鸟巢结构式免充气轮胎固有特性分析

向仲兵,安子军*,

(1.燕山大学 机械工程学院,河北秦皇岛 066004;2.燕山大学 河北省特种运载装备重点实验室,河北秦皇岛 066004)

轮胎是车辆的重要部件之一,是车辆接触地面的唯一媒介。其主要功能是支撑整车重(质)量,传递驱动和制动力矩,提供吸振与包络能力以及保证转向稳定性等[1]。充气轮胎的使用已经有一百多年的历史,在此期间,人们对其进行了不断改善,使其能够达到较好的减震效果和较长的使用寿命。现如今,轮胎结构子午化、扁平化、无内胎化成为轮胎的主要发展趋势[2]。随着车辆普及性的提高、使用环境的多样化、人车舒适性要求的上升以及环保概念的融入,对轮胎结构设计的要求也越来越高。虽然充气轮胎具备优良的行驶稳定性、减震性,但充气轮胎通常由于爆胎、漏气等问题而导致严重的交通事故。尤其在军事、采矿等使用条件比较恶劣的情况下,充气轮胎通常由于不能承受剧烈的撞击和路面的崎岖性,从而影响车辆的使用性能[3]。因此,人们开始研究能适应恶劣条件,具有不爆胎、不漏气等优点的免充气轮胎。

近年来,国内外所设计的免充气轮胎多种多样。与传统充气轮胎相比,免充气轮胎具有以下优点:1) 高刚度,低重量,2) 无需保持内部空气压力,3) 制造简单[4]。此外,通过使用一些超弹性材料,如泡沫、聚氨酯,使得免充气轮胎具有变形吸振的能力[5]。免充气轮胎是由柔性多边形辐条和具有内环与外环的弹性体层组成,轮辐在轮胎滚动的过程中经受拉伸-压缩循环加载。因此,在行驶过程中,最小化振动是极其重要的。

本文研究一种新型鸟巢结构式免充气轮胎[6]的固有特性,其弹性支撑体为独特的鸟巢结构。根据蜂窝结构固有频率[7]的计算方法推导出规则菱形结构与鸟巢结构固有频率的计算公式,并分析了各结构参数对固有频率的影响,研究了鸟巢结构式免充气轮胎径向固有频率的主要影响因素,最终通过ABAQUS有限元仿真分析进行理论验证。

1 菱形多孔结构固有频率分析

1.1 菱形多孔结构的理论综述

多孔材料在多方面皆有应用,典型的多孔材料如泡沫铝,具有密度小、比吸能高、可回收等优点,在结构耐撞性等领域有广泛的应用前景[8-10]。国外对六边形蜂窝多孔结构的研究较早,如1982年,Gibson等[11]采用Timoshenko梁理论建立了六边形蜂窝结构的变形模型,推导出等效弹性参数的计算公式,并进行了试验验证。然而,菱形多孔结构(如图1a))的研究相对较少,菱形结构在双向承载拉压力时,本身具有良好的变形效果。与六边形蜂窝结构(如图1b))相比,没有竖直长边h,所以细胞在压溃时,没有该竖直长边的不稳定变形,同时,菱形多孔结构在横向和纵向都有相似的变形情况,因此菱形多孔结构具有更加稳定可靠的变形,研究菱形多孔结构的性能具有重要的意义[12]。

图1 多边形尺寸和方向

由文献[12]知:

平面菱形孔结构在x1方向的弹性模量为

(1)

在x2方向的弹性模量为

(2)

式中Es为材料本身的弹性模量。

1.2 菱形多孔结构的固有频率计算

固有频率是设计应用菱形多孔结构时需要重点考虑的因素,以避免诸如共振之类的情况,固有频率主要受基材性质和菱形孔结构的影响。通过沿x1方向(如图1所示)在右边缘的节点上施加均匀水平载荷F,可以获得x1方向上的弹性刚度k1分别为:

(3)

(4)

式中：Δx1是施加载荷时菱形结构沿x1方向的变形；L1、L2分别是x1、x2方向的长度；b是垂直于x1、x2方向的宽度。

同理,菱形结构在x2方向上的弹性刚度如下:

(5)

(6)

基于瑞利法[13-14],振动结构的有效质量为

(7)

式中ρ是菱形结构的基材密度。

故x1方向的固有频率为

(8)

x2方向的固有频率为

(9)

1.3 菱形多孔结构有限元分析

考虑到菱形多孔结构在实际运用中的情况,在有限元分析中使用多个菱形结构(如图2),使其分析结果更加精确。

图2 多个菱形结构示意图

多个菱形结构可视为两个菱形结构串并联,由文献[7]的推导方法可知多个菱形结构的固有频率可表示为:

(10)

(11)

使用有限元仿真软件ABAQUS进行仿真试验,基材选用与鸟巢结构式免充气轮胎一样的聚氨酯材料,其性质参数如表1所示。

表1 聚氨酯材料主要参数表

经过多次试验,采用控制变量法取不同的θ值与t/l比值,得到如图3、图4所示的结果。由图3可知,规则菱形结构x1方向上的固有频率与θ成正相关,而x2方向上的固有频率与θ成负相关;由图4可知，规则菱形结构x1和x2方向上的固有频率与t/l均成正比,并且x2方向上的固有频率值远大于x1方向。

图3 θ与固有频率关系图 图4 t/l与固有频率关系图

2 鸟巢结构固有频率分析

2.1 鸟巢结构的计算模型

图5为鸟巢结构式免充气式轮胎三维渲染图,该轮胎与型号165/70R13的子午线充气轮胎尺寸相同。鸟巢结构作为鸟巢结构式免充气轮胎承载变形的主要结构,是由辐条阵列组成,本文选用辐条阵列数为20、30、40的鸟巢结构式免充气轮胎(如图6)为研究对象。本节先对鸟巢结构的固有频率进行分析。

图5 鸟巢结构式免充气轮胎三维渲染图

图6 鸟巢结构阵列结构简图

2.2 鸟巢结构固有频率计算

当轮胎受到垂直方向上的载荷时,径向固有频率是影响振动的主要因素。本文主要分析鸟巢结构式免充气轮胎的径向固有特性,鸟巢结构径向固有频率为

(12)

式中：K是鸟巢结构的总刚度；M是鸟巢结构的质量。

本文通过分层的方式把鸟巢结构看作是若干个相同分层结构圆周阵列而成,而分层结构又是若干个筝形结构和半菱形结构串联组成。如图7所示为辐条阵列30且辐条厚度为1.25 mm的鸟巢结构分层示意图。

图7 阵列30的分层示意图

其中1、2层，3、4层和5、6层分别组成筝形结构,7层为半菱形结构。而阵列30的鸟巢结构式免充气轮胎实际上是由30个轮胎分层结构圆周阵列而成。通过计算该分层结构的固有频率进而分析鸟巢结构的固有频率。

考虑到鸟巢结构内的胞元并非规则菱形多孔结构,故需要进行相应的转化。本文以5、6层组成的筝形结构为例推导固有频率计算公式。

由公式(2)可得筝形结构上三角形(第5层)在x2方向的弹性模量为

(13)

筝形结构下三角形(第6层)在x2方向的弹性模量为

(14)

故筝形结构在x2方向的平均弹性模量为

(15)

由式(6)知筝形结构在x2方向的弹性刚度为

(16)

由式(9)知筝形结构在x2方向的固有频率为

ω5,6=

(17)

其中,由图7可知,l5cosθ5=l6cosθ6,故ω5,6可简化为

(18)

同理,可以推导出鸟巢结构分层结构在x2方向的固有频率为

(19)

由公式(19)知,鸟巢结构分层结构固有频率受参数影响的变化规律与规则菱形结构相似,而鸟巢结构是多个分层结构圆周并联而成,因此可推测鸟巢结构的固有频率受参数影响的变化规律与规则菱形结构亦相似。

2.3 鸟巢结构有限元分析

分别计算辐条阵列数为20,30,40的鸟巢结构分层结构的固有频率值,并采用表1的参数进行有限元计算,得到多个分层结构并联后的固有频率值。并得出不同阵列数鸟巢结构分层结构的理论计算值和仿真试验值,如表2,不同阵列数的鸟巢结构分层结构并列数与固有频率的关系如图8。

表2 不同阵列数的鸟巢结构分层结构的固有频率

图8 分层结构并联数与固有频率的关系

由表2和图8可知,阵列数为20,30的单个分层结构的理论计算值与仿真计算值十分接近。但对于阵列数为40的鸟巢结构分层结构,由于辐条厚度较小,单个分层结构尺寸较小,导致存在相对较大的误差。但随着并联数的增加,试验值也趋向稳定,并接近理论值。

同时,利用ABAQUS有限元仿真计算鸟巢结构的固有频率,并与分层结构的理论计算值比较,结果如表3。得出:阵列20,30,40的鸟巢结构的固有频率与分层结构固有频率的理论计算值十分接近,因此可利用分层结构的固有频率计算公式来计算鸟巢结构体的固有频率。

表3 分层结构理论计算值与鸟巢结构仿真计算值

3 鸟巢结构式免充气轮胎固有特性分析

鸟巢结构式免充气轮胎结构复杂,难以直接计算,前文已经对鸟巢结构固有频率进行了分析,考虑到轮毂结构为铝合金材料,在实际运用中变形很小,可以忽略。为简化计算,本文采用鸟巢结构支撑体与外胎一体化的轮胎,鸟巢结构支撑体与外胎均采用聚氨酯材料。

3.1 鸟巢结构式免充气轮胎有限元分析

利用ABAQUS有限元仿真计算鸟巢结构式免充气轮胎的固有频率。分别求解阵列数为20,30,40的鸟巢结构式免充气轮胎的固有频率,得到如表4的数据。

表4 鸟巢结构与鸟巢结构式免充气轮胎的固有频率

由表4可知,不同阵列数的鸟巢结构式免充气轮胎随着外胎的加入,固有频率值均在降低。阵列数越多的轮胎由于鸟巢结构的t/l比值越小,固有频率受到外胎的影响越大。

3.2 鸟巢结构式免充气轮胎模态分析

模态分析,即自由振动分析是研究结构动力特性的一种近代方法。自由振动在数学上讲就是特征值方程,自由振动问题的处理过程本质上就是特征值方程的求解过程。在求解特征值问题时,可根据模型的复杂程度和线性程度决定求解特征值和特征向量的数量。本节以阵列30辐条厚度为1.25 mm的鸟巢结构式免充气轮胎为例,利用ABAQUS仿真软件求解前6阶的固有频率值,并采用参数表示法[15]分类前6阶模态,如表5所示。

表5 鸟巢结构式免充气轮胎前6阶模态

3.3 阵列数对鸟巢结构式免充气轮胎固有频率的影响

由前文的叙述可知,t/l比值与θ值对鸟巢结构式免充气轮胎的固有频率均有影响,本节综合各结构参数的影响,研究不同阵列数的鸟巢结构式免充气轮胎的前六阶固有频率变化情况,如图9所示。

图9 阵列数与鸟巢结构式免充气轮胎固有频率的关系

随着阵列数的增加,t/l比值逐渐减小,导致车轮每一阶的模态频率都在降低。这与前文的理论推测是一致的。

3.4 鸟巢结构式免充气轮胎受载分析

本节以阵列30的鸟巢结构式免充气轮胎为例,通过ABAQUS仿真计算免充气轮胎受载时的振动频率,轮胎与地面采取硬接触、罚函数的直接约束法。在轮胎中心施加载荷,同时将路面简化为刚体,不计轮毂。考虑轮胎自重,分别施加不同集中力载荷得到图10的结果。

图10 载荷与鸟巢结构式免充气轮胎振动频率的关系

试验表明:载荷对鸟巢结构式免充气轮胎振动频率的影响较小,但是随着载荷的增加,振动频率呈增大趋势。由文献[16]知,阵列30的免充气轮胎受载时刚度呈增大趋势,这也验证了此结论的正确性。同时,与传统充气轮胎受载[17]相比,鸟巢结构式免充气轮胎随着载荷的增大振动频率变化更小、更稳定,在载荷多变的工况下相比传统充气轮胎发生共振的几率更小,具有更强的吸振性与稳定性。

4 结论

1) 鸟巢结构可看作是分层结构圆周并联而成,其固有频率可由分层结构固有频率计算公式得到;结构参数对其影响规律与规则菱形结构一致:x2方向上,固有频率与θ成正相关,与t/l成正比。

2) 鸟巢结构式免充气轮胎径向固有频率主要由鸟巢结构决定,改变辐条阵列数可满足不同场合所需要的轮胎固有频率。

3) 鸟巢结构式免充气轮胎相比充气轮胎刚度更大,受载时振动频率变化更小,在受载工况中更具有优势。