数学文化案例在数学实践能力的培养过程中的应用研究

摘  要：数学文化是人类思维方式、思想方法、价值观念、概念原理、数学语言、基本关系的综合，数学文化具有明显的抽象性和逻辑性，因而其对于数学学科教育产生着潜移默化的影响作用。在教学的过程中运用数学文化的引导、浸润作用，将数学文化案例如数学思想方法、思维方式、美学观念、数学史等案例合理运用到数学课程中，让学生在思维分析的过程中对数学的应用价值和思维过程形成更加清晰准确的认识，促使学生在应用数学知识的过程中能够主动思维和分析，从而有效提升学生的实践分析能力和转化应用能力。

关键词：数学文化案例  数学实践能力  应用对策  课程教学

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1672-3791（2022）07（a）-0000-00

Research on the Application of Mathematical Culture Cases in the Cultivation of Mathematical Practical Ability

FENG Jie

（Qiqihar Engineering College， Qiqihar， Heilongjiang  Province， 161005 China）

Abstract： Mathematical culture is the synthesis of human thinking mode， thinking method， values， conceptual principles， mathematical language and basic relations. Mathematical culture has obvious abstraction and logic， so it has a subtle impact on mathematics education. In the process of teaching， the guidance and infiltration of mathematical culture are used to reasonably apply mathematical culture cases such as mathematical thinking methods， thinking modes， aesthetic concepts， mathematical history and other cases to mathematics courses， so as to enable students to form a clearer and accurate understanding of the application value and thinking process of mathematics in the process of thinking analysis， Promote students to think and analyze actively in the process of applying mathematical knowledge， so as to effectively improve students' practical analysis ability and transformation application ability.

Key Words： Mathematical culture cases; Mathematics practice ability;Application Countermeasures;Course teaching

数学文化是指人类创造的在数学方面的物质文明及精神文明，其最大限度地发挥了抽象思维的力量。在数学课程的教学中，有效利用数学文化开展教学，能够有效培养学生逻辑思维能力、创新意识，深化学生对数学的理解，有利于学生应用数学知识解决专业和生活中的各种问题，有助于应用型人才的培养。

1数学文化案例应用于数学实践能力培养过程的重要意义和价值

1.1通过数学文化丰富内涵，助力学生深化数学应用价值认知

数学文化的形成发展过程是由人的智慧和人的思维结合而成的，数学知识的形成既是对客观世界的抽象反映，也是人类思维方式、思维价值的综合[1]。所谓的数学文化是以理性思维为导向的，其是围绕着理性思维和逻辑思维而形成的一系列数学知识、数学语言、数学概念、数学关系等，其本身所蕴含的知识、价值、观念、思想方法、思维方式等非常丰富。數学文化本身也被分为广义和狭义两个概念。从狭义上看，数学文化所涉及的范围仅仅包含了数学知识、数学思想、数学方法、数学语言、数学的形成过程。而从广义上看，数学文化所包含的范围要远不止如此，其还包含了数学史、数学美学、数学与其他学科的交叉、数学与其他领域的应用、数学教育等。数学的研究对象十分广泛，除了数学知识以外，其还涉及到数学在各个领域的应用以及其对其他文化的影响。数学文化的形成、发展与应用的过程能够对人的思想和认识形成潜在的影响，特别是人在感知数学语言和探索数学知识的过程中，能够享受到数学文化的沁润，数学的理性价值能够帮助人理解社会的需求，从而充分发挥数学对社会发展以及人类进步的积极作用，使学生形成正确的数学观念。同时数学所具有的人文价值和美学价值能够被运用到教学过程中，教师既可以以数学文化知识学习的方式也可以以案例引导或者情境设计的方式使学生们进一步理解数学文化的教育意义，从而使学生更加明晰数学的应用价值以及各类数学实践活动开展的意义。

1.2通过数学文化理性思维，助力学生逻辑思维应用能力养成

数学实践能力的培养是一个极富创造性的活动过程，其也是理性思维运作的过程。高等数学等数学类课程的教学，其实也是思创融合的过程，学生在课堂的学习中，除了必要的数学知识的掌握，更为重要的是要培养学生理性思维下的创新意识和创新思维。然而当前的教学过程中，学生所具有的理性思维能力明显不足，学生更加容易从非逻辑的角度进行考虑，而数学知识、思维方式的运用实际上更加强调逻辑思维的运用。数学文化依托于数学而产生，数学知识具有的抽象性和逻辑性也充分反映在数学文化中。数学本身与数学所研究的实际事物和现象是不同的，数学上的概念和原理是抽象的，而所研究的对象则往往是具象的。在抽象思维中，卡片和篱笆围成的土地可以表示为同样的矩形，却要使用不同的单位，这种抽象性所代表的是事物或现象的一般性特征，关于事物或现象一般性的知识往往会非常难以理解，但是结合到数学文化中，通过某个知识产生的过程进行分析和理解，则能够更好地发现这种一般性特征。数学也是逻辑思维的代表，逻辑思维的过程是抽象的，需要人们将感知到的事物、现象等抽象为一个概念，并在概念之间建立起联系，然后经过推理论证得出结论。运用抽象思维进行分析的过程需要学生从具象的、直观的、感觉的思维中上升到抽象的、内在的、理性的思维层面，从而发掘事物或现象的一般性规律，逐步形成逻辑思维的习惯。数学文化就是将这个思维的过程进行再现或者通过引导促使学生逐步向着理性思维的方向思考，因而利用数学文化能够充分引导学生进行逻辑思维，并更好地开展数学实践活动。

1.3通过数学文化具体案例，助力学生实践活动开展

数学实践能力是学生能够合理利用所学的数学知识、概念、方法、思维等高效解决问题的能力。数学应用不能仅局限于使用数学基本原理、数学定理、数学公式进行推导、证明或计算，实际上，数学的应用范围和领域可以拓展到运用数学思想、思维、方法探究分析事实或现象，体现在运用数学知识解决社会生产或生活中各类实际问题，更应运用在解决复杂工程问题上。数学实践能力的培养渗透到应用过程的方方面面。在对数学公式进行推理、计算或者利用数学思维进行建模、推演、选择方案时需要将数学基本理论与数学思维充分结合起来，这个过程也是数学文化应用的过程。将数学文化渗透到数学教育的过程中，充分利用文化的感染渗透和引导功能，促使学生在数学实践活动中有效寻求数学知识点之间的关系，并引导学生利用数学思维和方法解决所遇到的问题[2]。教学过程中所选取的数学文化案例与课程具有紧密的联系，相较于其他数学知识如数学概念、原理等，数学文化案例具有更强的趣味性，其本身所蕴含的文化色彩使得整个案例更加具体形象，学生也能够充分理解数学知识与课程内容之间的关联性，从而构建起基本的数学架构，促使学生形成良好的兴趣认知，从而能够在学生开展数学实践的过程中有效引导学生进行创造性思维，促使学生的思路更加开阔、更加具有活力。

2数学文化案例在数学实践能力培养过程中的应用对策

2.1运用数学思想方法案例，合理设计教学课程

数学思想能够将实际的事物或现象反映到人的头脑中，并经过逻辑性的思维活动形成理性的认知结果。解决数学问题的关键是数学思想方案的形成，常见的数学思想方法有数形结合思想、函数思想、转换思想、方程思想、参数思想等。数学实践活动的核心是促使学生灵活地将数学思想方法运用于实际之中。在开展数学实践活动的过程中，充分利用数学文化中的数学思想方法设计实践课程，促使学生在数学思想方法的引导下有序有效的进行实践活动，提升实践活动的成功率，也帮助学生形成思想在前的学习习惯。

例如在求解 的值域时，学生往往无法从众多求解方法中选出适当的方法进行计算和分析。此时教师就可以从数学思想方法的角度引导学生，让学生逐步形成思想在先、计算在后的思维习惯，将常用的数学思想方法运用到计算分析的实践过程中，充分发挥思想的指导作用。例如此题教师可以引导学生从函数思想、转化思想进行引导。当学生遇到三角函数时最常见的方法进行利用函数对问题进行转化分析，因而此题中教师可以将函数的有界性与求解值域的问题结合起来。

教师引导学生尝试将原函数方程进行转化，转化为 ，则 ，由于 ，得 ，因此，可得 的值域为 。

2.2运用数学史案例，激发学生探究兴趣

数学的学习和应用需要以抽象思维作为主导，但也需要与实际的生活场景或者模拟场景作为背景，以引导学生更好的理解事物或现象抽象思维的过程。数学发展过程中，许多资料和素材都为学生研究抽象思维过程提供了学习的背景和载体。运用数学史的案例将原本抽象、枯涩的符号、文字等转化为生动形象的案例，通过真实案例引导学生感受数学思维全过程，体会数学思维方法和价值，从而促使学生产生浓厚的探究热情，促使学生更好的开展课程活动，有效提升自身的创新意识和实践应用能力。例如：陈景润通过“哥德巴赫猜想”对数学研究产生了浓厚的兴趣，教师以此为鉴，若能够善于利用数学史资料，找到激发学生研究动力的兴趣点，则能够活跃课堂氛围，学生乐于参与研讨、质疑、争辩，在此过程中深化对知识的理解，甚至促使学生在潜移默化之中形成正确的数学价值观念和浓厚的学习兴趣。

再例如：在引导学生学习立体几何时，教师可以将几何学的产生过程通过视频教程或者讲故事的方式向學生进行生动的介绍。立体几何的产生，实际上是从古人开始学会丈量土地面积和计算容器的容积开始的。古人为了更好地制造生活工具开始使用容器装水的方式得出容器的容积，然后再换用同样大小的铁、铜等溶液铸造工具以保证工具的圆滑平顺。古人在建造房屋的过程中会使用丈量方法了解不同形状图形的特征，并逐渐积累了立体几何所具有的基本属性。教师可以通过这种由实际问题逐步转向抽象问题的分析方法，让学生明白立体几何形成的历史背景以及其对现实生活的作用，从而促使学生建立起初步的立体几何认知，并学会通过现实生活探求立体几何的应用范围。再如：为了让学生更好的理解几何图形的基本性质，教师可以向学生讲解笛卡尔用坐标表示点，从而绘制出几何图形的坐标图，并由此引申到数形结合方法，让学生通过绘制坐标图，培养起数形结合的意识，也让学生更好的理解解析几何的精髓和内涵。讲解极限问题时向学生讲解印度象棋大师教国王下棋的故事，讲解数列知识时可以引入童年高斯的计算过程等等。数学史料所蕴含的思想以及精神是极其丰富的，数学家的故事、数学应用的案例、数学问题的发现、数学领域的成就等都可以充分融合到课程中，并通过一定的引申和运用使其发挥自身的引导、影响作用[3]。

2.3运用数学美学案例，以情感引导学生实践过程

数学文化还包含了数学所具有的美感，从美学的角度来研究数学可以发现，数学所具有的艺术性和美术性是其他学科文化所不能具备的，数学拥有简洁而单纯的美，数学不像文学、音乐等拥有过多的装饰，数学的美是理性的美、简单的美、高于人意识的美。正如一个完全数一样，一个正整数能够等于除它以外所有正因子的和，基于这种计算所带来的美感能够让人体会到圆满吉祥的含义。于是作为自然数中的第一个完全数——6，就被许多国家视为吉祥如意的象征，在意大利6象征着幸运的爱情之神维纳斯，象征着美满的婚姻。这种数字带来的美感是其他学科所不能比拟的。除了数字本身所蕴含的美感之外，数字计算也能够充分体现美感，而利用这种美感引导学生进行计算或者分析，能够充分激发学生需求美、探知美的渴望，因而也能够让学生在艺术氛围中调动学生参与实践活动的积极性。

例如：教师在引导学生了解交集、并集与补集时，可将生活中的案例引入，让学生在真实环境中感受数学符号语言的魅力。首先教师要让学生学会利用文氏图来表示交集和并集，先要画出一个长方形来表示全集I，然后在长方形内画出两个相交的圆来表示集合A和集合B，让学生从图中绘制出集合A和集合B的交集与并集部分，促使学生对基本的概念有一定的了解，同时也通过简单的文氏图使学生感受集合所具有的统一美。然后教师可以根据班级实际，班级有学生共39人，其中有9人喜欢打篮球，21人喜欢打排球，既喜欢打篮球又喜欢打排球的共有2人，那么既不喜欢打篮球又不喜欢打排球的有多少人？教师对学生进行分组，让学生团队通过研讨分析问题、解决问题，研讨的过程就是提升学生能力的过程。当学生给出解题方案后，教师观察学生们的反映，随后教师就可以让学生利用文氏图来分析这个问题，看看利用这个方法能不能更加简单的计算出结果。当学生们将问题中的数据分别转化为集合A、B、 ，让学生对这几个项所代表的内容进行分析，给出答案，学生能够通过文氏图分析解决问题。在此过程中，教师可以向学生讲解数学家文恩的故事引导学生理解数学文化所蕴含的丰富趣味和美感，也为提升学生的实践能力提供更多的思路。

2.4运用数学思维案例，合理创设教学课程

数学思维是数学文化的重要方面，数学概念、定理、公式等的推理证明过程以及应用过程都需要结合数学思维进行分析，数学思维也同样具有抽象性和逻辑性的特征，因而其需要学生通过锻炼和应用来充分把握这种思维特征，将其应用于数学学习过程之中，从而有效地提升学生实践能力。在数学的基本架构中，数学思维所包含的思维均具有逻辑性强的特征，特别是比较、归纳、演绎等思维方式往往具有极强的概括性和规律性。而数学思维的应用对于学生实践能力的应用具有重要的影响作用，学生在学习和应用数学的过程中，需要运用思维将所学到的数学知识进行合理运用，才能更好的抓住事物和现象的本质，以更好的进行创新与拓展。因而教师需要创造多样化的课程环境，帮助学生掌握思维方式的关键所在，不断拓展学生的思维，使学生养成良好的思维习惯，从而使学生在思维的過程中提升自身对数学知识的实践应用能力[4]。

教师可以围绕某种思维方式设计出一个实践课程案例，让学生通过动手操作的过程掌握思维方式的具体应用过程，从而促使学生积极发动思维，提升学生对基本知识的实践应用能力[5]。例如：教师以比较总结思维方式为练习目标，在“展开与折叠”的课程中，将学生的动手操作过程与思维分析过程充分结合起来。教师可以让学生用剪纸做出一个五棱柱的纸盒，然后引导学生观察制作过程中纸盒平面与纸盒立体图形之间的关系，比较不同棱、角、底面、平面的基本特征并进行总结，学生通过观察、比较、分析、总结，形成了一系列观点：（1）五棱柱的底面边数与侧面长方形的数量相同;（2）五棱柱各侧面的长方形长都等;（3）五棱柱两个底面全等;（4）五棱柱共有n条侧棱、3n条棱、n个侧面、2个底面。经过总结与分析，学生既能够清楚地认识到五棱柱的基本特性，同时也能够在动手操作的过程中提升自身的思维能力和实践应用能力。

2.5运用数学应用案例，将数学与专业有机融合

数学文化在人类社会生产、生活实践之中不断发展，其不仅局限于知识内涵，还在于应用价值。结合专业的应用案例的引入，有利于提升学生的数学应用能力。同时，打破专业课程与数学课程的学科壁垒，使得二者深入融合，有利于数学课程的准确定位，服务于专业人才培养[6]。例如：针对汽车服务工程专业的高等数学课程，教师应有意识地根据学生的认知能力及已有的数学基础，结合专业查找案例。级数思想的建立时，教师讲解汽车震动的影响，使得汽车的动力性得不到充分的发挥，影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使乘员产生疲乏的感觉，损坏汽车零部件，缩短汽车的使用寿命。引导学生通过汽车舒适度震动分析模型，结合级数相关知识，解决问题。学生在研讨和学习过程中，体会数学的应用价值，将数学知识专业化、生活化，提升高等数学课程教学的有效性。

3 结语

综上，教师要将数学文化引入课堂，深入挖掘数学案例，发挥数学文化在课堂教学中的作用。课程教学以学生为中心，靶向专业人才培养，让学生充分感受数学魅力，从尝试模仿数学家的思维模式，到探索、创造新的数学方法。教学中，教师注重传承数学文化的同时，更要关注思创融合，培养学生创新意识，培养学生运用数学相关知识解决复杂工程问题的能力，更好地达成教学目标，最终实现应用型人才培养。

参考文献

[1]余庆纯，汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵实证研究[J].数学教育学报，2020，29（3）：68-74.

[2]楚晓媛，仉帆.基于STS教育视域探讨高校数学教育改革[J].高教探索，2017（S1）：40-41.

[3]王翠香，褚宝增.数学与应用数学专业课程体系与创新能力培养体系的改革与实践[J].教育教学论坛，2016（51）：116-118.

[4]杨翠.数学文化融入民办应用型本科院校数学课堂的教学分析[J].山西青年，2019（24）：80.

[5]陈成钢.新工科背景下大学数学教学改革的探索[J].天津城建大学学报，2021，27（4）：295-298，304.

[6]郭肖，白庆月.应用型本科院校大学数学实践教学模式构建研究[J].吉林农业科技学院学报，2021，30（2）：79-82.

基金项目：黑龙江省教育科学“十四五”规划2021年度重点课题“应用型本科高等数学实践化教学研究”（项目编号：GJB1421534）。

作者简介：冯洁（1982—），女，硕士，副教授，研究方向为数学与应用数学、数学教学研究。