探索思维导图对初中几何复习课的教学策略

谭永坤

摘要：几何知识是初中学习的重要内容之一，它分布在初中三年的每一个学期。教师在教授完一个章节或者一个版块的几何内容时，需要进行章节复习，帮助学生梳理知识，巩固所学。本文以人教版八年级上册《全等三角形的证明》复习课为例，笔者用思维导图的形式，带领学生对《全等三角形》整章的知识点进行回顾和应用。在复习过程中，笔者紧紧围绕怎么引导、引导什么、引导策略是什么？并以实例发散学生的思维，从而帮助学生构建起知识框架，进一步形成知识体系。

关键词：几何复习课;思维导图;引导策略;知识体系

思维导图是一种比较特殊的教学工具，它能将所学的知识点通过关系图的方式展现出来，这其中包括文字、符号、数字和图形等很多种不同的元素，以中心思想为主，不断地进行向外发散，对于学生的学习和创造有着重要的意义.运用思维导图将图文结合把复杂繁琐的知识点串联并展现出来，具有一定的抽象性和高效性，属于一种新型的知识表达方式，对扩宽学生的思维宽度有着比较明显的帮助作用。几何是研究空间结构及性质的一门学科，几何知识是数学知识的重要组成部分，也是初中数学的难点。几何复习课怎么复习，复习什么，以什么形式复习？这一直以来都是值得探究的问题。为了提高学生对零散知识的“重装”和形成体系，笔者尝试了以思维导图的形式进行了对全等三角形的复习。

一、教学过程简述

全等三角形不仅在数学学习中有着重要的地位和作用，在生产生活中也有着广泛的应用.因此，研究全等三角形的必要性也就十分明显.

环节1：通过一个小题组，以问題串的形式，让学生经历对知识回顾的过程，初步实现知识重现.

教师首先展示一个问题：如图，AB，CD相交于点O，并提问：△AOD和△COB全等吗？

学生通过观察题目的已知条件，结合图形，可以得出答案，△AOD和△COB不一定全等.

教师追问：需要添加什么条件即可证得全等？

学生会根据自己的思考和结合题目添加条件，在学生回答后教师给出以下两个条件让学生判断是否可以证明两个三角形全等：若AB=CD，AD=BC，△AOD和△COB全等吗？

学生通过观察，可以得出结论：△AOD和△COB不全等。

教师设计追问的意图是帮助学生回忆证明两个三角形全等的方法是什么，题目已有的条件是什么，还缺什么？以问题串的形式帮助学生回忆证明三角形全等的方法，并能判定题目所给条件是否符合判定方法.

在学生回答之后，教师适时进行归纳：证明三角形全等的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL。在寻找相等关系证明三角形全等，除了从边角两个元素着手的同时，还要考虑它们的位置关系.

环节2：再现知识脉络，构建导图轮廓.

首先，教师出示问题：如图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC. 求证：∠BAD+∠BCD=180°.

其次，给学生一定的思考时间，对学生进行提问，让学生表达自己的想法和思考问题的思路。接着，教师带领学生对题目进行整体分析，并设置一下问题串：

（1）题目的求证是什么？

生：两个角的和等于180度，即证它们互补.

追问①：你能想到证明两个角互补的方法有哪些？

生：两直线平行，同旁内角互补;邻补角互补.

追问②：图中有可以证得平行的两条直线吗？

生：没有.

追问③：要求证的两个角是邻补角的位置关系吗？

生：不是.

追问④：你能把它们转化为邻补角吗？由此你想到的什么？

生：转角，将其中一个角转到别的位置，使其跟第三个角成为邻补角，再证明第三个角跟求证中的另外一个角相等即可.

追问⑤：如果这个方法可行，那么证明两个角相等的常用方法有哪些？

至此，学生首先会想到证明两个三角形全等，即可得出对应角相等.接着教师抛出以下的问题继续进行引导：

若要证明两个三角形全等，题干中已知的条件有哪些？可以证明全等了吗？是否还缺少条件呢？此时将学生的思维引导到去观察已知的条件所在的两个三角形，发现条件并不对应，不能直接证明两个三角形全等，因此需要构图，将条件转化到相对应的位置关系，从而实现证明.学生也经历了思维导图的完善的过程，其思维导图生成过程如下所示：

条件分析：

（1）已知两边（SS），则可找第三边或两边的夹角，即边边边（SSS）或边角边（SAS）;

（2）已知一边（S）和一角（A），则第三个条件可以是边或角，根据已知的这一边一角的位置关系，可分为以下几种情况：

①已知边是已知角的邻边，则可寻找：已知边的另一邻角，即角边角（ASA）;已知边的对角，即角角边（AAS）;已知角的邻边，即边角边（SAS）.

②已知边是已知角的对边，则可寻找任意角，即AAS或ASA。

（3）已知两角（AA），此种情况不需要考虑这两个角在三角形中的相对位置，第三个条件只能找一边，即角角边（AAS）或角边角（ASA）.

若需要求证的两个三角形是直角三角形，上述方法亦适用.

学生寻找条件的思维导图如下图：

在教师不断引导学生扩宽思考的过程中，知识点的思维导图已然在学生的大脑中逐渐形成，并未不断地扩散和完善.而且，在这个过程中，学生的大脑里也会呈现出相对应的符号、几何图形.这样，文字、符号、几何图形就有效地统一起来了.

环节3：根据环节2的分析和引导，让学生书写证明过程，并请1-2名学生到黑板上板书，此过程即将思维导图具体化、实际化的一种表现形式.所以，所谓的引导学生构建思维导图，不能仅仅停留在构建的环节，更重要的是让导图得以实现它的作用这一环节.

学生板书后，教师要及时地作出点评、纠错或肯定，引起学生对几何规范书写的重视，并给出其中一种解法如下：

根据以上对已知条件和可添加的条件的分析，本题的解法还有：

方法一：在BC上截取BM=BA，连接DM.

方法二：延长BA至点F，使BF=BC，连接DF.

方法三：在BC上取一点G，作∠BDG=∠BAD.

方法四：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥BA的延长线于点N.

对应的几何图形如下：

至此，对本题的分析和解答已经结束，教师设置了兩道同类型的题目作为课堂练习和课后作业，其中两位学生根据本解课学到的知识和方法，结合自己的理解，绘制了如下的两个思维导图：

二、教学反思

本节课我尝试以思维导图的形式对全等三角形的证明进行了复习，整节课围绕如何引导学生运用思维导图将所学过的知识形成体系，形成框架。在复习课中应用思维导图，它可以作为教师完成一节课学习任务的工具，让学生用思维导图来梳理一章书的知识点，形成比较系统的、全面的几何知识体系。在人教版初中数学书中有着大量的几何知识点，涵盖初中三年六本书，覆盖范围比较广，包括几何图形、线段、射线、直线、线段的比较、图形的全等和立体几何图形等。学完每一章几何知识后，学生对这些知识的掌握是较为混乱的，出现部分知识点掌握不全的情况。此时教师开展以思维导图的形式进行复习，能及时、有效地帮助学生对知识点进行巩固、串联和应用。学生形成对每一章书的知识用思维导图进行整理和巩固，还有利于形成解决几何问题的思路和提升解决问题的能力。探索思维导图更加高效的应用，是笔者今后的教育教学过程中还要继续探究和改进的。

注：本文系南宁市教育科学“十三五”规划2019年度课题《探索思维导图对初中几何复习课的教学策略》（课题编号：2019C774）阶段性研究成果。

参考文献：

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[2]顾莉娟.巧用思维导图，建构学习思维[J].科学咨询（教育科研），2021（12）：141-143.

[3]张余.思维导图在初中数学几何教学中的应用研究[J].求学，2021（31）：23-24.