束的波前相位校正并提高OAM-SK FSO 通信系统的误码率性能，本文在弱大气湍流条件下，基于GS 算法和角谱理论提出了一种改进的涡旋光束波前相位校正算法。该算法首先基于大气湍流对LG（Laguerre-Gaussian）光束造成畸变信息，将探测光束传输前后的光场分布作为改进的波前相位校正算法的输入，通过一系列的迭代计算后，得到预补偿的相位掩膜。然后通过空间光调制器将相位掩膜的共轭加载到畸变的传输光束上来缓解大气湍流对传输光束造成的影响。最后将改进的波前相位校正算法应用于OAM-SK FSO 通信系统中，并对该系统的误码率性能进行了研究。

1 OAM-FSO 通信系统传输方案以及改进的波前相位校正算法

1.1 基于AO 的OAM-FSO 通信系统传输方案

图1 给出了基于AO 的OAM-FSO 通信系统传输方案流程。在发射机处，将探测光束和携带OAM模态的LG 光束进行偏振复用，并进行同轴传输，一起通过大气湍流信道[27]。传输过程中，大气湍流会引起LG 光束的强度和相位随机起伏，从而造成传输光束发生波前相位畸变。畸变的探测光束和传输光束通过接收器上的偏振分束器被分开。进而畸变的探测光束作为改进的涡旋光束波前相位校正算法的输入，迭代计算出补偿的相位掩膜。最后，通过空间光调制器将相位掩膜的共轭加载到畸变的传输光束上，从而缓解大气湍流引起的传输LG光束的模式间串扰以及相位畸变。

图1 基于AO 的OAM-FSO 通信系统传输方案流程

本文中，探测光束和传输光束均采用LG 光束。当LG 光束的径向模式数p=0时，被称为TEM01*光束，又被称为环形光束。极坐标下的TEM01*光束在传输距离z处的光场分布为[30]

图2 拓扑荷为4 的TEM01*光束的幅度和相位分布

在OAM-FSO 通信系统中，通常使用OAM 因子来表现信道信息。OAM 因子分为OAM 衰减因子和串扰因子，衰减因子ηm→m表示涡旋光束本征态自信道衰减比例，串扰因子ηm→n(m ≠ n)表示涡旋光束的能量从本征模态转移到其他OAM 模态的比例。ηm→m可看作自信道衰落，ηm→n(m ≠ n)可看作不同OAM 信道之间的串扰情况，具体形式为

1.2 改进的涡旋光束波前相位校正算法

文献[19]给出了关于GS 算法的详细理论分析，证明了GS 算法的合理性和有效性。本文在GS 算法的基础上，结合角谱传输理论提出了一种改进的涡旋光束波前相位校正算法。图3 给出了改进的涡旋光束波前相位校正算法流程。

图3 改进的涡旋光束波前相位校正算法流程

改进的涡旋光束速波前相位校正算法具体步骤如下。

步骤1初始化2 个拓扑荷分别为m和l的LG光束，并将其作为传输光束和探测光束，它们在光源处的场强分布分别为；此外，初始化收敛误差Δ，迭代次数j=0，最大迭代次数 Jmax和标志位L。

步骤2将探测光束和传输光束场强分布在极坐标系下的表示转换为在直角坐标系下的表示，分别记为然后将探测光束和传输光束复用，并在湍流信道中同轴传输，其经过距离为z的传输后均发生畸变；畸变的传输光束的场强分布为，畸变的探测光束在时域中的场强分布为

步骤3用传输光束的幅度分布替换探测光束的幅度分布，则第j次迭代过程中初始光束的光场分布可表示为

步骤4采用快速傅里叶变换将初始光束的场强分布转换到频域

其中，F(·)为快速傅里叶变换函数和Ψj(kx,ky,z)分别为第j次迭代过程中初始光束在频域上的幅度分布和相位分布。然后在频域上用畸变传输光束的幅度分布替换初始光束的幅度分布

步骤5采用快速傅里叶逆变换，将频域中初始光束的场强分布转换到时域其中，F-1(·)为快速傅里叶逆变换函数分别为第j次迭代过程中初始光束在时域上的幅度分布和相位分布。

步骤6定义均方根误差作为算法的代价函数，即

当RMS≤ Δ或 j ＞Jmax，即算法满足误差设定条件或者超出最大循环次数时，算法停止，输出满足误差条件的相位分布补偿的相位掩膜分布 φ′( x, y ,z)可表示为

当RMS ＞Δ 且mod(j ,L)=0，mod(·) 为取余操作符，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j为L的倍数时，转步骤7。

当RMS ＞Δ 且mod(j ,L) ≠ 0，即算法不满足误差设定条件，且循环次数j不为L的倍数时，j=j+1，转步骤3。

步骤7基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分角谱形式的逆变换，将传输距离z处的初始光束的场强分布转换至光源处初始光束的场强分布

其中，H(fx,fy,z)为角谱传递函数的共轭

其中，fx和fy分别为x轴和y轴上的空间频率。时域上，采用光源处传输光束的幅度分布替换光源处初始光束的幅度分布

步骤8基于光波近场传播的角谱理论，采用菲涅尔衍射积分的角频谱形式，将初始光束在光源处的场强分布转换至其在传输距离z处的场强分布

其中，AST {U (x, y ,z)}表示场强分布 U (x, y ,z)的角频谱形式，可表示为

其中，H1(fx,fy,z)为角频谱传递函数

在上述步骤中，假设采样个数是N× N，采样范围是边长为Lp的正方形，空间频率fx和fy分别是

2 基于改进的波前相位校正算法的OAMSK FSO 通信系统模型

OAM-SK FSO 通信系统流程如图4 所示，其利用OAM 模式表示码元信息进行信息的传递。针对M进制的码元，需要M个不同的OAM 模态与之对应。假设信源处的信号为M进制，具体为，码元对应OAM 模式

图4 OAM-SK FSO 通信系统流程

该系统首先根据每个时隙的码元信息将高斯光束转换成对应具有OAM 模态的LG 光束。随后通过大气湍流信道，利用本文提出的改进的波前相位校正算法对接收到的传输光束进行相位补偿。最后，对经波前相位补偿后的传输光束进行解调，并得到一组电信号其中第路的信号可表示为

其中，P是传输光信号的功率，ζ 是光电转化系数，是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声是拓扑荷为的光束到拓扑荷为的光束的功率转移因子。此时，端到端的瞬时信噪比 γSK为

最后，对这组信号进行判决，选择幅值最大的信号作为判决后的信号。判决后的信号可表示为

3 数值仿真和分析

本节对LG 光束在弱大气湍流条件下的传输过程进行了模拟仿真，并对本文提出的改进的波前相位校正算法的有效性进行了检验。仿真中，基于分步光束传播法，模拟了LG 光束在FSO 链路上的传输，将整个传输路径划分为10 个部分，并采用功率谱反演法模拟大气湍流引起的相位扰动。部分系统参数如表1 所示。

表1 部分系统参数

图5 传输光束在不同情况下的场强分布

图6 给出了图5 对应条件下传输光束OAM 因子的变化曲线。其中，横坐标为OAM 模式数，纵坐标为LG 光束衰减因子和串扰因子的值。从图6中可以看出，不采用相位校正算法时，OAM 衰减因子η4→4的值小于串扰因子η4→3的值，表明此时的传输LG 光束已完全失真。而采用传统GS 算法的传输光束衰减因子η4→4=0.1814，采用改进的波前相位校正算法的衰减因子η4→4=0.4217，并且在这2 种情况下，LG 光束的衰减因子值均高于相邻模态的串扰因子，从而表明改进的波前相位校正算法可以有效缓解大气湍流的影响。采用改进校正算法优化后的LG 光束更容易将其能量保持在本征态，只有很少的能量可能会转移到其他模式。因此，图5和图6 共同验证了本文提出的改进的波前相位校正算法的有效性。

图6 传输光束OAM 因子的变化曲线

图7 衰减因子统计直方图

图8 给出了采用改进的波前相位校正算法时，LG 光束传输前后功率衰减因子平均值随折射率结构参数的变化曲线。其中，探测光束的拓扑荷为1，传输LG 光束的拓扑荷为{2，4，6}，仿真次数为100 次。从图8 可以看到，弱大气湍流条件下，随着大气折射率结构参数的增加，涡旋光束在传输过程中受到大气湍流的影响加重，因此LG 光束的衰减因子呈下降趋势，且拓扑荷较大的LG 光束的衰减因子下降更快。相较于不采用相位校正算法，采用本文提出的改进的波前相位校正算法时，具有不同拓扑荷的LG 光束衰减因子的平均值均有所提升。具体地，当折射率结构参数时，不采用相位校正算法的LG 光束的衰减因子平均值分别为 η2→2=0.540、η4→4=0.392、η6→6=0.338；经过校正后，LG 光束的衰减因子平均值分别提升至 η2→2=0.916、η4→4=0.836、η6→6=0.663。通过比较不同LG 光束相位校正后衰减因子的平均值可以发现，随着湍流强度的增加，具有不同拓扑荷的LG 光束衰减因子平均值之间差距变大。这表明，湍流强度越强，改进的波前相位校正算法的校正效果越明显。另外，从图8 中还可以看出，相同的传输方案下，拓扑荷较小的LG 光束保持在其本征态的概率越大，这与拓扑荷较小的涡旋光束保持其本征态的能力较强有关。此外，拓扑荷相差越大，探测光束和传输光束的光场差异越大，从而造成探测光束无法很好地获取传输光束受畸变的光场信息。

图8 不同传输光束衰减因子随的变化曲线

由于在实际的自由空间中，折射率结构参数是随环境的变换而变化的，因此图9 给出了不同条件下传输光束衰减因子随折射率结构参数的变化曲线。具体地，图9(a)中传输光束的拓扑荷为4，探测光束的拓扑荷为{0,2,4,6,8}时。图9(b)中传输光束的拓扑荷为5，探测光束的拓扑荷为{1,3,5,7,9}。针对每种湍流条件，本文进行了100 次仿真测试，并给出了未经相位校正的传输光束衰减因子平均值以供比较。如图9(a)所示，只有采用拓扑荷为8的探测光束时，校正效果不佳且接近无优化的衰减因子的平均值。校正效果最好的是采用拓扑荷为2 的探测光束，其次是拓扑荷为4 的探测光束，较差的是拓扑荷为0 和6 的探测光束。相比较而言，对于拓扑荷大于4 的探测光束，拓扑荷相差越大，校正效果越不明显。推测是由于涡旋光束的能量向相邻模态扩散，模式越接近的涡旋光束，湍流引起的畸变程度越相似[30]，因此校正效果越好。另外，比较相同拓扑荷间隔下的探测光束（如比较模式0 和模式8、模式2 和模式6 的探测光束的校正效果）可以发现，拓扑荷越小的探测光束校正的效果越好。同样地，在图9(b)中，通过比较使用不同拓扑荷的探测光束的校正效果，可以观察到类似的现象。

图9 不同探测光束条件下的传输光束衰减因子变化曲线

图10 不同条件下OAM-SK FSO 通信系统误码性能

4 结束语

本文针对OAM-SK FSO 通信系统，基于GS 算法和角频谱理论，提出了一种改进的涡旋光束波前相位校正算法。在该算法中，将传输前后探测光束的光场分布作为输入，然后利用迭代计算出的相位掩膜校正畸变的传输光束，从而缓解大气湍流引起的模间串扰。仿真表明，相较于传统的GS 算法，改进的波前相位校正算法校正效果更好，能有效地缓解大气湍流造成的相位畸变、提高LG 光束本征态自信道衰减比例。此外，当大气折射率结构参数较大时，使用改进的波前相位校正算法可以显著地提高系统的误码率性能。本文工作为OAM-FSO 通信系统的设计和开发提供了参考。