让学引思，抵达初中数学的内核

朱玲

[摘  要] 基于“让学引思”背景下的数学课堂有了更多、更新颖的创新元素，为学生的思考与探究提供了广阔的学习空间.在课堂教学中应基于初中生的视野，在“让”与“引”上多研究，充分地让问、让说、让悟、让析，支持学生用自己的视角抵达数学的内核，感受数学的魅力.

[关键词] 让学引思;思考;探索;数学课堂

让学引思，就是充分地转移教与学的中心，充分地让位教与学的主体，构建以“学”为中心的数学课堂.现代教育独特视角下，基于“让学引思”背景下的数学课堂有了更多、更新颖的创新元素，为学生的思考与探究提供了更加广阔的时空，并让他们在此过程中感受到数学之妙和数学之美. 在探索“让学引思”实施路径的过程中，笔者基于初中生的视野，在“让”与“引”上多番研究，提炼出以下四种做法.

让“问”，促进课题的自然引入

让学引思理念下，我们需要更新教学观念，做到能让会引，才能确保学生善学真思. “问题是数学的心脏”，传统教学中，一个又一个的数学问题伴随着教师的“教”，引领着学生的“思”. 而让学生提出问题，才能促使思维的有效发展，才能引领学生自觉走上创新学习之路，因此，教师需将提问的权利“让”给学生，通过让引并重，鼓励、引导学生提出问题并解决问题，这样才能促进课题的自然引入，使学生的思维始终维持积极参与的状态，让“让学引思”成为课堂的主旋律.

案例1  复习“相似三角形判断”

问题1：如图1，已知△ABC中，BE和CD分别为边AC，AB上的高，据此可以得出哪些结论？

生1：据“三角形面积相等”，可得BE×AC=AB×CD.

师：其他同学呢？

生2：△BOD∽△COE.

师：非常好，再找一找呢？

生3：共有6对相似三角形，△BOD∽△COE∽△CAD∽△BAE.

师：真棒！能否说一说你是如何一步步思考才找出这6对相似三角形的吗？（生3回忆并细致阐述）

生4：我觉得还有其他相似三角形.

师：能说一说吗？

生4：如图2，连接DE，则有△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

师：哇，你真是会动脑筋的好孩子，居然主动提出了问题，我们一起来看生4的问题，这也是接下来我们需要研究的……

课堂中学生的思维是灵动的，回答是精彩的，而这个精彩的前提则需要教师充分地“让”，让学生“思”，让学生“说”，让学生“问”，让学生“辩”. 以上案例中，教师从学生认知水平和已有经验出发巧妙创设问题情境，为学生打造一个可以充分参与的舞台，让他们有所思考、有所感触、有所生成，从而自然而然地产生和提出高质量的问题.

让“说”，引导探索与发现

传统教学中，教师常常将解题方法与思路直接“抛”给学生，学生往往无须思考，直接被动接受即可. 新课程理念下，倡导学生在积极思考、自主探究和合作交流中获取知识，希望将课堂打造为学生思维活动不断深化、思维结构不断发展的舞台. 那么，就需要教师将思考和表达的机会“让”给学生，让学生亲历数学探究活动，引导学生探索与发现，并挖掘其思维中的潜力因素，在合理调控下鼓励学生勇于展现自己的思维过程，让学生完整经历一次又一次的探索与发现，启发他们在“思”与“说”中发现、提出、分析和解决问题，这有利于他们主体探究意识的培养.

案例2  复习“相似三角形判断”（接上述教学片段）

问题2：如图2，连接DE，证明：△BOC∽△DOE，△ADE∽△ACB.

师：请大家在独立思考后小组合作交流. （学生在教师的指导下又一次开启探究之旅）

师：下面哪位同学愿意讲一讲你的思考过程？

生1：因为△BOC和△DOE中，有一組对顶角相等，由△BOD∽△COE，可证得=，所以△BOC∽△DOE.

师：非常好！这里生1运用了哪种判定方法？还有一对又该如何证明呢？

生2：他通过“两边对应成比例且夹角相等”的方法证明了△BOC∽△DOE，同样也可以通过这种方法证明△ADE∽△ACB.

想要达成“让学引思”，最重要的原则在于学生关注到学生学习思维与学习品质的训练与发展，变被动输入为主动获取，以促成深度学习. 以上教学过程，教师将思考的主动权全权交于学生，为学生提供“再发现”和“再创造”的机会. 这样得法、充分、有度的“让学”才能确保学生学思结合，完整地经历一次自主自发的演绎推理过程，在深度学习中有所生成.

让“悟”，实现深层次的领悟与感受

就学生而言，大多对知识的认识停留于感性阶段，仅仅达到“知其然”;也有小部分学生可以步入理性阶段，不仅能“知其然”，也能“知其所以然”;仅有个别学生能够步入悟性阶段，不仅实现“知其所以然”，还完成了“知其超然”. 这样的境界于初中生而言是全新的，该阶段获取的不仅仅是智慧，更是被汗水浸润的悟性. “让学引思”的课堂下，师与生相互作用，更加利于悟性的培养. 倘若教师在关注探寻方法的教学设计上多下功夫，在课堂中将“悟”的机会让给学生，让学生经历观察、思考、实验、猜想、推理、验证等一系列活动过程，则可实现深层次的领悟与感受，使其掌握知识的规律与方法，培养高阶思维能力.

案例3  复习“相似三角形判断”（再续上述教学片段）

问题3：如图3，在问题2的基础上，有∠A=60°，点F为BC的中点，连接DF，EF，那么△DEF是什么三角形？为什么？

生1：据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”，有DF=EF，所以△DEF是等腰三角形. 不过，据我猜想它应该是一个等边三角形，但不知从何证起.

师（点拨）：∠A=60°是否影响到△DEF的形状呢？试着分析分析.

生2：因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，得出FD=FB，进一步得出∠ABC=∠BDF，同理得出∠ACB=∠CEF，所以∠BDF+∠CEF=120°. 根据△BDF，△CEF内角和为360°，∠DFB+∠EFC=120°，所以∠DFE=60°，△DEF是等边三角形.

师：非常好，生2完美利用了转化思想和整体思想得出了一个特殊角，其他同学呢？可有不同方法？（学生又一次陷入沉思）

师（启发）：DE与BC有何关系？直角三角形中的60°角有何作用？（学生逐步从窃窃私语过渡到大声交流，很快有了思路）

生3：Rt△ADC中，根据∠A=60°，得出∠ACD=30°，则AD=AC. 再据△ADE∽△ACB，得出==，即DE=BC，所以DE=EF=FD，△DEF是等边三角形.

师：非常棒的思路！下面再让我们回顾一下本题的解法……

本例中，教师没有将探究方案直接交给学生去完成，而是通过点拨、启发引领学生一步步地探寻证明方法. 学生兴趣盎然地投入数学研究中，有条不紊地思考、交流和表达，则会分析、能归纳、会鉴别、能领悟、会发挥、能抽象，最终在发现、质疑中提升了观察、分析和思維能力，构建了富有活力的数学课堂.

让“析”，实现师生共赢

实际教学中，对学生错误的不同处理方法，会生成不同的教学效果. 事实上，学生在学习过程中犯错实属正常现象，教师切不可防错、避错和堵错，而应有意识地关注鲜活的错误资源，将“析错”和“纠错”的机会让给学生，培养学生的自我纠错水平，并深化和巩固知识，以达到师生共赢的目标.

学生都积极主动参与探寻自己作业和同伴作业中的错误，经过火热的讨论和争辩，得出以下几种典型错因：

①符号错误;②括号运用不合理;③算理错误;④错误地逆运用积乘法公式等. 正是由于有了以上的深刻剖析，才让学生对易犯错误有了深刻的认识，并探索得出了正确的解法. 这里，教师的教学设计是基于学生学情的，让学生在平等开放的争辩环境中理解困惑、解决疑难，在深度学习中深化对积的乘方相关知识的理解.

在思考“让学引思”育人价值与实施路径的过程中，笔者深刻体会到，“让学”与“引思”作为培养学生数学素养的有效方法理应得到更多的重视. 作为教师，教学的眼光需要放得长远一些，要欣赏学生和理解学生，真正做到让说、让思、让问、让悟、让析，支持学生用自己的视角抵达数学的内核，进而感受数学的魅力.