某项目开敞地下室顶板综合应力分析

刘树林

（中国建筑西南设计研究院有限公司广东分公司，广州 510220）

1 工程概况

本项目位于佛山市禅城区雾岗路北侧、工农路南侧，为住宅用地。整个场地分为A 区与B 区两个地块，A 区与B 区由一条支路隔开。A 区共6 栋塔楼，层数为33~47 层，结构高度为98.80~140.2 m，带1 层地下室，部分塔楼带1~2 层裙房，总建筑面积为1.3×105m2。B 区共15 栋塔楼，层数为26~38层，结构高度为75.95~113.80 m，带1 层地下室，部分塔楼带1~2 层裙房，总建筑面积为2.8×105m2。

由于建筑场地为坡地，场地东北角的市政路面标高为11.19 m，西南角市政路面标高为4.56 m，整体走势为东北角高西南角低。本项目A 区地下室底板面标高为6.31 m，地下室顶板面标高为9.91 m, 地下室为部分开敞地下室；B 区地下室底板面绝对标高为7.74 m，地下室顶板面绝对标高为11.59 m，为全开敞地下室。部分开敞地下室和全开敞地下室在地震作用下会作为上部塔楼的底盘，使上部塔楼的受力呈现大底盘多塔的特性。

本项目抗震设防烈度为7 度（0.1g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组。各栋结构形式均为剪力墙结构，均有平面凹凸不规则、扭转不规则、多塔、局部穿层墙等多项不规则项，属于特别不规则的A 级高度和B 级高度超限高层建筑，根据相关文件[1]进行超限审查，本次超限设计按DBJ/T 15-92—2021《高层建筑混凝土结构技术规程》进行性能化设计，性能目标等级为C 级，抗震构造措施等级为二级。

本工程地下室顶板覆土厚度为1.0 m，竖向均布恒载取18 kN/m2，活荷载考虑车辆荷载取4.0 kN/m2，在竖向恒载和活载作用下，地下室顶板会产生弯曲应力。A 区地下室顶板尺寸为115 m×211 m，B 区地下室顶板尺寸为276 m×218 m，均属于超长结构且没有设置温度变形缝，在温差变化作用下，地下室顶板会产生较大的轴向温度应力。开敞地下室作为上部各栋塔楼的大底盘，起协调上部塔楼变形的作用，在地震作用下，会产生较大的面内和面外弯曲应力。因此，本工程地下室顶板受力情况较为复杂，是轴向温度应力、面内弯曲应力和面外温度应力的叠加，需要分区域，分控制工况进行综合受力分析。

本工程地下室顶板柱网尺寸为7.8 m×8 m，采用加腋大板的形式，板厚200 mm，腋高250 mm，加腋长度为轴线两侧各1 400 mm，地下室顶板通长钢筋为双层双向φ12 mm@200 mm，支座处根据计算需要进行附加。框架柱截面为500 mm×600 mm，框架梁截面为450 mm×700 mm。

由于A 区和B 区的整体受力性质相近，但B 区较A 区塔楼数更多，地下室面积和开敞范围都更大，受力情况更为复杂，因此以B 区为例进行分析论证。

2 计算方法

由于本工程地下室顶板的受力情况较为复杂，受力模式为受弯与拉压的综合，因此，在进行楼板计算时，按照楼板断面分析方法，根据魏琏等发表的论文《高层建筑结构在水平荷载作用下楼板应力分析与设计》[2]，本工程按以下方法进行楼板配筋计算：

轴力引起的配筋面积（双层双向配筋）按式（1）进行计算：

式中，As1为轴力作用下楼板断面需要的配筋面积，mm2/m；Nk为在温度作用下1 m 宽度内的轴力标准值，kN；fyk为钢筋抗拉强度标准值，取400 MPa。

弯矩引起的受拉侧的配筋面积（单侧配筋）应按式（2）进行计算：

式中，As2为弯矩作用下楼板断面受拉侧的配筋面积，mm2/m；Mk为上部荷载作用下1 m 宽度内的弯矩标准值，kN·m；γs为内力矩的力臂系数，取0.9；h0为地下室顶板的有效高度，mm，本工程地下室顶板为加腋大板，板厚为200 mm（平板）+250 mm（腋高），在非加腋部位，取h0=175 mm，加腋部位由于有限元网格取为1 m，加腋范围内h0取300 mm。

3 地下室顶板应力综合分析

进行地下室顶板受力分析时，先通过竖向荷载作用、设防烈度地震作用、温度应力分析单工况的楼板应力值，计算出各单工况下楼板的配筋面积，然后通过线性叠加计算出各区域工况组合时所需的配筋面积，验证各区域的实配面积是否满足计算要求。

3.1 竖向荷载作用下的楼板应力

在竖向均布荷载作用下，由于两个方向的柱网尺寸相近，弯矩值也接近，因此，以X向为例进行计算。在竖向荷载作用下，支座处单位宽度内弯矩Mx=-58 kN·m/m，根据式（2）计算配筋面积为As2=537 mm2/m，跨中处单位宽度内弯矩Mx′=21 kN·m/m，计算配筋为As2=317 mm2/m。

各区域地下室顶板的跨度不同，在竖向荷载作用下的应力也不尽相同。在地下室与塔楼交界位置及地下室与外墙交界位置，由于柱网较为异形，弯矩统计较为困难，但这些区域一般跨度较小，因此，对其按纯地下室的竖向荷载应力进行统计计算，是偏于安全的。

3.2 设防烈度地震作用下顶板应力分析

普通全埋式地下室被土体包围嵌固，在地震作用时，地下室随土体一起运动，不产生惯性力。而开敞式地下室则不同，由于没有被土体完全嵌固，在地震作用下，地下室也会产生惯性力，然后通过地下室顶板的面内和面外刚度将惯性力传递给各塔楼。此时，大底盘地下室起着协调上部塔楼的作用，为保证塔楼与底盘协同工作，利用有限元软件对地下室顶板补充楼板应力分析。

根据楼板应力分析结果，设防烈度地震作用下，地下室顶板的整体应力水平呈岛式分布，在各塔楼周边1~2 跨范围内，应力水平相对较高，最大值约0.3 MPa，在2 跨之外，则应力水平相对较低。这说明，上部塔楼的水平力更多的是通过墙柱直接传递给基础，开敞式地下室即使没有被覆土包裹，其自身的刚度也非常大，对上部塔楼存在实际的嵌固作用，因此，在进行设计时，应按基础嵌固和地下室顶板嵌固进行包络设计，地下室顶板应满足嵌固的构造要求。

3.3 地下室顶板温度应力分析

由于地下室顶板为超长结构且没有设置温度变形缝，因此，需要考虑温度作用对地下室顶板的影响。施工阶段按规范要求布置施工后浇带，以解决在施工时的温度应力。后文仅分析在使用阶段的温度应力。

根据DBJ 15-101—2014《建筑结构荷载规范》，广州室外最高温为35 ℃；室外最低温为8 ℃，取±20 ℃进行温差分析。用盈建科软件针对温度应力作专项分析，考虑混凝土徐变对温度作用的释放作用，取松弛系数为0.3。

根据楼板应力分析结果，升温过程中，地下室顶板中间区域处于受压状态，压应力约2~6 MPa，处于较低水平，在边跨与地下室外墙交接区域处于受拉状态，拉应力普遍在1~4 MPa。在降温过程中，中间区域处于受拉状态，拉应力约2~4 MPa，边跨范围内处于受压状态，压应力约2 MPa。

从以上分析可知，混凝土压应力均小于14.3 MPa（C30 混凝土抗压强度），受压时顶板混凝土不会屈服，拉应力超过混凝土抗拉强度，需要配置钢筋来抵抗温度作用下的拉应力，下文将对各区域分别计算温度作用所需的配钢筋面积。

3.4 地下室顶板应力综合分析

本工程地下室面积较大，各个区域受力状态与控制工况均不相同，因此，将地下室顶板分为中间区域纯地下室、塔楼与地下室交界、地下室顶板与外墙交界3 个区域，对各区域按其受力特性进行分析。

3.4.1 中间区域纯地下室分析

根据前文的分析，在中间区域纯地下室范围，离上部塔楼的作用较远，此区域上部地震作用引起的弯曲可以忽略不计。因此，在进行此区域受力计算时，主要考虑竖向荷载作用和温度作用。

在升温过程中，中间区域纯地下室顶板处于受压状态，压应力远小于混凝土抗压强度设计值，地下室顶板受压承载力能够满足要求。在降温过程中，地下室顶板处于受拉状态，两个方向的拉应力基本相当，在支座处约为1.8 MPa，根据式（2）计算配筋面积为185 mm2/m；在跨中处约为2.6 MPa，根据式（2）计算配筋面积为585 mm2/m。因此，在跨中区域需要的钢筋总面积为317+585=902 mm2/m，本工程通长钢筋为双层双向φ12 mm@200 mm，总配筋面积为1 130 mm2/m，满足要求。在施工图阶段配置支座位置附加钢筋时，除满足竖向均布荷载计算需要外，应额外考虑温度应力所需配置钢筋面积185 mm2/m。

3.4.2 塔楼与地下室交界分析

在塔楼与地下室交界位置，由于柱网较为异形，竖向荷载作用下的弯矩统计较为困难，但是由于此区域柱距一般较小，因此，可以偏保守地取为纯地下室区域的弯矩值。

在塔楼与地下室交界位置，即使在塔楼周边位置，地下室顶板的弯矩值依然很小，只有在与结构剪力墙相交接位置部分弯矩值最大约4 kN·m，相应计算配筋面积为37 mm2/m，说明上部塔楼的水平力更多是通过剪力墙传递给基础的。在升温过程中，与塔楼交界地下室顶板处于受压状态，压应力约2.5 MPa，远小于混凝土抗压强度设计值，不需要配置受压钢筋。在降温过程中，地下室顶板拉应力与中间区域纯地下室相当，由上文分析可知，通长筋能满足温度应力配筋要求。配置支座附加钢筋时，应考虑上部结构影响所需的37 mm2/m。

3.4.3 地下室顶板与外墙交界分析

在与外墙交界处，由于直接受到温差作用，温度应力较大。根据温度应力云图，在升温过程中，与外墙交界位置处于受拉状态，在降温过程中，与外墙交界位置处于受压状态，且压应力较小，远小于混凝土抗压强度，因此，只分析在升温过程中的受拉应力。以应力水平较高的左下角为例，进行分析论证。

从应力云图可以看出，在地下室顶板与外墙交接区域，最大拉应力约为2.2 MPa，根据公式计算温度应力配筋面积约为385 mm2/m，通长钢筋能满足温度应力要求。

4 分析结论及加强措施

通过以上分析可以看出，本工程地下室顶板配筋能够满足各区域各工况受力情况，地下室顶板设计是安全可靠的。在施工图阶段，应采取以下加强措施，进一步保证地下室顶板的受力性能：

1）由于地下室顶板是超长结构，顶板应按照规范要求设置温度后浇带来控制施工阶段的温度应力。布置温度后浇带时，应适当加密间距，并严格控制后浇带封闭时间。在施工过程中，要求施工单位编制专项施工方案，采取有效措施减少混凝土水化反应的热量，并加强养护，保证地下室顶板在施工期间的收缩应力得到有效释放。

2）塔楼范围内地下室顶板按160 mm 控制，纯地下室范围地下室顶板厚度按200 mm 控制，并双层双向0.25%拉通配筋。

3）对地下室顶板与塔楼交接处采取加腋处理的方式，保证能够有效传递水平力。

4）与地下室外墙交界的一跨，温度应力较集中，施工图阶段控制与外墙交界的一跨范围内配筋按12 mm 直径，间距100 mm 双层双向拉通，保证其承受温度应力的能力；地下室外墙设计时同样按小直径密间距要求控制钢筋。