三角形面积剖分中的比例问题

黄炜　钟文体

【摘 要】探究三角形面积剖分中的线段比例问题，拓广了三角形面积四等分問题.

【关键词】三角形;面积剖分;线段比

1 引言 图1

王凯成老师在文[1][2]中探讨了四等分三角形面积的多种方法，图1是一种构图优美的四等分三角形面积的方法.文[3]通过建立适当的坐标系计算出了图1中点D，E，F的坐标.文[4]发现了图1中的“黄金比例”，即AFDF=BDED=CEFE=5-12.在人类的艺术作品和大自然中可以找到很多“黄金比例”的例子，它竟以意想不到的方式出现在四等分三角形面积的问题中，让人惊叹于数学的和谐统一.

当△ABD，△BCE，△CAF和△DEF的面积相等时，产生了优美的“黄金比例”.如图2，如果四个三角形的面积不相等，AFDF，BDED和CEFE的值各是多少呢？下面笔者尝试解决这个问题

2 问题解决

参考文献

[1]王凯成.一个剖分问题的分类研究[J].中学数学教学参考（中旬），2011（07）：67-68.

[2]王凯成.一个剖分问题的分类研究的补充[J].中学数学教学参考（中旬），2011（11）：69-70.

[3]王凯成.四等分三角形面积问题再探[J].中学数学教学参考（中旬），2019（06）：56-57.

[4]李织兰，蒋晓云.四等分三角形面积的“黄金剖分法”[J].中学数学教学参考（中旬），2021（05）：57-58.

作者简介 黄炜（1995—），女，广东深圳人;曾获得省级教学研究论文比赛一等奖;主要从事初中数学教学研究，多次参与数学课题研究.