隧道衬砌空洞模型试验与有限元正演模拟

舒志乐，胥 晏，黄 强，朱思宇

（1.西华大学 土木建筑与环境学院 岩土工程研究所，四川 成都 610039；2.北京市建筑设计研究院有限公司 成都分公司，四川 成都 610017）

0 引 言

隧道衬砌结构随着外部环境的变化与时间的流逝会出现诸如钢筋锈蚀、衬砌空洞、渗水等病害现象，如果这类常见病害不能及时发现和治理，必将引起隧道质量的下降，进而导致安全事故发生。近年来，在利用探地雷达检测隧道衬砌病害方面，国内外学者都取得了不同的研究成果。文献[2-4]运用探地雷达的基本原理，基于时域有限差分法（FDTD）正演模拟获得隧道衬砌中不同异常体的雷达图像特征，并根据正演模拟准确计算出空洞的大小。文献[5-6]采用回弹法、隧道断面仪、探地雷达等无损检测方法对隧道外观损伤及隧道衬砌质量的波形图进行分析，找出隧道衬砌的薄弱环节，并加强施工管理和控制。文献[7]提出了一种高速铁路单线隧道和双线隧道的快速检测方法，这种方法测得的探地雷达图像可以反映出隧道的病害和周围的岩石状况、衬砌结构的变化、衬砌的厚度以及衬砌背后脱空与密实程度。文献[8]研究了探地雷达发射和接收天线的连线与探测方向间不同夹角这一因素对隧道二衬探测效果的影响。

文献[9]报告了探地雷达（GPR）在英国一个主要隧道（梅德威隧道）结构细节上的应用，提供了在复杂作业中适用探地雷达系统的调查规划和现场程序方面的有用信息。文献[10]采用混合双极化GPR 系统检测掩埋的细长物体，提出一种改进的Alford 旋转方法并通过数值测试验证准确性。得到的结论是：雷达极化仪可以提供比单极化GPR 更丰富的信息，可提供一种可靠的方法来估计地下细长物体的方位。文献[11]利用数值和实验相结合的方式研究电磁波穿过钢筋网的散射和穿透特性，目的是为不同的增强密度选择天线标准频率。文献[12]提出了一种基于探地雷达反时偏移算法的隧道衬砌腔成像方法，将GPR RTM 程序编译并应用于典型隧道衬砌腔体GPR 模型和物理衬砌腔体模型的模拟和观测GPR 数据。

上述文献研究表明，目前国内隧道衬砌研究中钢筋对衬砌空洞病害探测的影响还不成熟。本文将运用探地雷达方法建立带有钢筋骨架的隧道衬砌空洞物理模型，开展二维和三维图像处理的研究。基于有限元法建立等比例（1∶1）的地电模型，使用Matlab 软件对雷达图像进行正演模拟，并分析模型试验结果和有限元模拟结果的相同点。

1 空洞病害模型试验及雷达图像分析

1.1 物理模型制作及测线布置

物理模型采用钢筋混凝土结构，混凝土设计强度等级为C30，模型尺寸为2.73 m×0.6 m×0.45 m，配合比如表1 所示。

表1 C30 混凝土实验配合比

空洞病害直径为160 mm，埋深110 mm，模型顶部布置了不同间距的钢筋，间距从小到大分别为：150 mm，180 mm，200 mm，250 mm，物理模型如图1 和图2 所示。常用PVC 管管壁很薄，探地雷达分辨率不足以分辨出管壁，在探测过程中可忽略不计，因此本次试验将采用PVC 管制作圆形空洞病害。

图1 物理实验模型图

图2 不同钢筋间距的模型尺寸说明

1.2 探地雷达参数设置

模型试验探测采用美国劳雷公司的SIR-3000 型探地雷达，参数设置如表2 所示。

表2 探地雷达参数

1.3 试验数据的处理与分析

图3a）是钢筋间距为250 mm 和200 mm 时探地雷达测得的雷达剖面图，图3b）是钢筋间距为180 mm 和150 mm 时测得的雷达剖面图。图3a）右侧图像中钢筋间距为250 mm，此时双曲线图像清晰可见，双曲线顶点处信号最为强烈；图3a）左侧图像中钢筋间距为200 mm，此时双曲线图像清晰度明显低于右侧，且顶点处的信号开始出现断点。同理分析图3b）左、右两侧双曲线信号特征可以得出随着钢筋间距逐渐减小，空洞信号特征呈明显减弱趋势，且双曲线顶点处的断点距离逐渐增加。首先分析空洞信号特征呈减弱趋势是由于钢筋的电导率过大，探地雷达发射的电磁波部分被钢筋吸收后会大幅衰减，随着钢筋间距的逐渐缩小，电磁波的衰减程度也随之增大；其次分析双曲线顶点处的断点形成，空洞上端较其他部位埋深浅且离钢筋距离最近，探地雷达信号回波在钢筋界面处产生绕射现象，随着钢筋间距的逐渐缩小，空洞上端受到的信号干扰逐渐增大，断点间距也逐渐增加。

从图3 中可以观察到，即使存在钢筋干扰信号，空洞的基本方位、形状以及埋深均可以有效识别，空洞上表面的埋深约为11 cm 左右，与实际深度11 cm 差别微小，与模型试验基本符合。

图3 间距不同的钢筋雷达剖面图

图4 是钢筋间距为250 mm 和200 mm 时不同深度下三维雷达探测切片图，图5 是当钢筋间距为180 mm和150 mm 时不同深度的三维雷达探测切片图。模型中的病害与轴平行放置，因此可以明显看出经三维剖切之后的图像大致呈矩形形状。由于病害形状为圆柱体，在探测过程中上端的埋深最浅信号回波最强，在左右端点处的信号最弱。因此在没有其他信号的干扰时，病害的信号回波应从顶点处向外逐步减弱。

模型中增加了钢筋网的干扰，图4b）和图5b）为=16 cm 的深度下，钢筋间距为250 mm，200 mm，180 mm和150 mm 时的三维雷达切片图。图4b）中钢筋间距为250 mm 时空洞病害的信号特征基本呈矩形，有明显的中间强两端弱的特征；在钢筋间距为200 mm 时空洞病害的信号回波开始受到钢筋信号的干扰，顶点处的信号干扰最明显，整体朝着中间弱两端强的趋势发展。图5b）中钢筋间距为180 mm 时顶点处的信号已经基本消失，两端处的信号依稀可见；在钢筋间距为150 mm 时顶点处的信号已经完全消失，两端的信号也变得非常模糊。结合图3 的原因分析可知，钢筋间距对空洞信号波的影响显而易见。

图4 钢筋间距为250 mm 和200 mm 的三维切片图

图5 中三维切片深度=14 cm 和=16 cm 时，两种钢筋间距下的空洞病害信号依稀可见，并且=14 cm 处的信号明显强于=16 cm 处的信号特征。在=18 cm 深度时，钢筋间距为180 mm 时的信号特征已经难以辨别，而钢筋间距为150 mm 时的信号特征已经基本消失无法辨别。经分析可得：随着切片深度增大，病害的信号回波呈逐渐减弱的趋势，这是因为在介质中，随着探测深度的增加，探地雷达发射的电磁波逐渐被消耗，因此接收到的电磁波信号越来越弱，所反映的空洞信号特征也随之减弱直至消失（图4 和图5 中所有坐标单位与轴相同均为cm）。

图5 钢筋间距为180 mm 和150 mm 时的三维切片图

2 有限元法（FEM）的基本原理

作为一种高效的计算方法，有限元法在分析和计算电磁场问题方面具有很大的优势，如对计算场域边界适应能力强、满足不同介质分界面的边界条件。麦克斯韦的电磁理论用于电磁场分析时，它表明磁场的变化产生电场，并且磁场的变化伴随电场的变化。

麦克斯韦方程组描述了宏观上所有的电磁现象。一般情况下的一阶差商形式如下：

式中：为磁场强度；为传导电流密度；为电位移矢量；为电场强度；为磁通密度矢量；为自由电荷体密度；▽为微分算子。

式（1）和式（2）分别称为Maxwell第一方程和Maxwell第二方程，其本构关系形式如下：

式中：为媒介的磁导率；为媒介的介电常数；为媒介的电导率。

3 探地雷达Matlab 正演模拟

使用Matlab 软件基于透射边界条件编制有限元正演模拟程序，并用该程序建立衬砌病害模型，经过数值模拟后获得二维雷达剖面图。使用边界条件中更优化的第二类全域数值边界条件进行数值模拟，然后将模拟结果与透射边界条件模拟结果进行比较。建立不同条件下隧道衬砌空洞病害的两组数值模拟，第一组是具有不同钢筋间距的数值模拟，第二组是具有相同钢筋间距但空洞形状不同的数值模拟，并分析这两个不同边界条件下的二维雷达剖面图。

3.1 不同钢筋间距的图像分析

如图6 所示，建立与试验模型相同比例（1∶1）的地电模型，模型尺寸为2.73 m×0.6 m×0.45 m，模型材料设置为混凝土材质，介电常数=6.4，电导率=0.001 S/m，探地雷达中心频率为1 600 MHz。顶层钢筋之间的间距为250 mm，200 mm，180 mm和150 mm，钢筋直径8 mm，保护层厚度为25 mm；4 个空洞病害在同一水平线上且直径均为160 mm，埋深110 mm，坐标分别为（0.404，0.225），（0.979，0.225），（1.559，0.225），（2.249，0.225），钢筋间距设置如图2 所示。

图6 不同钢筋间距地电模型

图7 为地电模型的正演模拟图，当电磁波遇到钢筋发生损耗后，导致原本上层的15 根钢筋在剖面图中只显示14 个钢筋信号（不影响实验结果）。钢筋间距为250 mm，200 mm 时，空洞信号回波明显且形成了较为完整的双曲线，钢筋间距为180 mm 和150 mm 时，空洞信号回波变得较为模糊，上顶点处开始出现断点，断点间距呈扩大趋势。Matlab 正演模拟的结果对1.3 节中模型试验的分析结果做出充分验证：首先由于钢筋电导率过大，导致电磁波在不同间距钢筋中传播时受到不同程度的干扰，从而导致断点的出现，其次顶点处的埋深较浅受到的干扰也就最大。

图7 正演模拟剖面图

如图7 所示，可以根据钢筋和空洞的信号回波基本确定其方位，再根据其反射波传播时间可以准确计算其位置，公式如下：

式中：表示埋设深度；表示电磁波在介质传播的波速；表示反射波的传播时间；表示收发天线的距离。

3.2 不同空洞形状的图像分析

如图8 所示，模型尺寸为2.73 m×0.6 m×0.45 m，钢筋之间的间距为190 mm，模型中共有4 种病害，它们位于同一水平线上：

图8 不同空洞形状模型

1）正向放置的等边三角形空洞边长为20 cm，三个顶点的坐标为（0.27，0.17），（0.37，0.34），（0.47，0.17）；

2）倒置的等边三角形空洞边长为20 cm，三个顶点坐标为（0.879，0.34），（0.979，0.17），（1.079，0.34）；

3）等边直角三角形空洞的直角边长为20 cm，三个顶点坐标为（1.549，0.17），（1.749，0.34），（1.749，0.17）；

4）正方形空洞边长为20 cm，对角点的坐标为（2.182，0.17），（2.382，0.34）。

正演模拟剖面图如图9 所示。

图9 正演模拟剖面图

1）空洞类型是正置的等边三角形时，当有钢筋信号时，空洞信号波几乎不可见；首先，由于正置等边三角形的腰是斜边，因此雷达电磁波在遇到斜边时会部分反射，此时接收天线只能接收少量反射信号。其次，由于上部钢筋的影响，最终导致剖面图中几乎没有可见的反射信号。

2）空洞类型是倒置的等边三角形时，当有钢筋信号时，三角形底边的信号很明显，但两个腰和顶点的信号仍然不可见，这直接影响三角形大小的确定，并且只能粗略地确定这种三角形病害的位置。

3）当空洞类型为等边直角三角形时，信号波与水平面成大约45°角，这与1）中的信号波相似。

4）当空洞类型为正方形时，首先，电磁波在正方形的上表面直角处多次反射，因此直角处的信号波很强烈；其次，由于正方形的上表面是水平的，信号波将产生水平的同相轴，在存在和不存在钢筋的情况下都能看到上表面信号波，而下表面信号波几乎是不可见的。

3.3 实验结果对比分析

1）从模型试验中可以看出钢筋间距是影响空洞信号回波清晰度的原因之一，钢筋的电导率导致电磁波在传播过程中受到不同程度的干扰。

2）从正演模拟中可以看出空洞形状不同，电磁波接触到不同界面时发生反射，同时在钢筋的干扰下甚至会导致信号波几乎不可见。

4 结 论

本文通过二维和三维的物理模型试验与正演模拟研究了钢筋对隧道衬砌空洞病害探测的影响，结论如下：

1）由于钢筋的电导率过大，探地雷达发射的电磁波在其表面产生强烈衰减，随着钢筋间距的逐渐缩小，电磁波的衰减逐渐增大，空洞病害的信号特征整体呈减弱趋势。

2）当切片深度相同时，钢筋间距越大对电磁波的消耗越小，雷达信号波就越强；当钢筋间距相同时，切片深度越大接收天线接收到的电磁波越弱，雷达信号波就越弱。随着钢筋间距的减小空洞信号特征由中间强两端弱向中间弱两端强的趋势发展，这是由于电磁波在钢筋界面处发生绕射产生的结果。

3）正演模拟时，结合图像与公式计算出空洞病害埋深，计算结果与实际埋深相差甚微，为实际工程探测提供了参考依据。

4）无损检测技术与模型试验相结合的研究方式还有很大前景，研究者们还可以继续优化改进试验方法，进而为探测埋深更大的病害做出贡献。