粒子群优化算法对配电网无功的优化分析

刘新鑫，牛元锋

（1.山东天祥电力设计院有限公司，山东 济南 250101；2.郑州科锐同源电力设计有限公司 济南分公司，山东 济南 250100）

0 引 言

配电网无功优化是一个多变量、多约束的非线性优化问题，国内外学者对该问题进行了大量研究，认为有功网损的优化目标无法有效实现无功优化，需要设置相关权重和阈值[1]。目前，遗传算法、蚁群算法以及禁忌搜索算法等智能算法的出现弥补已有算法的不足，并在配电网领域广泛应用。在此情况下，本文提出了一种粒子群算法，从经济性和稳定性等方面分析网损、电压偏差、无功补偿等多目标的优化问题[2]。

1 配电网无功优化的数学模型

配电网线路模型如图1所示。

图1 配电网的数学模型

图1是由S个输电线组成的配电网系统，各线路的电流可以表示为：

式中，Qi是配电网的潮流；Ui为i线路的电压；Ri为i线路的电阻。任何一条线路S处于无功状态都会改变配电网整体的电流分布，所以图1中任意线路S的电流I′可以表示为：

式中：I1为线路1的电流；s为无功线路的集合；Si采用特殊解的形式判断其是否为无功线路，主要判断各线路中的I是否出现变化ΔI，1代表存在电流差异，0代表电流无差异[3]。ΔI的具体计算公式为：

引入电流系数τ，以调节线路中原有电阻R对电流I的影响。依据式（3）将式（1）与式（2）合并，可以得到式（4），具体为：

式中，ns为线路的初始集合，主要是依据线路的电阻R进行判断，一般为0.23。

2 配电网无功判断模型

配电网无功判断是依据各线路的潮流S、电流变化进行判断[4]。其中，线损、电压偏差的计算公式为：

式中，Gk为电导；cosθi为相邻两线的夹角。

线路S的电压约束为：

输电线路的传输功率约束为：

式中，Pi为线路i的功率。

线路电阻约束为：

线路无功补偿容量约束为：

3 基于粒子群优化算法的配电网算法构建

依据式（1）～式（9）可知，ΔI与配电网无功有相关性。实际上，配电网中任意线路S出现无功现象[5]。一般来说，调节τ可以进行有功、无功两种情况判断[6]。

3.1 确定调节系数τ

在无功情况下，对ΔI进行一阶导数，求得其最大值，其计算公式为：

在无功情况下，对ΔU进行二阶偏导数，求得ΔU的最大值[7]，计算公式为：

为了提高判断结果的精准度，缩短判断时间，要对无功进行优化[8]，得到：

依据上述条件，求得无功线路所在的可能位置，其计算公式为：

式中，C为方案；M为母线到无功线路的可能路径。

3.2 粒子群优化算法的计算步骤

粒子群优化算法需要明确配电网S线路所在的位置，具体计算步骤如下[9]。一是录入各线路S的基础数据；二是依据线路S数据，构建无功判断矩阵；三是计算配电网各线路的潮流、电压以及电流[10]；四是依据相应的潮流得到最小的电流、最大的电压[11]。

4 IEEE 33算例解析

本文以IEEE 33作为研究对象，对粒子群优化算法进行验证，计算其无功优化判断效果。

4.1 计算时间

为了比较粒子群算法的效果，对比最大潮流、最高电压、最小电流等算法，计算单目标的无功判断结果，如表1所示。

表1 单目标的无功判断分析

对双目标线路进行测试，结果如表2所示。

表2 双目标的无功判断分析

为了更加准确地进行粒子群算法的验证，要对其进行多目标无功判断分析，结果如表3所示。

表3 多目标的无功判断分析

相对其他3种算法来说，粒子群优化算法线损、电压偏差、无功补偿的计算时间均最少，计算次数为100次，最佳节点为14个，均优于其他算法。

4.2 不同原因下的无功优化结果

为了验证粒子群算法在线损、电压偏差、无功补偿方面的判断结果，针对以下4种情况进行判断，比较判断结果的准确性。其中，目标A包括线损无功、无功补偿；目标B包括线损无功、电压偏差无功；目标C包括无功补偿无功、电压偏差无功；目标D包括线损无功、电压偏差无功、无功补偿，不同目标下的无功判断结果如表4所示。

表4 不同类型的无功优化结果

依据表4的结果可知，在多目标下粒子群算法的无功判断结果更加准确，而且可以实现多目标（线路、电压偏差、无功补偿等原因所致的无功）的准确判断，说明粒子群算法可以实现配电网无功优化。

5 结 论

本文针对配电网无功优化的问题提出一种粒子群优化算法，将粒子群与无功判断相结合，用IEEE 33进行案例分析。结果显示，粒子群优化算法在计算时间、单次计算节点数、判断准确性方面优于最高电压、最小电流、最大潮流等算法，可以实现配电无功的优化。