落球法测量液体黏滞系数实验的研究

2022-06-15 04:59赵晓云李世刚韩修林唐义甲
安阳工学院学报 2022年4期
关键词:雷诺数液面小球

赵晓云,李世刚,赵 明,韩修林,唐义甲

(阜阳师范大学 物理与电子工程学院,安徽 阜阳 236037)

黏滞系数是表征液体黏滞性强弱的重要参数,是描述液体内摩擦力性质的一个重要物理量。当液体内部存在相对运动时,液体反抗外力发生形变的能力就是黏滞系数。在研究液体动力学问题时,黏滞系数常作为液态物质的一个重要指标。对液体黏滞系数的研究,有助于促进工程技术和生产技术等领域的发展[1-2]。

在大学物理实验中,液体黏滞系数的测量是学生要掌握的基础实验之一。液体黏滞系数的测量方法通常有落球法、转筒法、毛细管法等[3-6],其中落球法是最基本和常用的测量方法。落球法测量液体黏滞系数与其他方法相比具有原理简单、操作方便的优点。落球法测量液体黏滞系数实验中,涉及的测量物理量有小球的直径,盛装液体容器的内径,容器中液面的高度,小球在液体中匀速下落的时间和距离等,这些物理量测量的精度直接影响黏滞系数的测量结果[1-2]。沈光先,代伟等提出了要使测量误差控制在允许的误差范围之内,实验中必须遵守一定的条件[7-8]。郑勇林等讨论了小球半径对小球匀速下落速度的影响[9]。杨亮等,王丽娟等对小球到达匀速运动所需的时间进行了讨论[10-11]。丛晓燕等讨论了小球下落时偏离中心轴线对测量时间带来的影响,发现随着偏移中心轴线距离的增加,小球在管中的下落时间减小[12]。尽管已有文献对落球法测量液体黏滞系数实验中小球下落时间和误差进行了讨论,但是对于小球从距离液面不同高度下落以及小球在达到稳定速度前的运动状态都没有具体讨论,同时对于测量误差的讨论,没有具体对比分析哪个量的测量误差对实验结果影响较大。本文主要结合该实验的具体情况进一步分析,期望研究的结果能够给大学物理实验教学提供一定的参考。

1 小球进入液体中的运动分析

图1为落球法测量液体黏滞系数实验小球竖直下落受力的示意图。

图1 落球法测量液体黏滞系数实验小球竖直下落受力示意图

设定质量为m的小球受重力G = mg,液体对浸没在其中的小球的浮力F浮= ρ液Vg,小球在无限深广的液体中下落时受到的液体黏滞力F粘=3 π ηvd。如图1所示,根据牛顿第二定律,可得进入液体中小球的运动满足下列方程:

对(2)式化简,得到

考虑小球在液体中下落时液体运动状态对小球的影响,以及顾及液体边界的影响,(3)式可修正为为重力加速度,η为液体的黏滞系数,s和v分别为小球在液体中下落时离开液面的距离和小球在液体中下落的速度。

进入液体中的小球在液体中竖直下落,当在竖直方向上受力平衡时,小球在液体中最终做匀速运动,即稳定速度,此时

图2 小球进入液面后小球的稳定速度随温度的变化关系(d = 2 mm)

图3 小球从液面自由下落后达到稳定速度时小球的位移随温度的变化关系(d = 2 mm)

根据(1)式和(4)式,利用龙格库塔法可得小球在液体中运动的速度和位移,具体见图4。图4(a)和(b)分别是小球从距离液面不同高度(h = 0 cm,1 cm,5 cm)自由下落后进入液体

图4 小球从液面不同高度自由下落进入液面后运动随时间的变化图线(d=2 cm、T=25℃)

2 黏滞系数计算公式的使用分析

在落球法测量液体黏滞系数的实验中,误差的来源主要是一系列相关物理量的测量。例如对于稳定速度v的测量,通常采取测量定距离l运行所需的时间t来计算获得。由于(5)式是关于黏滞系数η的非线性方程,不能直接求出解析解。不同温度下的液体雷诺数Re见图5。不同直径的小球在液体中下落达到稳定速度时液体雷诺数随着温度升高而增加,并且小球直径越大,液体雷诺数越大。从图5可以看出,直径为1 mm的小球在40 ℃以下、2 mm的小球在30 ℃以下、3 mm的小球在20 ℃以下,测量计算时都不用考虑液体雷诺数的影响;液体温度升高,则要计算液体雷诺数,根据雷诺数大小来对(5)式进行简化,具体简化的表达式为:

图5 不同直径小球在液体中下落达到稳定速度时液体雷诺数随温度的变化关系

3 测量误差的分析

在落球法测量液体的黏滞系数的实验中,由公式(6)~(8)可知需要直接测量的量有t、l、d以及D、H,测量不确定度是测量结果关联的一个重要参数,利用间接测量的不确定度的误差传递[1-3],可以得到黏滞系数的测量结果相对不确定度公式

其 中,U(t)、U(l)、U(d)、U(D)和U(H)分别为t、l、d和D、H,这些直接测量的不确定度,均由A类不确定度UA和B类不确定度UB合成而得。

由于

结合(9)式可以看出,直接测量量带来的误差中,关于小球直径d的测量给结果带来的误差贡献概率最大,匀速下落的距离l和时间t的测量带来的误差贡献概率相同,对液面的高度的测量给实验结果带来的误差概率最小。但是在实际的测量中,有的实验设备对于时间t的测量还是使用秒表进行人为计时,一方面由于秒表的自身精度,另一方面则主要是由启动、停止计时的人为因素带来较大的误差。

4 结论

本文通过计算模拟的方法,从理论上讨论了落球法测量液体黏滞系数实验中小球下落的运动特征以及测量带来的误差。从分析结果来看,在用落球法测量液体黏滞系数实验中,不论小球从液面多高下落,小球到达液面以下几毫米就可以达到稳定速度。但在小球达到稳定速度之前,小球在液体中的运动状态取决于小球自由下落的位置距离液面的高度。在用落球法实验测量时,其实验结果的误差主要来源于对小球直径的测量以及小球匀速下落时间的测量。

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