基线3 ETCS列控系统ATP制动减速度转换模型研究

龙时丹

（国家铁路局装备技术中心，北京 100070）

1 概述

为解决欧洲铁路各国列控系统互联互通问题，降低运营成本，欧洲主要铁路设备供应商参与制定了欧洲铁路运输管理系统/欧洲列车控制系统（ERTMS/ETCS）需求规范[1-5]。目前最为完善的基线为基线3发布版本2，其制定了通用的列车制动曲线模型。

列车制动曲线是列车自动防护系统（Automatic Train Protection，ATP）的核心控制单元，直接影响列车运行的安全性和高效性。紧急制动减速曲线（Emergency Brake Deceleration，EBD）和常用制动减速曲线（Service Brake Deceleration，SBD）是列车制动曲线的基本曲线，二者由列车固有减速性能即制动减速度确定。其他制动曲线，如紧急制动干预曲线（Emergency Brake Intervention，EBI）、常用制动干预曲线（Service Brake Intervention，SBI）、警告曲线（Warning，W）、允许速度曲线（Permitted speed，P）和指示曲线（Indication，I），均由EBD和SBD结合相应的延时时间推导而来[6-8]。

ETCS基线3以两种方式规定了列车制动减速度的获得方法。第一种为列车数据法，即根据以列车数据的形式从外部直接获取制动减速度参数，其使用方式简单但需要提前知道列车的制动性能。第二种为转换模型法，该方法将列车信息以参数的方式输入到转换模型中，进而得到制动减速度。ETCS基线3对转换模型进行详细的描述，其中制动减速度是其最为关键的参数，本文对制动减速度的计算方法和特点进行研究与分析。

2 制动减速度计算方法

车载系统计算列车制动曲线时，为简化计算量通常对列车制动减速度进行分段处理。根据ETCS车载规范可知，减速度最多可分为6段，其中列车第n段制动减速度ADn可使用公式（1）所示的三次多项式进行计算。

其中，λ0∈[30,250]为制动百分比，a3n～a0n统称amn，为多项式系数。具体取值如表1所示。

表1 制动减速度多项式系数取值Tab.1 Polynomial coefficient value table of brake deceleration

减速度分段点包含固定分段点和动态分段点，其中固定分段点为100、120、150和180 km/h，动态分段点为Vlim，且最小的分段点为Vlim，小于Vlim的固定分段点划分的速度段与第0段合并为一段，如表2所示。

表2 Vlim与速度分段的关系Tab.2 Relationship between Vlim and speed segmentation

Vlim的计算方法如公式（2）所示。

其中，x=16.85，y=0.428。

根据subset-026，常用制动和紧急制动的制动百分比λ0计算方法有所不同，如公式（3）所示。

根据公式（3）可知，紧急制动百分比λ0与列车制动百分比相同，常用制动百分比λ0最大为135。

3 制动百分比与制动减速度关系

根据公式（1）可知，第n个速度段的制动减速度ADn仅与制动百分比λ0的变化相关。令

推论1：满足表1的n个速度段的制动减速度f(λ0)是λ0的增函数。

证明：

fn(λ0)的一阶导数为

根据二次曲线性质可知，若满足公式（6）的条件，即二次项系数为正、判别式为负，则fn′(λ0)恒大于零。

将表1中每个速度段的多项式系数amn带入到不等式（6）中，如表3所示。

表3 制动减速度导数信息Tab.3 Derivative information of brake deceleration

由公式（5）和表3可知，n为0时，f0′(λ0)恒为正；n为2～5时，公式（6）的不等式关系成立，因此f2～5′(λ0)恒为正。

条件1：Vlim的最小值为72.25。

证明：

由于λ0的最小值为30，将λ0＝30带入公式（2），容易得到Vlim的最小值为72.25。

条件2：当且仅当Vlim∈[0，100）时存在第1个速度段。

证明：根据表2易得此条件。

条件3：Vlim∈[0,116.16]时，f1′(λ0)为正值。

证明：

方程f1′(λ0)的根为

设正根为λ′0+，当λ0∈[0，λ′0+）时，f1′(λ0)为正值。

根据公式（2）和（7），容易得到Vlim∈[0，116.16]。

根据条件1，2和3可知，Vlim∈[72.25，100)时存在第1个速度段，且在此范围内f1′(λ0)恒为正。

综上所述，表1的n个速度段（0≤n≤5）的制动减速度f(λ0)是λ0的增函数。

4 分段减速度特性分析

根据推论1，随着制动百分比λ0的增大，各速度段减速度均增加。按照公式（1）的制动减速度计算和表2对减速度分段的划分，得到各速度段制动减速度与制动百分比的变化关系，如图1所示。

图1 各速度段制动减速度与制动百分比的变化关系Fig.1 Relationship between brake deceleration and brake percentage in each speed segment

根据图1可知：

1）当89≤λ≤98，AD2最大，λ属于其他值时AD0最大；

2）AD1恒小于AD2，即列车在速度分段Vlim≤Vtrain≤100的减速度恒小于100≤Vtrain≤120的减速度，其中Vtrain为列车速度；

3）AD0＞AD1＞AD3＞AD4＞AD5，即除第2段减速度AD2较为特殊外，制动减速度基本满足随着速度增加而减小的特性。

5 结论

根据本文对ETCS基线3的转换模型制动减速度变化规律分析结果可知，基于转换模型的制动减速度具有随着制动百分比的增大而增加，以及随着速度增加而减小的特性（除第2段外）。此结论对分析ETCS基线3转换模型制动特性和选取制动百分比具有指导作用。