积雪腕臂绝缘子电场有限元仿真分析

李 刚， 李彦哲 ， 李宝学

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070; 2.甘肃省轨道交通电气自动化工程实验室(兰州交通大学)，兰州 730070； 3.中国铁路兰州局集团有限公司嘉峪关供电段,甘肃 嘉峪关 735100)

0 引言

我国是中低纬度山岳冰川和积雪广泛分布 的国家之一，积雪分布具有由南向北递增和随海拔增高而明显增厚的总趋势[1]。积雪易使供电线路发生闪络事故，影响铁路供电可靠性和列车运行安全性。目前，国内外学者分别采用自然现场试验、人工模拟试验和数值计算方法对绝缘子积雪及闪络特性进行了大量研究，影响雪闪的因素包括积雪形态，雪晶结构，风速，温度，湿度及绝缘子污秽类型，绝缘子结构布置方式等[2]。 Yaji研究了积雪组成成分空气、雪晶和液态水相互影响关系，以及温度、气压、海拔、地理位置对雪层体积密度的影响，同时研究了雪层体积密度对电气性能和绝缘子积雪闪络特性的影响[3]。Hossein提出了一种方案，通过离心机，将雪样中的雪晶和水分离，然后分别测量两者的质量，从而得到雪样中的液态水含量。通过试验得出：随着液态水含量的增大，绝缘子的耐受电压随之减小[4]。Higashiyama等研究得出电气闪络影响最大的因素是雪层电导率，积雪层融雪水电导率增大，覆雪绝缘子的耐受电压明显下降。体积密度，液态水含量及杂质离子对雪层电导率有着显著的影响[5-8]。根据积雪的内部雪晶结构和积雪含水量，总结出湿干雪分类衡量标准[9]。Farzaneh等研究了覆雪厚度对绝缘子耐受电压的影响，提出两种积雪量表达方式，即雪层质量和雪层厚度，以雪层质量作为参考标准时，无法对积雪绝缘子单一变量影响进行分析[10-15]。

本研究针对接触网腕臂绝缘子出现的雪闪现象，采用有限元仿真分析，研究多种积雪条件下，腕臂绝缘子平、斜安装方式的电场分布规律，为腕臂绝缘子优化设计提供理论参考依据。

1 仿真模型构建

1.1 接触网绝缘子结构

中国大部分铁路地区根据经济性和工作环境，主要采用棒式瓷绝缘子。根据绝缘子设计相关标准及规范[16-17]，确定QBG-25型绝缘子尺寸，见图1，采用三维绘图软件SolidWorks绘制积雪3D绝缘子模型见图2，公称爬电距离为1 600 mm，大伞直径220 mm，小伞直径190 mm，伞裙由“一大一小”的基本单元组成5组，从高压端到低压端依次命名为1～10号伞裙。

图1 绝缘子尺寸图Fig.1 Design dimension of insulator

图2 积雪绝缘子3D结构模型Fig.2 Three dimension model of snow covered insulator

1.2 仿真模型建立

基于有限元仿真软件建立三维静电场模型，计算腕臂绝缘子电场分布。本研究从工程近似的角度对模型简化，将绝缘子高低压部件及伞裙视为轴对称，忽略支柱、腕臂定位装置和接触线承力索对电场电位分布的影响。

平、斜安装腕臂绝缘子积雪模型见图3、图4。图3、图4是不同积雪厚度D从10～60 mm共12个覆雪模型(图中只画出10、20、40、60 mm 8种模型)，积雪厚度均匀且依次递增10 mm。图3为平腕臂绝缘子积雪模型，绝缘子水平安装，积雪垂直积覆绝缘子上表面。图4为斜腕臂积雪模型，绝缘子安装倾斜角拟定为45°，雪层积覆在绝缘子伞裙根部，逐渐增多，最终完全覆盖伞裙。积雪绝缘子在西部地区昼夜温差较大，积雪在冰雪水过渡态多次变化，绝缘子伞裙表面形成不同厚度的覆冰，覆冰厚度受到海拔高度与盐密的复合影响，覆冰厚度变化见表1。在平、斜安装绝缘子60 mm积雪模型的基础上，伞裙表面依次增加1～5 mm覆冰。在清洁雪绝缘子的基础上建立3种绝缘子污秽模型，污秽厚度为均匀1 mm，分别是污秽绝缘子积覆清洁雪，绝缘子预污秽模型，清洁绝缘子积覆污雪模型，和清洁绝缘子积覆清洁雪随后污秽沉降，积雪绝缘子污秽沉降模型。

图3 不同积雪厚度下平安装绝缘子模型Fig.3 Model of insulator horizontal suspension under different snow thickness

图4 不同积雪厚度下斜安装绝缘子模型Fig.4 Model of insulator oblique suspension under different snow thickness

表1 覆冰厚度影响Table 1 Influence of ice thickness

2 数学模型及参数设置

接触网绝缘子两金具爬电距离为1 600 mm，根据我国工频交流电频率，波长为6 000 km，可认为任一瞬间绝缘子电场稳定，可选稳态场对绝缘子电场分布进行仿真分析[18]。

积分形式下的静电场方程为

(1)

(2)

其中，E表示场强，单位为 V/m；D表示电通量密度，单位为 C/m2；S表示闭合的有向曲面；ρ表示电荷体密度，单位为C/m3；S限定的体积为V；l表示任意闭合的有向曲线。

微分形式下的静电场方程为

(3)

算子∇在直角坐标系中可写成

(4)

其中，ex、ey、ez表示x、y、z轴方向的单位矢量。

媒质构成方程为

D=ε0εrE=εE

(5)

其中，ε0表示真空介电系数；εr表示相对介电系数，ε表示媒质的介电系数。式(6)表示了场量与媒介之间的特性关系。

电场强度E与标量函数φ之间的关系如下式表示：

E=-∇φ

(6)

其中，静电场的标量电位函数为φ，单位是V。

将式(6)和式(7)代入式(4)中，可得：

∇·ε(-∇φ)=ρ

(7)

对于均匀媒质，可得：

(8)

∇2称为拉普拉斯算子，式(8)即为静电场电位的泊松方程，在直角坐标系中有：

(9)

电位φ的拉普拉斯方程为ρ=0的区域：

∇2φ=0

(10)

通过积分过程求解泊松方程和拉普拉斯方程，在通解的基础上，为解决具体的实际问题，在静电场场域上设置符合实际问题的边值条件，根据边值条件可以确定未知常数，进而求出静电场的解。选择气球边界条件作为求解本问题的边界条件，建立人工边界，模拟边界远远大于绝缘子本身长度。

仿真参数设置见表2。污雪及覆冰电导率受到海拔、盐密等外界因素影响[19]，采用复介电常数代替相对介电常数[20-21]，求解过程中用σ+jωε代替σ。计算时，接触网供电为单相工频交流电，最大值为29 kV，其交流峰值电压为41 kV。

表2 电介质物理常数Table 2 Parameter of medium physics

3 仿真结果分析讨论

不同积雪形态对接触网腕臂绝缘子电场分布有不同的影响规律，研究了积雪温度，积雪厚度，积雪覆冰厚度和积雪污秽对平、斜安装腕臂绝缘子电场的影响。

3.1 积雪温度对绝缘子电场特性的影响

雪晶结构由温度决定，空气中水汽饱和程度将进一步影响晶体结构，温度在0 ℃～-4 ℃时，雪晶结构为板状，-4 ℃～-11 ℃时，雪晶结构为棱柱状，当温度进一步下降时，雪晶结构变为板状，在-23 ℃再次变为显著的棱柱状。雪晶从实心棱柱(过饱和度0.1 g·m-1时)变为空心棱柱(过饱和度0.2 g· m-1时)，空心板状(过饱和度0.1 g· m-1时)变为扁形板状(过饱和度0.2 g·m-1时)，当过饱和度进一步上升时变为支柱板状(过饱和度0.3 g·m-1时)。温度变化会导致雪晶表面电导率变化。积雪为清洁雪，厚度为20 mm的条件下，分别分析温度为-15 ℃、-10 ℃、-6 ℃、-2 ℃、-1 ℃ 5种条件下，接触网腕臂绝缘子电场分布特性。

不同积雪温度下绝缘子各伞裙平均电场分布特性见图5，积雪在 0 ℃以下，不考虑混合态湿雪及冰雪混合的情况，绝缘子电场强度随温度降低先增大后减小，当温度为-2 ℃时，雪晶晶体结构为板状，雪晶表面电导率最大，绝缘子表面电场强度畸变较为严重的，伞裙电场强度达到峰值。温度在0 ℃～-15 ℃时，雪晶晶体结构变化对电场强度影响较小，-2 ℃时，绝缘子平均电场强度为-15 ℃条件下的1.08倍。积雪为湿雪或污雪时，空气中污染气体及氯化钠成分在冰晶冻结过程中发生晶释现象，化学杂质-水混合物分离，分离过程降低混合物熵，导致混合物冻结温度降低到0 ℃以下，增加积雪粘结力的同时，会加剧绝缘子表面电场畸变。

图5 不同积雪温度下绝缘子各伞裙平均电场分布特性Fig.5 Average electric field distribution characteristics of insulator under different snow temperature

3.2 覆雪厚度对绝缘子电场特性的影响

雪积覆在绝缘子表面后，雪晶颗粒的形状会发生进一步变化，枝状雪晶会分解为碎晶片，较大的碎晶片会通过吸附较小的碎晶片而增长，随着时间的发展增加积雪厚度。在积雪为湿雪的条件下，分别分析积雪厚度为10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm和60 mm 6种条件下，接触网平、斜安装腕臂绝缘子电场分布特性。

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不同积雪厚度下平安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性见图6。积雪厚度达到d=30 mm后，电场强度增长率小于0.8%，在积雪厚度d=50 mm时，电场强度达到峰值，其伞裙电场强度平均值为99.32 kV/m。当积雪厚度d=30～50 mm时，伞裙未被积雪完全覆盖，导致尖端电场畸变严重，1号伞裙尖端电场强度最大值为392.262 kV/m，5个大伞裙电场强度最大值均大于300 kV/m，电场不均匀系数大于4。

图6 不同积雪厚度下平安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性Fig.6 Average electric field distribution characteristics of insulator horizontal suspension under different snow thickness

不同积雪厚度下斜安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性见图7，积雪厚度D=30 mm时，斜腕臂绝缘子电场强度平均值最大。斜安装绝缘子电场强度相比于平安装时降低14.3%。积雪厚度D=30 mm时，电场强度畸变严重，大小伞裙尖端均未被伞裙完全覆盖，其电场强度平均值相比于积雪厚度D=10 mm时提升了13.8%。积雪厚度D=40 mm、50 mm时，5号伞裙呈现上表面积雪多，下表面积雪少形态，局部电场严重畸变，其电场强度相比于积雪厚度D=10 mm时5号伞裙提升了79.8%。

图7 不同积雪厚度下斜安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性Fig.7 Average electric field distribution characteristics of insulator oblique suspension under different snow thickness

积雪厚度达到60 mm时，积雪完全覆盖伞裙，伞裙表面和积雪层中流经泄漏电流，在不考虑泄漏电流的绝热脉动情况下，其达到50 mA～100 mA后保持稳定。当发生融雪和积雪掉落时，绝缘子形成干带，表面电压分布不均匀，泄漏电流可出现约100 mA～300 mA的峰值范围，发展的电弧在积雪和伞裙表面多次伸缩后，加速积雪融化和掉落，单个伞裙暴露在空气中，导致伞裙电场和电位分布极不均匀，电弧从绝缘子表面飘移至空气中，或电弧沿积雪继续发展，最终达到临界长度，形成对地闪络。

3.3 融雪覆冰对绝缘子电场特性的影响

积雪在0 ℃时存在“融化-冻结颗粒”的过渡态，雪呈现含有空气、水和冰三相混合态。西部地区昼夜温差大，积雪融化后在伞裙表面形成水膜，夜间温度低于0 ℃时，水膜凝结成覆冰，冰雪水混合态多次变化后，不断增加伞裙表面覆冰厚度，形成积雪覆冰形态。在积雪为清洁雪，厚度为60 mm的条件下，分别分析融雪覆冰厚度为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm和5 mm 5种条件下，接触网平、斜安装腕臂绝缘子电场电位分布特性。

绝缘子表面积雪覆冰伞裙的平均电场强度见图8和图9。绝缘子表面形成积雪覆冰形态后，其电场强度与覆冰厚度呈正相关；平、斜安装绝缘子电场强度接近，局部电场畸变没有积雪绝缘子严重。绝缘子融雪后伞裙表面先形成水膜，在低温时结冰，水膜内杂质及氯化钠成分向冰层表面迁移，泄漏电流沿冰表面和积雪内部流通，产生较大热量导致电弧发生。温度从-15 ℃升高至0 ℃时，冰的电导率最大增加6倍，且主要发生在0 ℃～-2 ℃，但电导率依旧远低于水膜电导率。随着温度进一步上升，绝缘子覆冰表面形成水膜，绝缘子闪络将向冰闪发展。

图8 不同覆冰厚度下平安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性Fig.8 Average electric field distribution characteristics of insulator horizontal suspension under different ice thickness

图9 不同覆冰厚度下斜安装绝缘子各伞裙平均电场分布特性Fig.9 Average electric field distribution characteristics of insulator oblique suspension under different ice thickness

3.4 污秽积雪对绝缘子电场特性的影响

西部地区空气污染不断加剧，线路途经工业污染区，盐湖区，沙尘区。通过分析3个方面：污秽绝缘子积覆清洁雪，清洁绝缘子积覆污秽雪，和清洁绝缘子积覆清洁雪，随后污秽沉降。分别建立积雪绝缘子预污秽模型、污雪模型和积雪绝缘子污秽沉降模型，其电场强度平均值分别为E1、E2和E3。d为平安装积雪厚度，D为斜安装积雪厚度，分析不同污秽类型对积雪绝缘子的电场分布影响。

污秽绝缘子积覆清洁雪各伞裙电场分布特性见图10。平、斜绝缘子电场强度与积雪厚度正相关，积雪厚度达到40 mm后，电场强度增长速度减小，在积雪厚度60 mm时电场强度达到最大值。平安装绝缘子电场强度相比于斜安装时电场强度提高了16.49%。斜安装绝缘子积雪厚度D=40 mm时，5号伞裙电场强度会大幅上升，伞裙上表面积雪严重，下表面积雪量较少，电场局部畸变严重，其局部场强超过600 kV/m。积雪绝缘子预污秽模型下，平安装绝缘子积雪d=20 mm、40 mm和60 mm时，电场强度相比于相同湿雪厚度时提高了28.3%、39.4%和41.9%，斜安相比于相同湿雪厚度时提高了28.0%、33.5%和53.3%，绝缘子预污秽条件下，电场强度畸变严重，极易发生闪络现象。

图10 污秽绝缘子积覆清洁雪各伞裙电场分布特性Fig.10 Average electric field distribution characteristics of dirty insulator covered by clean snow

污雪模型电场分布特性见图11，平安装绝缘子电场强度相比于斜安装时提高了17.4%，当积雪厚度大于40 mm时，积雪无法完整积覆5号伞裙，其电场强度平均值是6号伞裙的1.68倍。平安装绝缘子积雪厚度d=20 mm、40 mm和60 mm时，电场强度相比于相同湿雪厚度时提高了7.8%、18.2%和17.2%，斜安装绝缘子电场强度相比相同湿雪厚度时提高了8.3%、14.1%和28.4%，电场畸变没有绝缘子预污秽模型严重。

图11 污雪下清洁绝缘子各伞裙电场分布特性Fig. 11 Average electric field distribution characteristics of clean insulator sheds covered by dirty snow

污秽沉降下各伞裙平均电场分布特性见图12，平安装绝缘子电场强度相比于斜安装时电场强度提高了15.43%。污秽沉降模型下，平安装绝缘子积雪d=20 mm、40 mm和60 mm时，其电场强度相比于相同湿雪厚度时提高了2.2%、14.8%和20.5%，斜安装绝缘子电场强度相比于相同湿雪厚度时提高了4.8%、14.2%和33.4%。该类模型下，电场强度大小与污雪绝缘子接近。

图12 污秽沉降下各伞裙电场分布特性Fig.12 Average electric field distribution characteristics of clean insulator sheds under settlement of dirt

在积雪基础上，污秽进一步加剧电场强度畸变，其电场强度E1>E2>E3，平安装绝缘子电场强度相比于斜安装时提高了16.46%。预污秽模型下，电场畸变最严重，绝缘子预污秽模型、污雪模型和污秽沉降模型下，平安装绝缘子电场强度相比于湿雪时提高了36.90%，37.32%，16.86%，斜安装绝缘子电场强度相比于湿雪时提高了16.22%、13.05%和14.27%，当温度逐渐提高，污秽离子渗透进入积雪，形成污秽水膜，整个场域呈电阻性，电导率大幅提高，极易发生雪闪现象。

4 结论

1)积雪雪晶类型随温度变化改变，当温度低于0 ℃时，绝缘子电场强度随温度的降低先增大后减小，在2 ℃时电场强度达到峰值。

2)积雪厚度对电场强度影响呈现先增长后减小的变化趋势，各个伞裙电场强度与伞裙表面积雪形态有关，表面积雪程度严重但未完全覆盖时，电场强度畸变最严重。

3)融雪覆冰厚度对绝缘子表面电场强度影响呈正相关关系，电场畸变没有积雪绝缘子严重。

4)积雪绝缘子预污秽模型电场强度畸变最严重，积雪绝缘子污秽沉降模型电场强度畸变程度最小。平安装绝缘子电场强度相比于斜安装时提高了16.46%。绝缘子预污秽模型、污雪模型和污秽沉降模型下，平安装绝缘子电场强度相比于湿雪时提高了36.90%，37.32%，16.86%，斜安装绝缘子电场强度相比于湿雪时提高了16.22%、13.05%和14.27%，污秽进一步加剧积雪绝缘子电场畸变。