2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（第一课时）教案

苏泽高

一、教材分析

1.教材的地位和作用

（1）本节课是人教版高中数学必修2的2.1.2第一课时的内容，主要研究空间中直线与直线之间的三种位置关系及公理4。

（2）教材在编写时注意从平面到空间的扩充，通过观察实物，直观感知，进而抽象概括出定义及定理，培养学生的观察能力和分析问题的能力。

2.重点、难点

教学重点：异面直线的概念的理解及其判断，公理 4的学习和应用。

教学难点：异面直线概念的理解，空间中异面直线求法。

3.教学目标

3.1 知识与技能

（1）通过学习能知道空间直线的三种位置关系。

（2）初步理解异面直线的概念，会判断两直线的异面关系。

（3）初步理解与运用公理4解决问题，初步了解等角定理。

3.2 过程与方法

（1）教学过程中引导学生从生活中的实例出发，通过学习经历异面直线的概念的形成过程，体会异面直线的直观画法。

（2）通过长方体的模型让学生发现与感知平行线的传递性质。

（3）合作探究、师生的共同讨论与讲授法相结合.

（4）通过对等角定理的温故知新的探究，解决了异面直线的定义。

3.3情感态度与价值观

通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成善于观察、合作探索、科学研究的好习惯。

二、教学过程

1.创设情境，引出问题

思考：（1）同一个平面内的两条直线有几种位置关系？

（2）空间中两条直线有哪些位置关系呢？

找一找，说一说，同桌两位同学中一人在教室里任意找出两条直线，另一同学说出这两条直线的位置关系。

学生们发现。日光灯管所在直线与黑板的边缘所在直线既不相交也不平行。（黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线也是既不相交也不平行）现实生活还有哪些这种情况（让学生继续说）然后老师播放图片

观察。如图，长方体 ABCD-A1 B1C1D1中，线段 A1B 所在直线与线段 C1C 所在直线的位置关系如何？这两条直线共面吗？

A1B 与 C1C同样存在这种既不平行也不相交的位置关系。

引出问题：这种位置关系是什么位置关系呢？

2.新课教学

2.1【重难点】异面直线

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点。

定义的理解：“不同在任何一个平面内的两条直线”，是指无法找到一个平面使得它们共面。

判断的方法。等价于既不平行也不相交。

（小组讨论）：若 a， b 是两条直线，，是两个平面，且  ______________吗？

（学生代表上黑板举例，并且课件演示）

如上图， a， b 不是异面直线的作图。

（（让学生用两支笔演示两条异面直线，并在草稿本上作图，将答案投影展示）（用课件演示）为了表示异面直线不共面的特征，作图时通常用一个或两个平面衬托：

2.2异面直线画法（幻灯片）：

（1）一个平面衬托画法：

（2）两个平面衬托画法：

强调关键点：

（1）（一个平面衬托法）直线b与平面α交点在直线a外。

（2）（两个平面衬托法）直线a，b与棱都相交，且交点不重合。

（3）以下为错误作法：

2.3【难点】空间中两条直线之间位置关系：

由学生归纳空间直线的位置关系有且仅有三种，那么对这三种能不能分类，怎么分类？

（1）从两直线有无公共点的角度分类

（2）两直线是否共面的角度分类

教师和学生共同探出：如何确定两条直线是异面直线

法一（直接法）：两条直线不同在任何一个平面

法二（间接法）：两条直线既不相交，又不平行

2.4.探究：图中是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么 AB，CD，E F， G H这四条线段所在直线是异面直线有¬¬_______¬¬¬¬对。

（让学生以小组为单位先把平面展开图还原成正方体，最后小组派代表展示自己的正方体和回答问题。）

答案：共有三对异面直线

2.5随堂练习（附后面）

3.【重点】公理4 的理解与应用

4.等角定理

5.課堂小结

（1）引导各小组学生对课堂知识进行归纳，总结学习中出现的问题和解决问题的方法。

（2）老师点评，从以下几个方面进行总结概括。

①深刻理解异面直线的概念“不同在任何一个平面内”可理解为“既不平行也不相交”。

②空间中两条直线之间的位置关系的分类可以从不同角度去异同。

③应用公理4来证明空间直线的平行问题。

④等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。