利用教材内容 融入数学文化

竺君斐　吴成培

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。为落实这一要求，各版本教材中渗透了大量的数学文化方面的知识，如人教版小学数学教材专门开辟了“数学游戏”“生活中的数学”“你知道吗”等栏目，引导教师在关注知识与技能的同时，关注“智慧与精神”;北师大版小学数学教材则专门开辟了“数学万花筒”“数学阅读”“你知道吗”等栏目，将数学史料放在正文下面及练习题的最后，并且用蓝色表框标识出，意在引起学生的注意和阅读的好奇心。教材的设置意图是将数学文化融入日常数学课堂教学中，让学生感受到数学的有趣、有用、有意义，实现数学教学“传授知识、开启智慧、润泽生命”的教学目标。

教学中，教师可以通过“穿插‘数学文化游戏’，让学生体会数学好玩神奇”“链接‘生活中的数学’，使学生传承人类智慧”“整合‘你知道吗’，培育学生精神品格”，将数学文化融入课堂，提升学生的数学素养。

一、穿插“数学文化游戏”，让学生体会数学好玩

课堂上，教师要展示数学魅力、吸引学生兴趣，除了精心设计教学环节之外，还可以借助经典的“数学文化游戏”让学生体会数学好玩神奇。如图1的“抢数游戏”是设置于人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册第八单元“数学文化”板块“数学广角”中“数学游戏”小栏目的内容。“抢数游戏”与该单元同属于经典数学文化的“沏茶问题”“烙饼问题”“田忌赛马”等，都强调统筹与优化思想。“抢数游戏”的游戏规则中提到“每次只能报1或2”，所以3个一轮回;又因为谁抢到10谁就胜，10÷3=3……1，所以要先抢1。谁能控制关键数1、4、7，谁就能获得最后胜利。这个抢数游戏起点低，思维层次高，有挑战性，适合中高年段的学生。教学中，教师可组织学生探究取胜规律（如图1），让学生体会到数学的好玩与神奇。

师：谁和老师一起试试这个游戏？（如图2，学生首次接触，教师边解释规则，边操作吸铁石）

师：谁愿意再次挑戰老师？要求大家边观赛边思考。

（游戏进行到“7”时，学生认为不用继续了，因为教师又获胜了）

师：为什么老师抢到7，就一定能抢到10呢？请同学们一边移动吸铁石，一边说明7的重要性。

生：老师抢到7，不管同学抢1个还是2个，老师都能抢到10。

（教师把后面3个吸铁石圈起来，让全体学生感悟每3个一循环;师生继续找其他关键数游戏，归纳和提炼取胜方法）

好玩的“抢数游戏”能满足学生的好奇心和好胜心。在一次又一次的尝试与游戏中，学生归纳和提炼取胜方法，如“对方1个，我2个;关键数后面的数不能抢;余数是关键数中的关键”等。这样既能训练学生的数学思维，培养学生的归纳概括能力，又能满足学生的好胜心，使学生充分感受到数学的神奇。人教版数学教材中类似关于数学文化的游戏内容还有一年级下册第4页的“七巧板游戏”、二年级上册第86页的“用双手表示9的乘法口诀游戏”、四年级上册第111页的“汉诺塔游戏”、四年级下册第6页的“幻方游戏”。北师大版数学教材中类似关于数学文化的游戏内容则有二年级上册第28页的“华容道游戏”（如图3）等。

在数学课堂中经常穿插此类“数学文化游戏”，不仅能启迪学生的思维，还能激发学生学习兴趣，使他们喜欢上数学。

二、链接“生活中的数学”，使学生传承文化智慧

陶行知先生认为，生活即数学。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调，通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在课堂教学中，链接生活，链接问题情境，是数学教学的重要理念与方法。

“方向”是设置于人教版《义务教育教科书·数学》三年级下册第8页“数学文化”板块“生活中的数学”小栏目中的内容。在教学本内容之前，学生已经认识了东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。教材通过小朋友们的对话（生活中的数学：我能在夜空中找到北斗星，今天刮西北风，燕子每年都从北方飞往南方过冬），从动物生活习性与自然现象的不同角度帮助学生判别方向，呈现方位知识在日常生活中应用的真实情境。实际教学时，还可以补充“植物生长”和“地貌特征”等情境，丰富方位知识。

师：出门需要确定方向。哪些常见的知识能成为判定方向的依据呢？

生：可根据自然现象判断方向。太阳东升是晴朗天，太阳早上从东边升起，傍晚从西边落下;在星光灿烂的夜晚，北极星所在的方向就是正北方向;凌晨，东方天空有一颗明亮的金色星星，称为“启明星”。

（学生同桌讨论，根据植物生长特征判断方向）

师：“万物生长靠太阳”，请看图4中的六幅图，和同桌说一说你如何判断方向。

生：山坡上植物生长好的是南坡;大树枝叶茂盛的方向是南面;小草茂盛的方向是南面;果实先着色是南面;青苔喜阴，布满苍苔的方向是北面;树桩上年轮宽的方向是南面。

师：根据表1中动物生长习性与地物特征，先独立思考，再判断方向。

方位知识与学生的日常生活联系密切，具有非常广泛的应用价值。它既是数学知识，也是生活常识，还是人类文化智慧的结晶。教材“数学文化”板块中类似的“生活中的数学”小栏目还有很多。如人教版数学教材二年级下册第31页“剪纸艺术”、四年级下册第85页“对称的建筑”、六年级下册第34页“锥形洞穴”等。教师可结合“生活中的数学”小栏目内容，展开新授或练习，帮助学生了解数学的生活应用价值，传承人类文化智慧。

三、整合“你知道吗”，培育学生精神品格

教材中呈现的数学知识是抽象的，往往已经被剥离了“人文元素”。因此，教学时要还原知识的演变历程，让学生站在历史的角度来看待数学知识产生和发展的过程。人教版数学教材“数学文化”板块中共有55 个“你知道吗”小栏目，其中40个属于数学史料。如图5中的“祖冲之圆周率”就设置于人教版数学教材“数学文化”板块中的“你知道吗”小栏目，其知识则属于六年级上册“圆”这一单元的内容。挖掘“圆周率”相关资料，将以下有意义的内容恰当地呈现给学生，有助于学生形成良好的精神品格。

其一，圆周率是一个无限不循环小数。约2000年前，我国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法;魏晋时期，刘徽用割圓术，精确到小数点后4位;约1500年前，祖冲之成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比国外大约早1000年。学生通过对这些内容的阅读，能感受到我国古代数学家的智慧，并为我们祖先取得的数学成就感到自豪，进而感悟到中华文化的源远流长，强化民族自豪感。

其二，刘徽采用“割圆术”，把圆内接正多边形的周长一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 在3.1415～3.1416之间。祖冲之在刘徽的基础上继续努力，将圆一直切割到了正12288边形。为了确保精确度，祖冲之依靠原始的算筹计算圆周率，花了整整十年的时间。学生通过对这些数学文化的深度探究，能感悟到数学知识形成的艰难，并感悟到数学家在探索中坚韧的毅力。

其三，如今的圆周率，小数点后面已经达到上亿位，是依靠计算机计算出来的。从整数3到小数点后面上亿位，圆周率经历了漫长的发展过程。（具体见下页表2）圆周率精确度不断提高，是一代又一代中外数学家们不懈努力、不断创新、不断探索的结果。他们对数学的不懈追求与精益求精，就是我们宝贵的精神财富。这一精神的传递，有利于激发学生对数学的学习兴趣，更为个别在数学上有发展可能性的学生播下了希望的“种子”。

其四，教师可以提示：古代中国在数学研究领域走在世界前列，但是西方国家后来居上;作为中国未来的主人，我们应该为祖国做些什么？以此点燃学生读好书、为祖国建设添砖加瓦的决心，激发学生的爱国之情，同时使他们产生时代紧迫感和历史责任感。

在数学课堂上，还可以用学生喜欢的形式，如播放微视频、阅读数学史料文字等，将以上拓展内容整合到对“圆周率”的认识中，使学生体会到“圆周率”不仅仅是数值，也不只在计算中出现，而是鲜活的、丰满的，是具有文化精神的。人教版小学数学教材中类似可以彰显数学文化的数学史料还有很多（如表3）。北师大版小学数学教材中彰显数学文化的史料也有很多，如金冠之谜、鸡兔同笼、哥德巴赫猜想、“筛法”史料、有趣的黄金分割线等。教师要善于在课堂中带领学生深入挖掘其数学文化价值，培育学生精神品格。

数学文化内涵丰富，除了文中提到的游戏、生活、史料之外，还有音乐、美术、科学、建筑等。教材将大量数学文化的内容浓缩在小栏目中，需要教师查阅资料，深度挖掘。教师要把数学文化融入日常课堂教学，凸显其价值和意义。只有把有趣的游戏、有用的数学知识、有温度的数学史巧妙地融入课堂教学，增加数学课的趣味，学生才能在不知不觉中把科学精神、人文底蕴、社会责任等变成数学学习的营养成分，在丰富的数学学习体验中潜移默化地开启智慧，润泽生命，实现“可持续发展”。

（责任编辑：杨强）