基于STEM的跨学科项目式教学探析

姜璐 李涛

摘  要  以真实项目为例，创设专业情境，将数学与电工知识相融合，展示项目的设计和实施过程，总结将STEM教育理念融入数学课堂的教学策略，发展学生的核心素养及综合、创新能力。

关键词  中等职业教育；STEM；核心素养；数学；电工电子专业

中图分类号：G712    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）21-0107-04

1  STEM（跨学科项目）的教学设计理念

未来社会的不确定性和复杂性使得解决社会问题、创造社会价值都更为复杂，需要调度多学科的知识和多方面的能力[1]。科学、技术、工程、数学之间存在一种相互支撑、相互补充、共同发展的关系，如果要了解它们，尤其是它们之间的关系，就不能独立研究其中任何一个部分，只有在交互中，在相互的碰撞中，才能实现深层次的学习、理解性学习，才能真正培养学生各个方面的技能和认识。

有数据显示：现代产业发展对劳动力的需求中超过75%的职业岗位与STEM素养相关[2]。STEM教育打破了传统教学孤立地传授学科知识的做法，强调跨学科学习；它摆脱了传统意义上的课本，强调面向现实中的具体问题，探究解决问题的思路和方法；它不再过度强调对知识的记忆，更强调知识的综合运用和创新思维[3]。以STEM教育（跨学科项目）为载体，实施项目化学习，通过项目研究来提升能力，以解决问题为目标去思考和实践，以小组合作这种更贴近未来工作场景的方式去学习，可以培养学生运用各种知识进行综合性问题解决的能力，培养学生未来成功所必需的技能，养成学习自主性并能够解决生活中所面临的挑战，以及应对世界所面临的挑战[2]。

2  学情分析

中等职业教育的数学教学不但要满足所有学生共同的数学学习需求，更要让相关专业学生得以具备需要的专门数学技能。本校内的调查结果表明：电工电子专业与数学学习的联系密切度达到100%。面向电工电子专业的学生，将数学与专业相融合，一方面促使单一的数学教学走向多学科的介入、嵌入，以满足多元化需求为核心，成为一种新的数学教学；另一方面将数学引入其他学科，为其他学科助力提效。

下面以“如何求相同频率的正弦交流电路的总电流”为例来说明。

3  教学设计与实施

3.1  专业问题，项目引领

【问题1】作为一名电工，你面对图1所示正弦交流电路，i1=3sin（100πt+30°）A，i2=4sin（100πt-60°）A，如何求并联电路的总电流i=i1+i2？解释为什么你的解决方案以及答案是正确的。

《高质量项目制学习框架》把真实的学习描述为：“学生开展与他们的文化、生活和未来相关的项目方面的学习。”与学生的未来密切相关的专业问题真实而有意义，为学生创造出丰富深刻的学习经历。以问题为导向，点燃学生的好奇心，引导学生用数学的眼光观察世界，促使学生打开思维的闸门，激发起自主学习的意识，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养。通常情况下，问题是封闭的，没有任何延展性，并且只有一个确定答案，但添加了后面两个解释说明的要求之后，就把封闭式的问题转化为开放性的问题，使得学生可以独立思考，表达自己的观点与想法，课堂变得生动活泼起来。

3.2  分组合作，寻找方案

很显然，这个问题单靠电工基础这门学科已经无法解决，需要数学知识的支撑和帮助。学生可以从不同视角诠释问题，进行联想。如果能想到向量的方法，注意到电流i1和i2相位差是90°，因此向量三角形为直角三角形，那么應用勾股定理和直角三角形的边角关系即可解决问题。学生如果将100πt+30°与100πt-60°分别看成两角的和，会想到和角公式，但是在化简整理后又会遇到asinωx+bcosωx，要想继续化简，需要使用辅助角公式。这个问题较复杂，对学生的要求较高，仅凭个人的力量是难以完成的，需要学生以小组为单位进行合作学习，共同完成任务。

3.3  数学支撑，探索体验

学生分组解决过程中使用了两种方法：一种是用三角计算这种代数的方法求总电流i=i1+i2；一种是用向量运算这种几何的方法来完成这个项目，体现了数形结合的思想。在解决问题的过程中，学生需要思考、构建和推理，分析与验证每种方法的可行性，锻炼用数学的思维分析世界，培养逻辑推理和数学运算核心素养。

【解法二】如图2所示，在同一坐标上，将两个正弦交流电流分别表示为两个有方向的线段（相量），然后应用平行四边形法则求出这两个向量的和，即两个正弦交流电之和。根据相量图可得：

3.4  展示表达，解决项目

分组解决后，各组代表反馈自己的方法，叙述思维过程，发表看法，交流感悟，用数学的语言表达世界，培养数学建模和数据分析的核心素养。解法一应用了和角公式、辅助角公式，运用了代数的方法，计算较复杂。解法二应用了向量的加法运算，运用了几何的方法，计算过程较简洁。交流的目的不在于教师去总结概括并且告诉学生应该干什么或者怎么干，而是为学生创造机会，让他们去解释自己目前的理解，同时，更重要的是让他们去分享并且一起构建知识网络[3]。不管是全班讨论还是小组讨论，学生在讨论过程中进行思考和理解，推理、质疑、解答疑问，在观察、思考、联想、比较中实现高阶思维能力的发展。

3.5  项目延伸，素养提升

为了提高学生的迁移意识，帮助学生将先前学习到的内容用在新的、相似场景中，激发学生潜能，培养创造力，将项目进行延伸，让完成任务的学生尝试：“现在，由你来创造一个类似的，但难度更大的问题。”有学生注意到问题1中所涉及的向量三角形为直角三角形，提出：如果不是直角三角形而是一般三角形，该怎么解决呢？当鼓励学生去提出一个难度更大的问题时，他们通常都非常兴奋，难度更大的问题富有挑战性，能够带来深入的思考，反映出他们的创造力。

4  教学策略

4.1  设计高质量的真实项目

项目是课程的核心。以解决真实问题为导向，有意义的问题会引起学生学习的兴趣，激发求知欲望，唤醒认知系统，激活自主学习的意识。以任务驱动的形式进行项目落实。学生在项目学习过程中发挥想象力和创造力，强化数学建模等核心素养，培养创新思维、合作意识，综合能力。如在开始学习数学知识和技能之前，首先挖掘该知识在专业中的应用实例，课堂学习通过项目载体来展开，然后将其转化为数学问题，用数学的思想、方法、技能解决这个问题，将数学知识和专业应用一体化，最终达到数学学习与专业学习互相促进的效果。

4.2  项目为中心，全方位应用

生活、社会是学生学习最丰富的资源库，专业生成是学生学习最直接的动机，教师作为学生通向真实世界、掌握技能的资源中介，要以一定的情境作为基点，“为学习设计教学”，展现数学知识与专业知识和实际生活之间的紧密联系，使学生学到有价值的数学。

4.2.1  在课堂导入阶段引入项目：以“电路分析与解三元一次方程组”为例

【项目】作为一名电工，你面对如图3所示的电路图，如果E1=42 V，E2=21 V，R1=12 Ω，R2=3 Ω，R3=6 Ω，如何计算各支路电流I1、I2、I3？

【分析】在求解这个电路问题时，常用的方法是支路电流法。它是以各支路电流I1、I2和I3为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，然后通过解方程组，求得各支路电流的分析方法。

根据已知条件可以得到下列三元一次方程组：

完成项目的关键显然就是解三元一次方程组，需要数学知识做支撑。将其分为三个任务来依次完成：解一元一次方程、解二元一次方程组、解三元一次方程组。每个任务又分为准备、实施、检测三个部分，由淺入深、循序渐进，使学生解决项目变得水到渠成。

4.2.2  在课堂练习环节应用项目：以“串并联电路与计数原理”为例

【项目】如图4所示，从A到B共有多少条不同的线路可通电呢？

【任务1】在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图5所示，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？

【解】只要合上图中的任一电键，电灯即发光。因为在电键组A中有2个电键，在电键组B中有3个电键，应用分类计数原理，所以共有2+3=5种接通电源使灯发亮的方法。

【任务2】在电键组A、B组成的串联电路中，如图6所示，要接通电源使灯发光的方法有几种？

【解】只有在合上A组中两个电键之后，再合上B组中3个电键，才能使电灯的电源接通，电灯才能发光。根据分步计数原理，共2×3=6种不同的方法接通电源，使电灯发光。

【项目解决】从总体上看，由A到B的通电线路可分为三类，其中第一类有3条，第二类有1条，第三类有2×2=4条，所以，根据分类原理，从A到B共有3+1+4=8条不同的线路可通电。

4.2.3  在课下研究和选择项目  驱动性问题是项目的“心脏”，兼具知识性与真实性，是沟通学生学习兴趣与真实世界的知识之间的桥梁，赋予项目实际的意义，对学生的学习活动起到推波助澜的作用。设计合适的驱动性问题是教学设计过程中最难攻克的一环。常见的驱动性问题分为三类：哲学/辩论导向、产品导向与角色导向。相比于更适合社会科学和文学的哲学/辩论导向驱动问题，产品导向的驱动性问题能够适应数学或科学学科以及STEM跨学科设计的需求[4]。为了省出思考和理解的时间，将寻找驱动性问题的任务延伸到课后，学生可以深入探究、贴近现实、持续创新，不受时空的限制，形成在生活和工作中应用数学的良好习惯。改变原有的“数学理论→数学应用→专业问题→解决问题”为“专业实践问题→数学模型→数学解答→应用专业问题”，发展学生的数学建模等核心素养。

5  反思

STEM带来的是学习内容的更新、学习过程的再构和思维模式的重塑。教育、教学的“最后一公里”，要求教师从学科教学走向跨学科整合教育，转变教学方式，重塑课程体系，发展学习系统，全方位培育学生的核心素养。不同学科的教师需要互相合作，打破学科的边界，重建知识的内容与结构，在融合中重构跨学科知识。

项目解决的是现实世界和社会关注的真实问题，对学生来说，有意义的是解决与他们的文化、生活和未来相关的问题。课堂上围绕项目进行学习，学生在学习活动、项目研究和展示方面扮演着积极的角色。教师是学生自主学习的促进者、引导者和鼓励者，通过建模、搭建脚手架、提供工具箱、准备资源包，指导学生学会学习[5]。

数学是严谨性强、系统性强、应用性强的学科，它完备的知识体系不能由于一味地强调跨学科而被牺牲和放弃。在将数学与其他学科相整合的过程中，教师要合理看待数学的地位，防止将数学放在从属、矮化的位置上。面对职业学校学生的实际，教师对数学基础知识“不应求深，而应求联”，应当注重数学知识相互之间的联系、数学知识与其他学科知识的联系，教会学生综合运用多学科知识，让探索发现成为学生学习的动力，使其发展创新思维，解决现实问题，增强就业竞争力和未来发展的潜力，成为具有开拓、创新精神的高素质技能型人才。

参考文献

[1] 田保华.教育有道[M].济南：山东文艺出版社，2018.

[2] 博斯，克劳斯.PBL项目制学习[M].来赟，译.北京：中国纺织出版社，2020.

[3] 826全美.基于课程标准的STEM教学设计：有趣有料有效的STEM跨学科培养教学方案[M].林悦，译.北京：中国青年出版社，2018.

[4] 张玮逸，刘徽.项目化学习中驱动性问题设计的三种导向[J].上海教育，2020（26）：34-37.

[5] 沃伦.跨学科项目式教学：通过“+1”教学法进行计划、管理和评估[M].孙明玉，刘白玉，译.北京：中国青年出版社，2020.

作者：姜璐、李涛，淄博信息工程学校，高级讲师，研究方向为中职数学（电类）教学（255038）。