小半径曲线钢轨侧磨减缓措施及其对滚动接触疲劳影响研究

李星，吴少培，王相平，吴步昊，王红兵，李国芳

(兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州730070)

由于我国高速铁路尚在运营初期阶段，既有线路钢轨的演变磨损规律以及磨耗特征还没有统一认识。刘丰收[1]对我国既有多条高速铁路(京津城际、秦沈客专、武广客专等)的钢轨磨损演变情况做了大量现场勘测，发现高速铁路在动车所进出站以及联络线中存在的小半径曲线钢轨的侧磨十分严重，已经造成钢轨提前下线以及行车运营安全。通常小半径曲线的钢轨寿命只有2～3 a，故研究高速铁路小半径曲线钢轨磨耗可为线路设计、运营管理提供理论依据和参考。国内外学者对钢轨磨耗问题和相应的减缓措施做了大量研究。陈鹏等[2]探究了铁路曲线上车辆速度、轨底坡、曲线超高及钢轨涂油对轮轨磨耗的影响，并对减缓轮轨磨耗提出了防治措施。侯茂锐等[3]研究表明，适当地增大曲线半径、轨距、采取轨侧润滑措施可以显著减缓动车所小半径曲线的钢轨磨耗。杨新文等[4]分析了轨底坡对现代有轨电车通过小半径曲线轨道时槽型轨磨耗的影响，研究表明合理选择轨底坡的值有利于减缓槽型轨磨耗。EADIE等[5]针对轮轨间摩擦因数在滚动试验台上开展了实验，研究结果表明，考虑轮轨润滑后钢轨磨耗相对不加任何措施减少1/2。WU等[6]根据实验结果,指出轮轨接触时液体污染会导致轮轨低黏着现象，而轮轨磨损和滚动接触疲劳由于轮轨低黏着所导致。WANG等[7]建立了复杂运营条件下高铁路钢轨磨耗演变的数值仿真模型，研究了高速铁路大半径曲线上直线段、缓和曲线段和圆曲线段钢轨的磨耗规律。MAYBA等[8]研究了材料磨损率与轮轨接触温度的关系，对实验结果进行处理得到减磨材料的磨损模型，基于该模型研发了减磨材料可以使轮轨的磨损率降低28.4%。LU等[9]建立轨道智能润滑系统，指出轨道智能润滑系统对于提高轨道的安全性和效率，减少轨道沿线的油脂污染至关重要。王平等[10]研究不同轮轨摩擦因数匹配下，为减缓铁路曲尖轨的磨耗以及延长其使用寿命问题，提出合理控制轮轨摩擦因数来达到减缓曲尖轨磨耗目的。徐凯等[11]基于Simpack建立高速动车组模型并编制磨耗预测程序，研究表明轮轨摩擦系数控制、轨距加宽和合理的轨底坡设置可以减缓小曲线半径的钢轨侧磨。综上所述，目前关于钢轨磨耗减缓措施研究中大多以磨耗指数对减缓钢轨磨耗情况进行定性分析。为此，本文建立钢轨磨耗数值预测模型模拟预测小半径曲线上钢轨磨耗演变过程，从钢轨累积磨耗量、每万次车辆通过时钢轨磨耗深度评估几种减缓措施对钢轨磨耗减缓的影响，提出更加可靠的减缓措施依据。鉴于此，基于车辆−轨道耦合动力学模型、Archard材料磨损模型[12]、Hertz垂向理论[13]和Fastrip切向接触理论[14]，利用MATLAB编制钢轨磨耗预测程序。从3种影响钢轨磨耗因素出发，分析减缓措施对钢轨磨耗的影响。同时采用UM RCF of Rails模块分析不同影响因素对钢轨滚动接触疲劳的影响。

1 钢轨磨耗发展预测模型

1.1 车辆动力学模型

针对我国高速铁路车辆−轨道系统，车辆模型采用我国高速CRH3型高速动车组基本参数，其中车轮直径为0.92 m，采用S1002CN型踏面；钢轨类型为CN60轨，设置1/40轨底坡，采用轨距为1 435 mm。

建立的高速客车车-轨系统耦合动力学模型包括1个车体、2个构架、4个轮对和8个轴箱，其中车体、构架和轮对各有6个自由度，每个轴箱有1个自由度(仅考虑轴箱的点头振动)，整个车辆系统共有50个自由度，所建立的车辆-轨道耦合动力学模型如图1所示，车辆模型部分参数见表1。

表1 模型结构参数Table 1 Model structure parameters

图1 车辆-轨道耦合动力学模型Fig.1 Vehicle-rail coupling dynamics model

为了验证上述车辆-轨道系统耦合动力学模型的正确性，将车辆通过R=300 m曲线时的外轨和内轨轮轨垂向力和横向力时域的仿真与冯仲伟[15]实测结果进行对比，如图2和图3所示。分析可知，外轨和内轨轮轨垂向力和横向力的仿真与实测结果变化趋势基本一致，且其均值响应偏差也在10%之内，所以本文建立的车辆−轨道系统耦合动力学模型能够比较准确地反映车辆在小曲线时的动力学响应。

图2 外轨轮轨力对比Fig.2 Wheel-rail force comparison at outside rail

图3 内轨轮轨力对比Fig.3 Wheel-rail force comparison at inside rail

1.2 轮轨接触斑磨耗分布计算

考虑到小半径曲线上轮轨接触极容易出现共形接触及多点接触的问题，故采用非Hertz接触Kik-Piotrowski模型模拟轮轨接触，该模型用于轮轨接触求解以获取轮轨接触的全局接触参数(接触斑长短轴、蠕滑率、接触点位置和轮轨法向力等)，详细推导过程见文献[16]。局部接触模型中，Hertz垂向理论用于轮轨接触中法向接触应力求解计算，Fastrip切向接触理论用于分析计算接触斑内黏着-滑动区分布，详细推导过程见文献[14]。然后将提取的全局接触参数输入到轮轨局部接触模型，计算得到接触斑的几何特征、轮轨法向接触应力分布、接触斑内黏着−滑动区分布及蠕滑速度。最后依据Archard材料磨损理论得到接触斑内的磨耗深度分布[7]，如图4所示。

图4 轮轨接触斑磨耗深度分布计算模型Fig.4 Calculation model of wear distribution in wheel-rail contact patch

如图4所示，将接触斑沿y轴等分为ny份，然后再沿x轴方向划分为nx个矩形单元，其中x轴为车轮滚动方向，所以离散后接触斑的每个矩形单元尺寸为：

式中：a和b分别为等效椭圆接触斑的长半轴与短半轴的长度；dx(y)和dy分别为接触斑离散矩形单元的长度和宽度(分别沿x轴y轴方向)；x和y分别为接触斑离散矩形单元的中心坐标(接触斑坐标系下)。

依据Archard材料磨损理论，可以计算接触斑内离散单元的磨耗体积损失：

式中：ΔVw为接触斑内离散矩形单元的磨耗体积损失；Kw(x,y)为磨耗系数，如图5由接触斑内离散单元处的轮轨法向接触应力和相对滑动速度计算得到；Δs(x,y)为接触斑离散单元处的轮轨相对滑动距离；H为2个接触物体中较软材料的硬度值。

图5 磨耗系数Kw(x,y)取值Fig.5 Wear coefficient Kw(x,y)

轮轨法向接触应力P(x,y)依据Hertz理论计算得到：

式中：N为接触斑内的法向载荷。

对于Δs(x,y)的计算，由前面编制的轮轨局部接触模型程序可以计算得到接触斑内的黏着-滑动区分布。如果接触斑内的离散矩形单元处于黏着区，则离散单元无磨耗体积损失，Δs(x,y)取值为0。如果接触斑内的离散矩形单元处于滑动区，则Δs(x,y)由下式计算：

式中：V0为列车运行速度；v(x,y)为接触斑离散单元内的轮轨相对滑动速度，由下式计算：

式中：vr(x,y)和ve(x,y)分别为刚体相对滑动速度分量和弹性变形相对滑动速度分量；ξx为接触斑内纵向蠕滑率；ξy为接触斑内横向蠕滑率；ϕ为接触斑内自旋蠕滑率；ux(x,y)，uy(x,y)分别为接触斑离散单元处的弹性变形位移。在实际计算中，由于vr(x,y)比ve(x,y)大得多，故ve(x,y)可以不参与计算。

通过以上分析，可以计算出接触斑离散矩形单元处所对应的磨耗深度：

求解式(2)～(6)可以得到接触斑离散单元处磨耗深度的最终表达式如下：

通过以上分析计算，便可求得接触斑内磨耗深度分布情况。同时将接触斑内y坐标值相同的离散单元沿纵向叠加作为该纵向条带的磨耗程度，于是便可求得磨耗深度在钢轨型面下的磨耗分布情况。

1.3 钢轨型面磨耗叠加

钢轨磨耗叠加计算采取精确叠加法[17]求得：当车辆通过某个特定钢轨断面时候，即车轮滚入轮轨接触斑前沿到从其后沿滚出的整个阶段，将其按k个时刻划分，然后分别计算k个时刻接触斑内的磨耗深度后将其叠加，这样就计算得到一个车轮滚过钢轨断面的磨耗深度，如图6所示。

图6 钢轨型面磨耗叠加示意Fig.6 Diagram of the superposition of the rail profile wear

将钢轨同侧4个车轮通过钢轨断面引起的磨耗深度分布累加即可作为该钢轨断面处的磨耗速率，记为cr(yr)(上标r表示在钢轨坐标系下，yr为钢轨断面横向坐标)，如图7所示。左侧轨道和右侧轨道的磨耗速率可以表示为下标l和r表示左轨和右轨。

图7 钢轨磨耗速率示意图Fig.7 Diagram of rail wear rate

1.4 钢轨磨耗发展型面更新策略

轮轨间动力作用势必会引起钢轨磨耗的产生，同时钢轨磨耗致使钢轨型面改变后对轮轨间动力作用也会发生改变。在本文建立钢轨磨耗的钢轨磨耗预测程序中，将钢轨磨耗过程视为一个离散过程，即钢轨磨耗预测过程由n个迭代步组成。在每个迭代子步内，认为钢轨型面不发生变化，同时认为每个迭代子步内轮轨间动力作用也不会发生改变。在当前迭代子步计算完毕后，更新钢轨型面后进入下一个迭代子步，如此反复迭代计算即为钢轨磨耗预测流程，每个迭代子步计算过程如下：

1)动力学仿真和钢轨磨耗预测程序计算得到左侧钢轨和右侧钢轨的磨耗速率取左侧钢轨和右侧钢轨的磨耗速率最大值作为该迭代步内钢轨磨耗速率：

2)根据前面对每个迭代子步的假设，将各个迭子步中钢轨型面累积磨耗幅值设为ε，则每个迭代子步中车辆通过钢轨断面的次数为：

3)确定每个迭代子步的步长后，即可求算左侧轨道和右侧轨道中钢轨型面累积磨耗量：

式中：Crl(yr)和Crr(yr)分别为每个迭代子步中左右侧轨道中钢轨断面的累积磨耗量(沿钢轨横向分布)。

4)根据各个迭代子步内的钢轨型面累积磨耗幅值ε及左右轨累积磨耗量Crl(yr)和Crr(yr)，达到钢轨型面更新条件后进入下一个迭代子步计算。

综上所述，基于车辆-轨道动力学仿真、Archard材料磨损模型、Hertz垂向理论和Fastrip切向接触理论的整个钢轨磨耗预测流程已经建立。

2 钢轨侧磨影响因素

高速铁路中大半径曲线和直线为正线主要部分，但是其磨耗发展较为缓慢，而小半径曲线侧磨发展相对较快导致钢轨下线周期短[1]。为了研究各种减缓措施对小半径曲线钢轨磨耗的影响，本文从不同曲线半径、轮缘润滑和轮轨材料合理硬度3个方面分析其对小半径曲线钢轨磨耗的影响。另外，采用UM RCF of Rails模块分析不同影响因素对钢轨滚动接触疲劳的影响，为减缓小半径曲线磨耗和滚动接触疲劳提出合理化的建议。

曲线设置按照实测线路中钢轨侧磨严重区段参数：设置线型R=250～350 m(增量50 m)，缓和曲线长40 m，圆曲线100 m，曲线总长为260 m。一般地，当动车组通过曲线半径小于250 m时，其限制速度为15 km/h[3]。如图8给出了该实测区段钢轨磨耗情况及廓形。另外，选取圆曲线中点处的钢轨断面作为磨耗预测的特征面。为了比较不同影响因素对小半径曲线钢轨磨耗的影响，设定钢轨型面更新按车辆通过次数更新，以便分析不同影响因素在相同列车通过次数后的磨耗情况。设定车辆通过5 000次，作为每个迭代子步内钢轨型面的更新条件。

图8 小半径曲线段钢轨磨耗外形及测量结果Fig.8 Shape and measurement results of rail wear in small radius curve section

2.1 曲线半径影响

为了探究不同曲线半径下对钢轨磨耗的影响，设置线路的曲线半径为250，300和350 m。其中，外轨超高值均设为15 mm，踏面(轨顶)处摩擦因数设置为0.3，不考虑轨侧轮缘润滑。图9～11为不同曲线半径下不同车辆通过次数下钢轨型面累积磨耗量变化情况；图12为不同曲线半径下钢轨累积磨耗深度RMS值随车辆通过次数的增长曲线。

图9 曲线半径R=250时钢轨磨耗发展过程Fig.9 Rail wear development process when curve radius R=250

图10 曲线半径R=300 m时钢轨磨耗发展过程Fig.10 Rail wear development process when curve radius R=300 m

图11 曲线半径R=350 m时钢轨磨耗发展过程Fig.11 Rail wear development process when curve radius R=350 m

由图12分析可知，随着列车通过次数不断增加，不同曲线半径下钢轨磨耗发展情况不同。其中，曲线半径为350 m时，钢轨磨耗发展最慢；曲线半径为250 m时，钢轨磨耗发展最快。当通过20万辆车时，曲线半径为300 m曲线相较半径为250 m曲线的外轨累积磨耗深度RMS值减少40.7%，内轨累积磨耗深度RMS值减少22.7%；半径为350 m曲线相较半径为250 m曲线的外轨累积磨耗深度RMS值减少51.0%，内轨累积磨耗深度RMS值减少30.7%。

图12 钢轨磨耗深度RMS值增长曲线Fig.12 Rail wear depth RMS value growth curves

故增大曲线半径对外轨和内轨的磨耗状态均有明显改善，尤其对外轨磨耗的改善具有显著作用。这是由于随着曲线半径的减小，车辆通过较小曲线半径线路时的轮轨横向力和冲角较大，使得轮缘极易与钢轨贴靠加剧轮轨间的作用导致其磨耗相对较大。其次，车辆在通过较小曲线半径时轮对会产生较大横移量或轮轨导向力不足将导致两点接触和严重的钢轨侧磨现象。而在实际运营线路设计中，应当在现场条件满足情况下尽量增大曲线半径。

2.2 轮轨摩擦因数影响

针对半径为300 m的曲线，其他设置跟上文保持一致。踏面(轨顶)处摩擦因数设置为0.3保持不变，采取轮缘润滑后轨侧摩擦因数设置为0.1，0.2，0.3，0.4和0.5。图13为采取轮缘润滑后，钢轨累积磨耗深度幅值随车辆通过次数的增长曲线。

图13 钢轨最大磨耗深度增长曲线Fig.13 Rail maximum wear depth growth curves

采取轮缘润滑后，轨侧摩擦因数为0.1时，钢轨磨耗发展最慢；轨侧摩擦因数为0.5时，钢轨磨耗发展最快。这是由于随着轮轨摩擦因数的增大导致轮轨横向蠕滑力增大，通常较大的轮轨横向蠕滑力会恶化轮轨间的接触关系。首先，轮轨间横向蠕滑力及接触应力过大时，将会导致接触力超过轮轨材料安定极限，进而造成轮轨表面材料损失产生磨耗或滚动接触疲劳。其次车辆在惰行状态下，轮缘接触力为车辆左右轮横向蠕滑力之和，并且二者矢量方向一致。所以横向蠕滑力越大则轮缘接触力越大，故车轮轮缘与钢轨外轨内侧磨耗也就越严重。

在实际运营中，在外轨的轨距角附近或车轮轮缘侧适当涂油润滑，可使得钢轨侧磨情况相较于无润滑处理时显著减缓。

2.3 轮轨材料合理硬度

王璞等[18]指出，当轮轨材料硬度相接近时，轮轨材料磨损程度相当，且总磨损最小，故试验中保持二者材料硬度一致。设置260，300，340和380 HB 4种工况，探究轮轨材料硬度对钢轨磨耗的影响。图14为不同轮轨材料硬度下钢轨累积磨耗深度RMS值随车辆通过次数的增长曲线。

图14 钢轨磨耗深度RMS值增长曲线Fig.14 Rail wear depth RMS value growth curves

由图14分析可知，通过20万辆车后，硬度为380，340和300 HB相较硬度为260 HB曲线的外轨累积磨耗深度RMS值分别减少35.1%，26.7%和14.5%；硬度为380，340和300 HB相较硬度为260 HB曲线的内轨累积磨耗深度RMS值分别减少26.1%，17.1%和9.4%。

所以，适当增大轮轨材料硬度可以降低曲线外轨和内轨的磨耗量。而实际中轮轨材料硬度值不应以高硬度值为目标以此减缓钢轨磨耗，因为较大的轮轨材料硬度值会由于轮轨难以磨合导致轮轨间的接触应力激增，长期运营将会导致疲劳损伤发展，也会致使钢轨进行更换。故实际运营中应该兼顾钢轨疲劳损伤情况，以此来寻求轮轨材料合理硬度值来减缓磨耗。

3 钢轨滚动接触疲劳

钢轨中常见的滚动接触疲劳发生在小半径曲线上，尤其是与轮缘根部接触的曲线高轨轨距角处的斜裂纹。轮轨间滚动接触疲劳是由于车轮和钢轨间复杂的相互作用，从而导致二者的接触表面产生疲劳伤损而导致断裂或失效，降低钢轨使用寿命。

本节采用UM RCF of Rails模块分析不同曲线半径和轮缘润滑对钢轨滚动接触疲劳的影响。图15给出了不同曲线半径下以及考虑轮缘润滑措施下钢轨滚动接触疲劳损伤和应力。图16给出了曲线半径R=250 m时不同轮轨摩擦因数下钢轨滚动接触疲劳损伤和应力。

由图15分析可知，随着曲线半径增大以及考虑轮缘润滑后，曲线外轨的疲劳损伤和应力逐渐减小，而内轨侧的疲劳损伤和应力几乎保持不变。曲线半径R=300 m，曲线半径R=350 m，半径R=300 m加轮缘润滑，半径R=350 m加轮缘润滑的接触应力相较于曲线半径R=250 m的外轨接触应力分别减少11.2%，18.6%，44.3%和49.3%。

由图16分析可知，随着轮缘侧摩擦因数f从0.1到0.5增加过程中，曲线外轨的疲劳损伤和应力逐渐增加，而内轨侧的疲劳损伤和应力几乎保持不变。轮缘侧摩擦因数f从0.1到0.5的外轨的接触应力相较于不考虑轮缘润滑时分别减少41%，36%，32%，26%和20%。

图16 轮缘润滑对钢轨滚动接触疲劳的影响Fig.16 Effect of flange lubrication on rail rolling contact fatigue

由以上分析可知，曲线半径增大以及考虑轮缘润滑时，均能够显著降低外轨的接触应力。通常较大的轮轨接触应力会使得钢轨产生变形，容

易超过普通碳钢(Q235)的接触疲劳极限422 MPa[19]，从而引发材料塑性变形。上述措施可使钢轨等效接触应力降低，减缓材料的疲劳损伤，为提高钢轨的使用寿命提供依据。

4 结论

1)曲线半径适当增大对减缓小半径曲线中内轨和外轨磨耗均有明显改善作用，尤其对减缓外轨侧磨具有显著作用：当通过20万辆车时，R=300 m曲线和R=350 m曲线相较R=250 m曲线的外轨累积磨耗深度RMS值分别减少40.7%和51.0%。

2)采取轮缘润滑措施后，能够明显减缓高速铁路小半径曲线外轨侧磨现象。轮缘侧摩擦因数由0.1增大到0.5过程中，钢轨磨耗发展逐渐增加。在实际运营中，在外轨的轨距角附近或车轮轮缘侧适当涂油润滑来减缓钢轨侧磨现象。

3)适当增大轮轨材料硬度可以减缓曲线外轨和内轨的磨耗，尤其是对外轨侧磨有明显改善作用：当通过20万辆车时，硬度为380，340和300 HB相较硬度为260 HB曲线的外轨累积磨耗深度RMS值分别减少35.1%，26.7%和14.5%。

4)增加曲线半径及考虑轮缘润滑后，均可以使轮轨间最大等效接触应力显著减小，为减缓高速铁路小半径曲线钢轨疲劳损伤及提高其使用寿命提供理论依据。