桨叶分段线性扭转对旋翼性能的提升

张宇杭，韩东，万浩云

南京航空航天大学 航空学院，南京 210016

直升机由于其特有的低空、低速性能，在军事领域和民事领域都有广泛且难以替代的应用。旋翼作为直升机主要的升力来源，提升其性能可以降低直升机功率的需求，直接改善直升机的飞行性能和飞行品质，因而一直是研究的热点。

为了实现这一目标，从20世纪40年代开始，研究人员分析了包括扭转角、桨叶半径、旋翼转速、剖面弦长分布、尖削比和剖面翼型在内的参数对旋翼性能的影响。同时期的飞行试验也表明，在优化上述参数后，同一功率下的悬停拉力提高了15%，平飞需用功率降低了20%，自转下滑性能也有15%的提高。然而Gessow指出，在诸多参数中，桨叶负扭转是在给定拉力系数和桨尖速度的条件下提高直升机最大飞行速度、降低需用功率损失的最有效的措施。Quackenbush等采用自由尾迹方法进行了悬停及轴流飞行状态旋翼气动外形优化研究，亦表明旋翼桨叶扭转分布是对旋翼性能影响最为重要的参数之一。大量的研究指出，桨叶负扭转可以重新分布升力、延缓桨尖失速、降低振动水平、削弱桨尖涡强度、降低高速脉冲噪声、降低旋翼的诱导功率和型阻功率等。

1948年Gessow提出了一种理想桨叶扭转方案，理论上可使诱导速度沿桨盘均匀分布，极大程度降低诱导功率。由于其安装角沿展向呈双曲线分布，工程上难以实现，因此早期的直升机旋翼桨叶主要采用线性负扭方案，且负扭角集中在8°～15°之间。由于线性扭转可以看作是理想扭转方案的一阶近似，因此其效果有很大的局限性。随着理论基础、优化方法和计算水平的不断进步，直升机旋翼桨叶已经发展到具有特殊平面形状、非线性负扭转等先进外形设计的阶段，如UH-60、AH-64和EC135等先进直升机的旋翼均采用先进外形桨叶，有效提升了其飞行性能。

通过桨叶非线性扭转提升旋翼性能，其目标函数通常设置为直升机前飞时的需用功率，但是该问题的设计变量难以统一，研究人员也尝试了不同方法来确定桨叶的扭转分布曲线。Straub等将桨叶分为3段，其中内侧的2段分别设置不同的负扭率，扭转角在各自段内沿展向线性分布，外段负扭角沿展向为二次函数，共计5个控制参数。王博等通过沿展向不同位置处5个节点生成的Bezier曲线来控制桨叶扭转。Zhang等提出了两段式分段线性桨叶扭转控制的概念，将桨叶沿展向分为2段，通过分段位置和两段负扭情况来控制桨叶扭转，实现了需用功率的降低。综合看来，国内外对分段线性扭转桨叶的研究相对较少，并且较少涉及桨叶沿展向各部分负扭转对旋翼性能的影响。

本文首先以复合材料桨叶中等变形梁模型为基础，建立直升机需用功率分析模型，根据UH-60直升机飞行数据验证了该模型的正确性。以上述模型为基础，对桨叶施加分段线性扭转控制，即将桨叶按翼型分为内、中、外3段，独立控制各段的负扭。给出直升机旋翼需用功率随各段负扭的变化情况，从迎角和升阻比分布的角度，在不同前飞速度下着重分析了桨叶各段扭转对旋翼性能的影响机理。利用遍历法给出各速度下能有效降低前飞需用功率的桨叶分段线性扭转方案。

1 旋翼动力学模型

以Hamilton原理为基础，考虑旋翼在结构、运动、气动等方面的非线性影响，建立基于广义力形式的动力学非线性方程，主要包括桨叶结构模型、桨叶运动学模型、气动模型和诱导速度模型。

1.1 各向异性复合材料中等变形梁模型

1.1.1 应变-位移关系

桨叶剖面上任意点的位置矢量在桨叶坐标系内表示为

(1)

式中：为径向坐标；为剖面弦向坐标；为剖面垂直弦长方向的坐标。-的表达式为

(2)

式中：为剖面预扭角。

变形后，该点为位置为

(3)

式中：、和分别为该点所在剖面与弹性轴的交点沿、和轴方向的位移；、和分别为剖面在3个方向的翘曲；为变形前后的转换矩阵。根据经典中等变形梁模型，

(4)

根据非线性复合材料梁理论，梁的力矩应变可表示为

=-

(5)

式中：和为别为变形前后梁的曲率矢量。并且有

(6)

(7)

运算符“～”代表式(8)运算规则:

(8)

将式(2)、式(4)、式(6)和式(7)联立，代入式(5)，得

(9)

力应变表示为

(10)

式中:、和分别为各方向应变。将式(4)代入，得

(11)

其中:为轴向位移，表达式为

(12)

1.1.2 梁应变能

对于桨叶动力学问题，通常忽略剪切力和剖面外应力的影响，因而梁剖面力和力矩与应变存在如下关系：

(13)

式中:为剖面面积;为剖面轴方向力;、、分别为各方向力矩;为力-应力矩阵;、和分别为各方向应力。

=

(14)

其中:为翘曲函数。且有

(15)

式(15)中的系数由桨叶材料确定。

(16)

式中:和分别为和轴方向翘曲。

将式(14)～(16)代入式(13)中，则剖面的本构关系可以表示为

(17)

式中:为刚度矩阵，表示为

=

(18)

式(18)中各系数为刚度系数。

梁应变能可表示为剖面力的形式，即

(19)

式中:为应变;为应力;为体积;为桨叶半径。

(20)

1.2 动能项

在描述桨叶的运动时，忽略结构翘曲的影响，桨叶动能的变分可表示为

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

1.3 气动力模型

一般情况下，剖面上的气流可按生成原因分为2部分：第1部分是由于桨叶运动导致的，包括桨叶旋转、桨叶弹性变形、桨叶绕铰刚性转动等；第2部分是由于直升机前飞导致的，包括前方来流和诱导速度等。在本模型中，为了一致地计算气动力，先计算桨叶变距轴上任意一点在惯性坐标系中的速度，随后将桨盘平面投影到上述惯性坐标系，进而计算桨叶变距轴上任意一点的当地来流速度，将其转换到变形后的坐标系中，即可求出变形后坐标系中任意点的速度。根据非线性准定常气动力模型，就可以计算桨叶剖面上的气流速度和迎角。进而得到桨叶剖面的气动力，包括升力、阻力和俯仰力矩。不同迎角(-180°～180°)和来流马赫数(0～1.0)时的翼型气动特性通过查表法得到，满足直升机性能的计算需求。最后计算上述气动力产生的虚功，并给出气动广义力及其导出的切线阻尼矩阵和刚度矩阵。

将翼型剖面气动合力及合力矩转换到惯性坐标系下，可以得到由气动力产生的功的变分，其表达式为

(26)

式中：为气动力；为气动力矩；为角矢量。因而，气动力产生的广义力为

(27)

1.4 动态入流模型

本模型采用的旋翼诱导速度的分布按照Pitt-Peters入流模型计算。按照该模型，旋翼平面内的诱导速度沿展向和方位角变化，分布规律为

(28)

式中：为0阶分量；为余弦分量；为正弦分量。

1.5 梁单元模型

采用Chopra开发的15自由度梁单元模型，将桨叶延展向离散为10个等长度的梁单元。此梁单元包含2个端部节点和3个内节点，如图1所示,为梁单元长度。

图1 15自由度梁单元Fig.1 Beam element with 15 degrees of freedom

1.6 桨叶动力学方程

基于广义力形式的隐式非线性动力学方程包括3项：弹性势能项、动能项和气动力项，因此系统运动方程可改写为

(29)

为确保数值计算的收敛性和精确性，该隐式微分方程的求解采用Newmark数值积分方法。

1.7 机体配平模型

在任一定常飞行状态下，在小角度假设下的直升机配平方程组为

(30)

式中：为直升机重力；为机身阻力；为旋翼拉力；为旋翼后向力；为旋翼侧向力；为尾桨拉力；MR为旋翼滚转力矩；MR为旋翼俯仰力矩；为反扭距；F为机身滚转力矩；F为机身俯仰力矩；为旋翼桨毂与直升机重心在轴方向的距离；为旋翼桨毂与尾桨桨毂在轴方向的距离；为尾桨桨毂与直升机重心在轴方向的距离；为直升机重心与平面的距离；为直升机重心与平面的距离；为机身俯仰角；为机身滚转角。

当旋翼的气弹响应收敛后，将得到的旋翼桨毂力和力矩代入该平衡方程，从而求解出旋翼操纵量和机体的姿态角，用得到的数值重新计算旋翼的气弹响应，直至旋翼响应和配平变量收敛时，就可以得到旋翼稳态响应，进而得到旋翼的需用功率。

2 计算模型验证

以UH-60直升机为算例，代入其旋翼和尾桨参数，将计算结果与其公开的飞行数据进行对比。另外，由于本文主要探究桨叶负扭对旋翼性能的影响，因而计算中未考虑UH-60直升机桨叶桨尖后掠的情况。

在重量系数为0.007 4(起飞重量为9 474.7 kg)时，计算得到的需用功率与飞行测试数据对比，如图2所示。在计算速度范围内，模型预测的直升机需用功率与飞行数据表现出良好的一致性。

图2 模型预测功率系数与飞行数据对比Fig.2 Comparison of power coefficient between prediction data and test

3 桨叶不同段的扭转对需用功率影响

考虑到UH-60直升机的桨叶采用的是分段翼型，把桨叶按翼型分为3个部分，各部分独立设置扭转率，即负扭沿展向为一个分段函数。桨叶的分段规则与UH-60直升机桨叶翼型的分段规则相同，由表1给出。

表1 桨叶分段规则Table 1 Piecewise blade scheme

3.1 桨叶内段扭转对旋翼性能影响

将中段及外段的负扭率统一设置为12°，内段的负扭率范围设置在0°/～18°。在各前飞速度时相比内段不负扭的情况，内段负扭率对功率的降低作用如图3所示。总体来看，内段负扭对悬停和低速状态下节省功率的效果有限，不足1%。当前飞速度进一步增大后，内段负扭将不利于旋翼需用功率的降低。在前飞速度为300 km/h 时，内段负扭率每增加3°，旋翼需用功率增加1%。

图3 内段负扭对旋翼需用功率的影响Fig.3 Effect of inner segment twist on rotor power required

悬停状态(前进比=0)时，内段的负扭转对需用功率的影响较小，功率降低不足1%。图4给出了悬停状态时，相比桨叶内段不负扭时情况，18°的桨叶内段负扭对桨盘迎角(Angle of Attack,AoA)和升阻比()分布的影响。在该状态下，桨叶内段负扭提高了桨叶内段的迎角，并使桨叶中段和外段的迎角略微减低。

图4 悬停时内段负扭对迎角和升阻比分布的影响Fig.4 Effect of inner segment twist on angle of attack and lift-drag-ratio in hover

桨叶内段的升阻比有所提高，中段和外段的升阻比基本不变。

图5给出了前进比=0.2(前飞速度为160 km/h)时，桨叶内段负扭转对桨盘上迎角分布和升阻比的影响。其中，图5(a)和图5(b)为内段桨叶负扭率分别为0°和18°时桨盘上迎角分布图，图5(c)为图5(b)与图5(a)的差值；图5(d) 和图5(e)为内段桨叶负扭率分别为0°和18°时桨盘上升阻比分布图，图5(f)为图5(e) 与图5(d)的差值。

图5 μ=0.2时内段扭转对桨盘迎角和升阻比的影响Fig.5 Effect of inner segment twist on angle of attack and lift-drag-ratio when μ=0.2

前行侧桨根处迎角的增大，致使该位置的升阻比增幅达70以上，但该增益沿展向衰减迅速，或未起到实际用处。桨叶内段负扭对桨叶中部的升阻比影响不大，但在方位角180°～270°区间内导致了升阻比大约10%的降低。在桨叶尖部，内段负扭使前行侧升阻比略微降低，后行侧略有增加，变动均不超过3。

综上，在悬停状态，桨叶内段负扭转对降低需用功率、提高旋翼性能是有益的。前飞时桨叶内段负扭转改善了前行侧桨叶根部的气流环境，但也导致了后行侧桨叶中部和前行侧桨叶尖部的升力损失，总体上损失略大于收益，使旋翼性能有所降低。

3.2 桨叶中段扭转对旋翼性能影响

将内段和外段的负扭率统一设置为12°，中段的负扭率范围设置在0°～18°。在各个前飞速度时，相比桨叶中段不负扭的情况，桨叶中段负扭对功率的降低作用如图6所示。图中红色曲线为各前飞速度下节省功率效果最优的点的连线。

图6 中段负扭率对旋翼需用功率的影响Fig.6 Effect of middle segment twist on rotor power required

悬停状态，中段负扭率与功率降低近似呈线性关系，18°负扭时可使功率降低6.5%。当以巡航速度前飞时，6°的中段负扭对旋翼需用功率降低效果最好，约为2%。中段负扭率超过6°后，效果逐渐减小，至12°时效果归零，18°时使旋翼需用功率增加了4%。高速前飞时旋翼需用功率与中段负扭率的变化规律同悬停时类似，但是作用效果更为明显，在12°时可达13%。

当前飞速度低于240 km/h(=0.2)时，低于6°的中段负扭对功率的降低效果几乎不受前飞速度影响，高于6°的中段负扭的效果则随着前飞速度的增加而降低。

图7给出了悬停状态下桨叶中段施加18°的负扭后，相比中段0°负扭时桨盘迎角和升阻比分布的变化。中段的负扭对整个桨盘的气流环境都产生了很大的影响。与内段负扭时的规律类似，中段负扭使桨叶中段和内段的迎角有5°以内的提高，且越靠近旋翼轴增值越大，外段的迎角有2°以内的降低。升阻比方面，中段和内段的升阻比均有大幅的增长，外段的升阻比基本维持不变。

图7 悬停时中段扭转对迎角和升阻比分布的影响Fig.7 Effect of middle segment twist on angle of attack and lift-drag-ratio in hover

图8给出了速度为200 km/h(=0.25)时相比桨叶中段不负扭的情况，中段分别施加6°、12°和18°的负扭时，桨盘升阻比分布的变化。6°的中段负扭使前行桨叶中部的升阻比有20左右的提升，后行侧桨尖位置也有10以上的增加，因此旋翼的需用功率有所降低。12°的中段负扭在保持上述规律的同时，前行侧桨尖处有5～20的下降，且在方位角180°～270°范围内的桨叶中段升阻比也有些许降低，这些升力损失与前述升阻比增大带来的性能提升相互抵消，致使旋翼性能基本不变。当桨叶中段的负扭率提高到18°时，在前述升阻比降低的位置，升阻比降低得更为明显；但在前述升阻比增大的位置，却没有明显的增加，导致了中段负扭为18°时旋翼性能的降低。

图8 μ=0.25时中段施加不同负扭时桨盘升阻比的变化Fig.8 Variation of lift-drag-ratio with different middle segment twist when μ=0.25

图9给出了前飞速度为300 km/h(=0.38)时桨叶中段分别施加0°和12°后桨盘迎角的分布情况。在图9(a)中，后行侧桨尖位置的迎角为12°左右，并未发生明显的失速现象，这是由于此时桨叶内段和外段存在12°/的负扭率，一定程度上延缓了后行失速现象。

图9 μ=0.38时中段扭转对迎角分布的影响Fig.9 Effect of middle segment twist on angle of attack when μ=0.38

施加中段扭转后，前行侧桨叶中部的迎角提升2°～3°，后行侧中部降低1°以上，全部方位角的桨尖位置都有一定程度减少，其中=90°附近减幅最小(约0.4°)，在=315°附近减幅最大，达到4.4°。这一方面抑制了桨盘的吹风挥舞，一定程度上有益于增加最大飞行速度。更为重要的方面，中段扭转使后行侧气流分离区域的面积明显缩小，推迟失速的效果显著，极大降低了旋翼的型阻功率。这也是需用功率降低13%的主要原因。

3.3 桨叶外段扭转对旋翼性能影响

图10给出了外段负扭率对旋翼需用功率的影响，其中，图10(a)反应了内段及中段负扭率均为12°的情况；图10(b)反应了二者分别为0°和6°的情况。注意到当其他2段负扭率配置有差异时，外段负扭率的效果也会发生规律性的变化。

当另外2段配置较合理时，如图10(a)，外段负扭对功率的影响规律同桨叶中段负扭基本一致，只是降低效果较小，不足3%。当其他2段负扭设计得不太合理时，如图10(b)，桨叶外段负扭的效果才开始显现出来，特别是在100～240 km/h的速度区间内规律发生了明显的不同。

图10 外段负扭率对需用功率的影响Fig.10 Effect of outer segment twist on power required

一方面，外段旋翼占桨叶长度的范围很小，只有16%，难以发挥决定性作用；另一方面，外段桨叶主要在高速飞行时受失速和激波影响，通常情况下处在小迎角状态，因而只有在高速时再能体现其负扭率的价值。因此这里主要分析前飞速度为200 km/h时桨叶外段负扭对需用功率影响规律产生变化的原因。

图11给出了以200 km/h速度前飞时，12°/的桨叶外段负扭对桨盘迎角分布的影响。

图11 μ=0.25时外段扭转对迎角分布的影响Fig.11 Effect of outer segment twist on angle of attack when μ=0.25

桨叶外段负扭的效果同桨叶中段类似，即桨盘内部的迎角上升，桨尖位置的迎角下降。此外，在其他2段不同的配置下，尽管对功率作用效果有所差异，但对桨盘上气流环境的影响并没有规律性的差异，桨叶外段负扭的作用本质上没有发生变化。在作用效果方面，相较桨叶中段负扭，在桨尖迎角降低上效果基本一致，在对桨叶中部迎角提升方面效果减弱明显。

4 遍历法寻求最优桨叶扭转分布

在0～300 km/h的速度区间内，每隔10 km/h取一计算点。每一段的负扭率的范围为0°/～18°/：在9°/R～15°/范围内每隔1°/取一计算点；在其他范围每隔3°/取一计算点。得到的最优分段线性负扭方案由图12给出。

图12 最优分段线性桨叶负扭转方案Fig.12 Best piecewise linear blade twist scheme for lowest power required

该最优分段线性桨叶负扭转方案在悬停时近似为18°的线性负扭，但在桨尖处负扭率略有降低。当前飞速度超过50 km/h后，内段不再需要负扭。中段负扭率在低速时保持为18°/，前飞速度增大后保持在10°/左右。外段的负扭率在前飞速度超过60 km/h后在6°/～12°/范围内波动，且通常比中段的负扭率小0°/～3°/。

将该方案的作用效果同无扭转桨叶和经典线性扭转桨叶对比，结果如图13所示。相比无桨叶扭转的情况，各前飞速度下功率降低了10%以上。相比6°线性负扭桨叶，在悬停时功率降低了3%左右，巡航速度时功率降低也在1.5%以上，高速前飞状态时功率降低超过5%。相比12°线性负扭桨叶，悬停时效果一致，随前飞速度增加效果逐渐明显，在240 km/h时效果最好，达到3.2%。

图13 最优桨叶扭转方案效果Fig.13 Effect of the best piecewise linear blade twist scheme on power required

5 结 论

以各向异性复合材料中等变形梁为基础建立旋翼需用功率计算模型，通过输入桨叶沿展向各段的负扭，分析了桨盘迎角分布、升阻比分布和旋翼需用功率的变化，研究了桨叶分段线性扭转对旋翼性能的影响。当桨叶任意段负扭率设置在0°/～18°/范围内，直升机前飞速度在0～300 km/h 范围内时，得出如下结论：

1) 桨叶内段负扭转可以提高桨叶内段的迎角，同时略微降低桨叶中段和外段的迎角。在悬停时有益于降低旋翼的需用功率，在前飞时会导致后行侧桨叶中部和前行侧桨尖升力损失，不利于旋翼性能提升。

2) 桨叶中段负扭转对提高旋翼性能起决定性作用。通过桨叶中段负扭，可以很大程度提高桨叶内段和中段的迎角，桨叶外段的迎角明显减小。对于悬停和高速前飞状态的直升机旋翼，中段负扭率越高旋翼需用功率越低。巡航飞行时，超过12°/的中段负扭不利于旋翼飞行性能的提升。

3) 桨叶外段负扭转使得桨叶内段和中段的迎角均略微提高，外段的迎角有所下降。桨叶外段负扭对旋翼性能的改善作用受到桨叶内段和中段负扭配置的影响。

4) 通过最优桨叶分段线性扭转方案，可在全速度范围内降低旋翼需用功率。相比6°线性负扭桨叶需用功率降低超过1.5%；相比12°线性负扭桨叶需用功率降低最大可达3.2%。