转化思想在小学数学中的研究

王苒

中国科学院院士、数学家张景中先生曾指出“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴涵了一些深刻的数学思想。特别是世纪年代以来，我国的许多数学家和教育家呼吁重视数学思想方法的教学，提倡让数学思想方法融人中小学的数学课堂教学，有力地推动了我国小学渗透数学思想方法的进程。

“转化”是人类解决问题经常采用的方法，它就是在解决问题的过程中，多次将问题进行“变形”，使原来比较难解决的问题，转化为熟悉的或者已经解决的问题。从而使问题得到解决。在数学上，也通常把这种方法或思想称之为“化归”思想。

转化思想是将未知解法或者难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识或者容易解决的问题方法的数学思想。通过不断转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。

小学数学中的转化思想是指：把生疏转化为熟悉的问题;把抽象转化为具体问题;把复杂转化为简单问题;把一般问题转化为特殊问题;把高次问题转化为低次问题;把未知条件转化为已知条件;把一个综合问题转化为几个基本问题;把顺向思维转化为逆向思维。

一、转化在教学上的应用

（一）复杂向简单转化

转化思想往往是一个人智慧的体现，比如乌鸦喝水的故事：乌鸦想要喝瓶里的水，可是水太少了，瓶子又深，乌鸦的嘴怎么都喝不到水。聪明的乌鸦往瓶子里丢了一颗石子，石子沉入瓶底，里面的水好像比原来高了一些。聪明的乌鸦将石头的体积转化成占有水的体积，迫使水往上升，看来转化思想在大自然中比比皆是。学生在了解了生活中的转化现象，在回到课堂上，学习转化思想，更有利于知识的形成。

在四年级烙饼一课中，一张饼要烙两面，烙一面需要3分钟，那么烙3张饼最少需要多长时间呢？（假设每次最多放2张）生活中的做法是：先放2张，烙正面，需要3分钟，翻烙背面，再3分钟，这时6分钟两张炳熟了，烙第3张，正反面一共6分钟，总共需要12分钟。而将这个生活实际问题抽象转化成数学问题，然后再运用数学方法寻找答案，发掘数学的本质，体会转化思想在数学中的价值。

课上学生的方法是这样的：把3张炳标号，1号、2号、3号。先烙1、2的正面，用3分钟，再烙1、3的背面，又用3分钟，此时1号已经熟了，最后烙2、3的正面，一共需要9分钟，比刚才节省了3分钟，达到优化的目的。如果烙4张饼，5张饼、全班45人，每人一张饼呢？是不是要一直这样翻下去呢？有个孩子灵机一动，说道，一个饼铛每次只能烙2面，那么一张饼刚好有正反两面，那么我就把一张饼想象成一个“肉夹馍”，将它从中一分为二，这样每次就可以同时烙一张饼的正、反两面了，用3分钟。照这种方法，需要烙几张饼，就用几个3分钟。此时全班“哦”的一声，纷纷对她的方法点赞，虽然现实生活中我们不会这样烙饼，但是这种将复杂问题转化成简单问题的数学思想，获得大家的一致认可。

看似“简单”的灵机一动，背后的转化思想蕴含着学生的智慧，对生活和学习的热爱。爱动脑、勤思考，这是将不可能转化成可能的前提条件。于是引发了我的思考，在经历了渗透转化思想，我們是不是也应该停下脚步，回头看看，学生的转化思想走到哪一步了。

我们常说，知识之间是相互联系的，同一个知识点，换一种问法有的学生就不会做了，我们会归结为不灵活，实际上是学生还没有熟练掌握、运用转化思想。

二、如何在教学中培养学生转化思想

（一）明确目标，推动转化过程

任何一次思维上的碰撞都不是凭空想象的，而是有一定的依据、方法、目标。所以要想将转化思想真实落地，首先要明确达到的目标和要求，就像乌鸦喝水的故事，既要喝到水又不能将瓶子打破;再比如求三角形菜地面积，就可以把三角形菜地这个实物转化成数学中的三角形，在通过面积转化等方法求得结果，这时的转化思想就是数学家们的基本思想，通过层层等价转化来实现目标，这样既能达到要求也能便于操作。像这样多层次的转化通常需要学生有一定的推理能力作为支撑。

（二）关注要素，发掘数学本质

影响要素可以说是转化的关键。比如乌鸦喝水例子中，乌鸦为什么喝不到水，因为瓶子太深了，那么瓶子的高度就是转化的关键;再比如认识大数一课中，对于一万、十万、一亿这些大数据，学生在生活中没有任何概念，这时的影响要素就是要让学生感受“多”的力量，实践活动数大米，从一百一百的数，数十个一百就是一千;一千一千地数，数十次就是一万。一万粒米大约是一小桶，这样，全班同学的米加起来约是40万粒，让学生感受“多”的力量。这就是把看不见的大数转化成了真是可感的实物，同时也让学生体会到数学的本质。因此，寻找影响转化的要素往往是发掘数学本质的过程。

（三）重视猜想，积累学习经验

猜想是数学上重要的思想方法，在面对未知时，又无从下手，猜想显得格外重要。在学习小数乘法时，0.3×0.4=0.12结果居然比两个乘数都要小，这和学生的猜想（越乘越大）产生冲突，正是这种冲突使得学生有了研究真相的动力，而这次猜想再反思后获得的经验将为下次学习服务;实际上这就是将自己的猜想通过推理证明等方法转化成结论的过程，学生在调动已有经验时，无论是正确的或者是试误经验，对每个人来说都积累了一次宝贵的经验。因此，重视猜想，终有一天，猜想能够转化成结论。

作为小学数学教师，我们需要与时俱进，不断更新、学习、反思、总结自己理念。在充分发掘数学本质过程中，让学生感受到数学思想的价值所在，把培养学生的数学思想作为教学目标，把隐性的思想方法通过显性的教学活动展示出来。用心设计教学活动，给学生充分的思考空间，促进学生心中的奇思妙想，引导着学生的教学活动，在学习数学，理解数学，运用数学中感悟数学思想，经过时间的积淀，终将开启学生的智慧人生！