高中数学导研教学模式优化策略分析

孙彦宏

摘 要：新课改下，高中数学教师需要围绕学生的核心素养发展进行教学，继而妥善地处理好教与学之间的关系，使高中数学学习的新格局得以构建。本文从这个角度入手，对高中数学导研教学模式的概况进行归结，引用高中数学导研教学模式的使用案例，并在此基础上提出优化高中数学导研教学模式的策略，希望可以促进高中数学教学质量不断提升。

关键词：高中数学教学;导研教学模式;教学优化

【中图分类号】G633.6           【文献标识码】A             【文章编号】1005-8877（2022）17-0085-04

Analysis on the Optimization Strategy of the Teaching Mode of High School

Mathematics Guidance Research

SUN Yanhong （The Third Middle School of Tongwei County， Gansu Province， China）

【Abstract】 Under the new curriculum reform， high school mathematics teachers need to focus on the development of students' core literacy in teaching， and then properly handle the relationship between teaching and learning， so that a new pattern of high school mathematics learning can be constructed. Starting from this perspective， this paper summarizes the general situation of the teaching mode of high school mathematics guidance research， cites the use cases of high school mathematics guidance research teaching mode， and proposes strategies to optimize the high school mathematics guidance research teaching mode on this basis， hoping to promote high school mathematics the quality of teaching continues to improve.

【Keywords】High school mathematics teaching; Guided research teaching mode; Teaching optimization

高中數学教学改革过程中，无数教育工作者都在寻求与学生发展关联的数学教学模式，希望由此摆脱应试教育的桎梏，打开高中数学知识探究的格局，由此切实落实高中生数学核心素养的培育。在这样的背景下，对高中数学导研教学模式的优化问题进行探讨，是很有必要的。

1.导研教学模式的概况

导研教学模式是一种研究型教学模式，与之前探究式教学模式之间存在一定的联系，但是也有所区别，可以将其看作探究性教学模式的继承和发展。从目标维度来看，不仅倡导能够授人以渔，确保学生掌握学习的技巧，掌握自主建构和数学知识的一般思路和方法，确保学生自学能力和研究能力能够得以发展;从教学过程的维度来看，依照数学研究和创造性思维培育的规律，切实做好教与学行为的优化，在此基础上架构更加理想的数学核心素养培育环境，同时关注学生学习与数学家研究的差异性，让学生在巩固和内化迁移的过程中，实现知识的深度学习;从师生角色的角度来看，学生成为研究者，教师是学生研究过程中的指导，帮助学生实现认知的架构，实现研究支架的生成;从研究内涵发展的角度来看，研究的过程，就是教学目标实现的过程，更是教学内容生成的过程，也是处理教与学之间关系的新方式，更会作为教学评价的重要基准;从教学效益提高的角度来看，依靠导研教学模式，学生可以更好地进入自主性、合作性、研究性的学习环境，此时的自主是有效的，研究是高效的，继而使得学生更好地掌握数学问题研究的策略和方法，继而实现心智操作系统的生成。

2.高中数学导研教学模式使用案例分析

在正确理解导研教学模式的内涵和特点之后，高中数学教师就需要切实将这种模式与课堂融合起来，继而确保架构更加理想的高中数学核心素养培育环境和氛围。下面以高中数学曲线与方程教学为例，教师改变以往讲述式的教学模式，切实将导研教学模式融入进去。依照新课改的要求，本知识点的学习，需要学生能够在理解曲线与方程概念背景的基础上，体会和理解概念在平面上点与有序数一一对应的特点，在归纳过程中，在抽象过程中，在假设过程中，在验证过程中，实现数学过程和方法的架构;可以体会概念建立和运用过程中的各种数学思想，主要有运动变化的思想、一一对应的思想、转化的思想、集合的思想;可以使用自己的语言对于概念进行诠释，并且判断一些曲线不是方程曲线，一些方程不是曲线方程;体会到曲线与方程的概念，是几何知识学习的基础，在深化坐标法理解的基础上，能够体会数学理想精神的魅力。很明显为了实现上述教学目标，就需要切实将导研教学模式融入进去。具体来说，实际的教学步骤如下。

（1）引入资讯作为背景，提出学习问题

课堂导入材料为：众所周知，解析几何的根本任务，就是可以使用方程去研究曲线的性质，在方程的使用中，科学家可以很好地对于天体和航天飞机的运行轨迹进行精确化计算，此时教师会展示对应的图片。神舟十号和天宫一号可以实现准确对接，就是在这样精确化计算基础上进行的，请问为什么可以依靠方程去计算曲线的运行轨迹呢？这反映了曲线和方程怎样的关系呢？这样的问题抛出去之后，学生开始意识到曲线是方程决定的，上述问题的本质，就是在探讨曲线与方程之间的关系。在学生意识到这样的问题之后，教师设定更多的深度问题：那么曲线与方程之间有何种关系呢？在这样的问题引导下，学生开始明确自己研究的方向，围绕对应的问题，思考两者之间的本质关系，这样才能够为后续的研究奠定良好的基础。在此过程中研究的核心就是找到曲线与方程的关系，是如何保证两者有等价性特点的。

（2）切实地进行分析和联想，找到有效的方法去探究

在此环节，教师首先还是以问题为引导：关于曲线和方程，我们之前学习了哪些与此关联的知识点？在回忆这些知识点的过程中，能不能找到研究方程和曲线关系的方法？从未知到已知，从已知到未知的转化，这是学习探究的基本策略，对于上述问题，可以启发学生从直角坐标系第一三象限的角平分线与方程x-y=0的关系方面进行探讨，以原点作为圆心，半径设定为r的圆，与方程x2+y2=r2的关系探讨中，可以找到一定的关联点。在此过程中，还需要引导学生从问题本身入手，找到解答问题的思路和方法，也就是说，问题与解答思路方法是关联的，要正确理解问题的本质，将焦点放在为什么方程和曲线可以等价，等价的内涵是什么，界定清楚这样的思考点，再去進行探究。再者，依靠追问，实现问题的分解，实现问题的转化。这里等价应该如何理解呢？学生可能会反馈：你就是我，我就是你，你我完全一样，那么，什么叫你我完全一样呢？学生继续进行思维的拓展，也就是说，无论是从宏观角度去看，还是从微观角度去看，都可以达到一致的状态。学生思考的难点在于：一般情况下习惯从整体或者静态的角度去看待曲线与方程的关系，曲线多数没有将其看作为点运动的集合，也没有将方程看作有序数对（x、y）变化是满足的条件。

（3）倡导猜想验证，引导学生归结结论

下列的版块会以如下的问题为开端来进行：点与有序数对分析的过程中，对于直角坐标系中第一三象限角平分线与方程x-y=0的关系，此时可以将其看作原点是圆心，半径是r的圆，与方程x2+y2=r2的关系去研究，此时鼓励学生去猜测曲线与方程之间的关系是怎样的？对于这样的问题，首先可以鼓励学生去进行猜想，进行假设，在此基础上进入数学研究的状态，曲线与方程的关系可以衍生出直线与直线方程之间的关系，圆与圆的方程关系的知识点，从这个角度来看，点与有序数对、直线与直线方程、圆与圆方程关系，可以依靠归纳概括和抽象得出来。让学生在分析异同点之后，对于验证结果进行证明。此时教师进行设问：你能不能验证上述猜想是否是成立的？如果可以，请问你会从哪些方面去进行？学生在提出猜想之后，会想办法去进行验证，并且需要将自己验证的理由讲述清楚。在此过程中，引导学生从更加理想的角度去思考，并且回归到问题的基础点上：依靠什么样的措施，才能够使曲线与方程等价性得以成立。有学生提出，可以从集合相等的角度来验证两者的关系，考虑方程的解，将其看作为坐标点集合和曲线点集合的关系。

（4）能够运用新的知识，确保知识内化

要求学生独立思考之后，在小组内进行探讨，确保可以有效地解决对应的问题：

1）现有方程x2-xy+2y+1=0，在其曲线上是否有如下几个点：（1，-2）（2，-3）、（3，10），讲述自己的判定理由是什么？

2）已经知道三角形三个顶点的坐标，分别是（0，3）、（-2，0）和（2，0），此时判定它的中线AO方程是x=0，请问这种说法正确吗？请讲述对应的理由。在上述的题设中，其主要是考查学生对于定义的理解，在曲线与方程等价关系的基础上，可以更好地将集合思想和一一对应思想融入进去。接着可以组织学生进行问题的回顾反思，教师可以借助这样的契机进行知识的拓展，设定拓展性的问题。曲线与方程概念是在何种背景下生成的？其生成机制是如何的？依照这样的知识归结，你可以得出什么样的感受？学生对于知识探究的过程进行归结，思考自己使用的方法，探讨知识之间的联系和结构，并且回顾课前学习到的对应神舟十号的相关资讯，由此感受到坐标法思想的价值是如此巨大，也开始意识到数学理性思维的魅力。

3.高中数学导研教学模式优化策略

从上述高中数学导研教学模式使用历程来看，其对于高中生数学学习积极性激发，数学知识探究格局的构建，数学核心素养的培育起到良好的促进效能，由此需要切实将此运用到实际的高中数学教育教学中。在此过程中，还需要切实注意以下的要点，以确保导研教学模式的综合效益得以发挥。

（1）灵活导研，切勿模式僵化

导研教学模式有着比较广泛的适用范围，但是在实际开展课程的时候，还需要懂得进行灵活调整和改善。在数学问题导入的环节，有的属于上一节课程已经快要结束，新问题的背景也被提及，甚至设定了新的问题，此时就可以适当进行省略，不要死板地依照对应模式去进行。还有在寻求方法的阶段，学生之前没有这方面的经验，此时就没有必要往联想上靠。比如，在弧度与弧度制概念引入的时候，就没有必要设定联想想象的版块。在实际学习中部分内容，有些学生已经掌握得很好了，此时可以直接寻求解决问题的方法，或者进入猜想假设的状态。比如，在等比数列学习的时候，基础好的学生，可以迅速进入知识发展中去。再者在实际猜想提出验证的阶段，很多数学定理和法则是依靠逻辑推演的，此时猜想往往不能发挥效能，因此此环节就需要进行删减，继而将逻辑推演作为此板块的关键词。在新知识使用和内化的阶段，多数情况下是需要的，当然如果时间有限，此时就可以将其合理安排到下课期间，依靠上课与下课之间的交互来进行衔接。再者在实际回顾反思拓展的板块，可以依照新课改和教材的诉求来界定，当然有时候并不能找到有价值的问题，此时就可以直接跳过，进入提炼升华的环节。由此可见，在高中数学导研模式使用的时候，需要能够切实实现对应模式的灵活使用，不要死板地进行套用，而这就需要高中数学教师能够在课堂上做到有效研判。

（2）研判学情，做到循序渐进

教师在使用导研教学模式的时候，关键是能够结合学生的实际情况，做好调整，而高中数学知识对于学生来说，其复杂程度还是比较高的，但是这又会对于导研教学模式效益发挥造成影响。从这个角度来看，在实际导研教学模式使用的过程中，需要切实研判学情，依照循序渐进的原则进行。在此过程中，需要做好的工作主要有：

其一，确保教学目标和定位是适切性的，有层次性的，慢慢改进的。一开始可以将目标放在知识和技能上，再者将能力教学、思维教学、研究能力培养作为重要版块，目标设定不能太高大上，尤其在知识目标和思维目标设定的时候，不能出现两头空的情况，依照实际情况来进行研判，这样才能够为后续研究的发展奠定良好基础。

其二，在高中数学教育教学的时候，要结合具体性的内容，将其不断细化，并且将此与学生知识获取，学生建构知识能力成长，学生问题研究一般思路和方法关联起来。

其三，在实际教法与学法引导和探讨的时候，也需要坚持适切性和渐进性的原则，唯有这样所选择的教法和学法才能够很好地与学生研究意识、研究能力关联起来，并且在学生研究力不断提升的过程中，使得研究自主权得以掌握，到此时教师甚至可以将研究的核心任务，都交给学生自己进行探究。

（3）有选择性地进行导研

部分高中数学教师，在意识到导研教学模式的优势后，就想着在每堂数学课程上，在每个数学知识点学习的时候，都将其融入进去，显然这种思想是不合理的，实现难度也是比较高的，有时候甚至会对于有效的高中数学学习造成不良影响。从这个角度来看，导研式教学模式不是要求每堂课程都去研究，也不是任何知识点都需要纳入研究中去，而是在能够提炼核心概念和核心思想方法的基础上，设定重点教学内容，将此作为导研教学模式的关注焦点。当然，在使用其他教学模式或者方法的时候，还可以依照导研教学理念进行合理的调整和改善，确保教学策略可以很好地与导研教学模式融合起来，这样才能够确保实际的高中数学教育教学的主动学习机制得以生成。比如，在使用预习教学法的时候，可以巧妙地将其与导研究教学模式关联起来。

（4）注重基础工程，夯实基础知识和基础技能的学习

教师需要明白，新形势下高中生数学核心素养的发展，是一项浩大工程，而在这样的工程中，基础知识和基础技能的学习，属于基础性工程，如果这个基础性工程没有做好，就可能对于后续大厦的构建造成不良影响。从这个角度来看，需要切实做好如下几个方面的工作：坚持优先落实的思维，确保学生基础知识和技能朝着夯实的方向进展;在实际教育教学的时候，能够从数学知识、数学能力和数学思维三个维度入手进行问题情境的架构，掌握好学生与教师的关系，确保学生能够进入高质量的自主探究格局，继而确保有更多时间去巩固知识，夯实技能，锻炼思维。

（5）数学导研不能仅仅将焦点放在课堂内

高中数学课堂时间是有限的，仅仅在课堂上进行导研究教学模式的嵌入，是远远不够的，还需要能够从更加广阔的渠道进行拓展，确保课堂内与课堂外之间的关系得以架构，生成夯实的桥梁，这样才能够使得导研学习环境得以架构。在此过程中需要注意的节点有：依照循环教学和翻转课堂的理念去进行优化，就是在反思拓展过程中，能够对于下一节课程需要研究的问题进行指正，还可以在实际研究方向上，在研究策略上进行合理的指导，在此基础上学生可以在课外进入独立研究的状态，保持良好的提前量。在翻转课堂使用的时候，还需要将微视频资源、微课资源、导学案资源融入进去，继而将之前的问题归结出来，可以将其与课堂关联起来，这样才能够更好地解决上述的问题。

4.结语

综上所述，高中数学教育教学改革的过程中，要想架构理想的高中数学核心素养培育环境，为此高中数学教师要正确看待导研教学模式的价值和特点，继而切实将其与高中数学教学设计关联起来，这样高中数学教学内容和方法会得以调整，高中数学教育教学的质量也会不断提升，高中生数学核心素养的培育，也会进入更加理想的状态。

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