钢轨磨耗对EMAT感应涡流及磁场分布影响的仿真分析

梁 钰，林 荣，马宏伟,*，曾紫焰，刘仲铭

(1.青海大学土木工程学院，青海 西宁 810016； 2.东莞理工学院机械工程学院，广东 东莞 523808；3.暨南大学力学与建筑工程学院，广东 广州 510632； 4.东莞市轨道交通有限公司，广东 东莞 523076)

电磁超声换能器(Electromagnetic acoustic transducer，EMAT)通过发出特定电磁脉冲在金属试件中激发超声波信号进行损伤检测[1]，相比传统压电换能器，它无需耦合剂且对金属试件表面的平整度要求不高[2]，在超声波及超声导波钢轨探伤中具有独特优势。使用EMAT进行超声波及超声导波钢轨探伤时，通有交变电流的电磁线圈会在钢轨表面产生感应涡流，感应涡流在偏置磁场的作用下会产生洛伦兹力[3]，进而生成应力波。但由于钢轨在曲线轨道及直线减速段[4]因火车轮的反复作用会产生磨耗，钢轨磨耗导致电磁线圈与钢轨表面出现间隙，从而对EMAT在钢轨表面的感应涡流及磁场分布产生影响。

近年来，利用有限元模拟优化EMAT设计，提升其性能的研究越来越多。王淑娟等[5]对铝板电磁超声换能器进行了三维仿真，得到了铝板表面涡流场分布与提离距离等参数之间的关系；张喆斯等[6]研究了一种运用于管道中的电磁超声换能器；黄文种等[7]分析了不同宽度线圈导线对螺栓表面涡流分布情况的影响；刘素贞等[8]对有损伤钢板的EMAT进行有限元建模，得出表面波对钢板缺陷的响应特性参数。以上关于EMAT的有限元模拟多是对板材或管道等构件进行提离距离、导线间距的研究，有关钢轨磨耗对EMAT感应涡流及磁场分布影响的研究仍比较少。本文基于理论分析和有限元仿真模拟，对钢轨超声导波检测中两种常见的EMAT线圈放置方式进行研究，分析不同钢轨磨耗程度对钢轨内部感应涡流场和磁场分布变化的影响，以期能为超声波及超声导波钢轨探伤中EMAT的应用提供参考依据。

图1 两种常用的EMAT线圈结构Fig.1 Two common EMAT coils

1 EMAT的换能机理

1.1 EMAT的结构

EMAT主要由永磁体、线圈、金属试件构成[9]。其中，永磁体用于提供特定方向的偏置磁场，线圈用于提供交变电流并激发表面涡流，金属试件用于产生感应涡流和洛伦兹力并作为应力波的波导[10]。目前，常用的EMAT线圈可分为螺旋线圈和回折线圈[11](图1)，本文主要针对回折线圈进行研究。回折线圈的主要工作部分是直线段，当回折线圈通有电流时，距离通电线圈直线段非常近的导体内部会产生感应涡流，感应涡流与偏置磁场相互作用产生洛伦兹力，洛伦兹力可激发应力波。相邻直导线激发的应力波会相互叠加并增强，直至生成所需强度的超声导波。调整回折线圈直导线间距，可激发钢轨探伤时所需频率的超声导波。

1.2 EMAT的激励、接收机理

EMAT按激发原理可分为洛伦兹力、磁力和磁致伸缩。钢轨探伤时，垂直磁场下电磁超声换能器在激发信号时以洛伦兹力激励为主[12]，原理示意图如图2所示。

图2 洛伦兹力原理示意图Fig.2 Schematic diagram of Lorentz force principle

电磁学基本原理[13]，公式如下：

∇×Hd,m=Jc

(1)

Bd,m=μmHd,m

(2)

(3)

Je=γEe

(4)

fL=Je×B0

(5)

式中：Hd,m表示通电线圈产生的磁场强度，Jc为通电线圈电流密度，Bd,m为通电线圈在钢轨内部产生的磁感应强度，μm为钢轨的相对磁导率，Ee为感应涡流的电场强度，γ为钢轨的电导率，Je表示钢轨轨头表面产生的感应涡流密度，B0表示钢轨轨头表面感应区域的磁通密度，fL表示钢轨轨头表面的洛伦兹力。由此可见，洛伦兹力原理激发的电磁超声导波激励信号强度主要由感应涡流密度和磁通密度决定。

信号接收阶段为激发阶段的逆过程，当钢轨中的超声导波传递到电磁超声换能器所在位置时，钢轨中随应力波产生位移运动的金属粒子会在偏置磁场的作用下产生感应涡流，感应涡流在距离极近的通电线圈附近产生动态磁场，动态磁场干扰静态偏置磁场并在通电线圈内部产生感应电动势，即可生成与超声应力波相对应的电流信号。

综上，洛伦兹力的大小与感应涡流密度、磁通密度的强度及分布存在一定联系。

2 有限元模拟

2.1 钢轨磨耗工况的模拟设置

本文对回折线圈纵向激发和横向激发两种不同的放置方式进行建模，以磨耗钢轨踏面同水平面角度作为控制变量，使用COMSOL Multiphysics有限元软件对钢轨截面进行分析。由于分析过程只涉及钢轨横截面，故采用二维方式进行建模。有限元模型的几何模型主要分为钢轨、永磁体、通电线圈、空气域四部分，仿真过程中使用的材料物理参数如表1所示。

表1 涉及材料物理参数Tab.1 Physical parameters of materials involved

为了准确地进行变量控制，对无磨耗工况也进行了简化，在距离钢轨轨底175 mm处进行水平切割，将钢轨轨头进行水平化处理。以对称轴左23 mm处作为定位点，以角度作为变量参数进行工况设计，共设计包含无磨耗的六种工况。根据钢轨轻伤定义[14]，钢轨轨头轻伤标准为垂直磨耗9 mm，结合本文损伤设定转换角度为11°，考虑到钢轨在正常使用中的磨耗应小于该标准，本文设定钢轨磨耗工况为2°～10°，模拟设置如图3所示。

图3 钢轨磨耗简化模拟设置Fig.3 Simplified simulation settings of rail wear

2.2 EMAT感应涡流、磁场分布的有限元模拟

通电线圈、永磁体的布置图及模拟设置图如图4所示。图4a中通电线圈设计厚度为0.1 mm，提离高度为0.5 mm，为简化模型设置，通电线圈贯穿整个空气域；图4b中通电线圈设计厚度为0.1 mm，宽度为3 mm，提离高度为0.5 mm，通电线圈共分为8匝，相邻通电线圈电流相反；对永磁体进行设置，永磁体剩磁强度为1 T，磁场方向垂直向下，实际安放位置如图4c所示。

图4 通电线圈、永磁体布置图及模拟设置图Fig.4 Electric coil，permanent magnet layout and simulation setting diagram

本文向通电线圈添加大小为20 A的交变电流进行激励，中心频率选用钢轨电磁超声导波检测常用的300 kHz，六种工况的通电线圈位置及电流大小都相同，数据取样点为钢轨轨头表面下0.1 mm，距离中心轴23 mm的线段。控制磨耗角度，以无磨耗作为对照组，其余均为试验组。

2.2.1 激发方向同钢轨长度方向相同时EMAT的二维涡流模拟 图5为电流方向垂直钢轨长度方向时各工况钢轨轨头表面感应电场的分布情况。随着定位点距离的增加，钢轨轨头表面同通电线圈之间的距离也相应增加，感应涡流密度较大的位置集中于未磨耗的位置，这一点与基于趋肤效应的电磁场理论相吻合。

图5 电流方向垂直钢轨长度方向时各工况钢轨轨头表面感应电场分布情况Fig.5 Distribution of induced electric field on the surface of rail head under various working conditions when the current direction is perpendicular to rail length direction

由图6可知，随着磨耗角度的增加，通电线圈在钢轨轨头表面的感应涡流密度呈下降趋势。同相邻工况相比，2°磨耗感应涡流密度衰减程度最大；相比无磨耗，2°磨耗时钢轨轨头右侧感应涡流密度衰减程度接近50%；10°磨耗时钢轨轨头最右侧感应涡流密度为1.4×106A/m2，约为无磨耗感应涡流密度的1/20；2°、4°、6°磨耗时，感应涡流密度逐渐降低，但此时衰减速率近似相同；6°、8°、10°磨耗时，感应涡流密度的降低趋势基本一致，且大小接近，同磨耗角度的增加呈近似线性相关。

由公式(5)可知，钢轨轨头表面磨耗引起感应涡流密度Je的衰减会导致洛伦兹力fL的降低，且感应涡流密度的衰减同洛伦兹力的减小呈线性相关。以中轴线处感应涡流密度为对照标准，2°磨耗感应涡流密度为无磨耗感应涡流密度损耗的69%，10°磨耗感应涡流密度为无磨耗感应涡流密度损耗的20%，即仅考虑感应涡流密度对洛伦兹力激发效率的影响，相比无磨耗，洛伦兹力激发效率在2°磨耗时降为69%，在10°磨耗时降为20%。

图6 电流方向垂直钢轨长度方向时钢轨轨头表面下0.1 mm感应涡流密度的对比Fig.6 Comparison of induced current distribution at 0.1 mm under the surface of rail head under various working conditions when the current direction is perpendicular to rail length direction

2.2.2 激发方向垂直于钢轨长度方向时EMAT的二维涡流模拟 图7为电流方向沿钢轨长度方向时各工况钢轨轨头表面感应电场的分布情况。

图7 电流方向沿钢轨长度方向时各工况钢轨轨头表面感应电场分布情况Fig.7 Distribution of induced electric field on the surface of rail head under various working conditions when the current direction is along the rail length direction

由于回折线圈结构导致相邻通电线圈内部电流相位相反，因此其在钢轨内部引发的感应涡流电流方向也是相反相位。磨耗角度不变时，随着相邻通电线圈同钢轨轨头之间提离距离的增加，钢轨轨头附近同一位置感应涡流密度的幅值会逐渐降低，感应涡流密度的大小同提离距离呈负相关；随着磨耗角度的增加，感应涡流密度的幅值衰减速度会逐渐加快，10°磨耗时最左侧两根导线感应涡流密度的幅值较强，右侧六根导线感应涡流密度的幅值衰减严重。

由图8可知，随着磨耗角度的增加，感应涡流密度的幅值衰减速度明显增加。2°磨耗与无磨耗之间差距最大，感应涡流密度的幅值降低最多，最右侧导线感应涡流密度的幅值降低约50%；2°、4°、6°、8°、10°磨耗感应涡流密度的幅值衰减速度逐渐降低。

图8 电流方向沿钢轨长度方向时钢轨轨头表面下0.1mm感应涡流密度的对比Fig.8 Comparison of induced current distribution at 0.1mm under the surface of rail head under various working conditions when the current direction is along the rail length direction

由公式(5)可知，钢轨轨头表面磨耗引起感应涡流密度Je的衰减会导致洛伦兹力fL的降低。以第4根通电线圈与第5根通电线圈正下方感应涡流密度平均值为对照标准，2°磨耗时感应涡流密度为无磨耗感应涡流损耗的60%，10°磨耗时感应涡流密度为无磨耗感应涡流密度损耗的9%，即仅考虑感应涡流密度对洛伦兹力激发效率的影响，相比无磨耗，洛伦兹力激发效率在2°磨耗时降为60%，在10°磨耗时降为9%。由此说明，提离距离的增加会导致感应涡流密度的幅值减小，且提离距离较小时，对感应涡流密度幅值的影响较大。

2.2.3 永磁体激发钢轨轨头表面磁场分布的模拟 图9为各工况下钢轨轨头表面磁通密度的分布情况。由于磁场分布的特性，磁感线在永磁体的边缘位置较为集中，中间位置较为稀疏均匀。随着磨耗角度的增加，磁通密度进一步呈现不均匀的分布，距离永磁体较远的磁通密度逐渐降低。

根据公式(5)可知，洛伦兹力fL的大小由感应涡流密度Je与垂直方向的磁通密度B0共同决定。对磁通密度分布进行取样分析，结果如图10所示，磨耗角度的增大会导致磁通密度的降低， 2°磨耗时磁通密度降低较多，随着磨耗角度增大，磁通密度降低速度逐渐减缓。小角度磨耗时，磁通密度降低位置在中轴线右侧提离距离较远处，随着磨耗角度的增大，磁通密度降低位置逐渐向中轴线方向发展。

在磁场分布模拟中，磁通密度的衰减幅值在中轴线两侧的分布差异较大。在中轴线左侧，磁通密度分布的衰减幅值较小，且随着磨耗角度的增加呈线性分布；在中轴线右侧，边缘部分磁通密度的衰减情况较为明显，且在小角度磨耗时衰减程度较大。

图9 各工况钢轨轨头表面磁通密度分布情况Fig.9 Distribution of magnetic flux density of rail head surface under various working conditions

图10 各工况钢轨轨头表面下0.01 mm垂直方向磁通密度的分布Fig.10 Distribution of vertical magnetic flux density at 0.01mm below the rail head surface under each working condition

3 讨论与结论

本文通过建立两种不同朝向放置的EMAT线圈二维有限元模型，分析六种钢轨磨耗工况下产生的感应涡流密度及磁通密度分布情况，得出以下结论： (1)感应涡流密度衰减程度同磨耗角度呈正相关，磨耗角度越大，衰减程度越大；感应涡流密度在小角度磨耗时衰减速度较快，随着磨耗角度逐渐增加，衰减速度反而降低。 (2)提离距离的增加会导致感应涡流密度幅值的减小，且提离距离较小时，对感应涡流密度的幅值影响较大，这与时亚等[15]的研究结果相符。(3)钢轨轨头表面磨耗对磁通密度的分布产生一定程度的影响，中轴线两侧区别明显，中轴线磨耗程度较大的一侧磁通密度衰减较快，同感应涡流密度衰减模拟类似，少量磨耗会导致磁通密度产生较大衰减。

本研究为了便于计算采用了二维简化模型，未能对三维感应涡流与磁场分布进行分析，仍存在一定的局限性，接下来可进一步研究三维条件下钢轨磨耗对EMAT中感应涡流及磁场分布影响的模拟。