妙用构造法解答四类与导数有关的不等式问题

郑姿姿

与导数有关的不等式问题经常出现在高考数学试题中，通常要运用导数的运算法则、性质、极值、导数与函数的单调性之间的关系以及不等式的性质来解题.而解答此类问题的重要方法之一是构造法，先根据不等式的特点灵活构造新函数，再利用导数的运算法则、导数与函数的单调性之间的关系来判断函数的单调性，求得最值，进而顺利解答问题.此类问题具有一定的难度，笔者对几类常见的与导数有关的不等式问题及其解法进行了研究，下面结合实例来进行分析.

求解本题需注意两点：一是由已知函数与其导函数满足的不等式，构造新函数，并分析新函数的单调性和奇偶性;二是灵活借助数形结合思想来辅助解题.后根據导函数与函数单调性之间的关系判断该函数的单调性，最后利用该函数的单调性，即可顺利获解.

由上述分析可知，构造新函数的基本依据是求导公式和导数的运算法则.解答与导数有关的不等式问题应重点把握以下两点：一是熟记求导法则，根据已知关系式的特点构造新函数;二是根据导数与函数单调性之间的关系判断新函数的单调性，求得最值，从而建立新的不等式，求得问题的答案.在讨论新函数的单调性时，可通过图象或者表格来进行直观的分析，这样能有效地提升解题的效率.