“万物归一”教学设计

彭瑶 李雪梅 郑云宏 王兴杰

美育是审美教育、情操教育、心灵教育，也是丰富想象力和培养创新意识的教育，它能帮助学生提升审美素养、陶冶情操、温润心灵、激发创新的活力。本节课运用数学学科中能体现的中华美育精神与带有民族审美特质的美育资源，推进数学与美育有机融合，大力开展以美育为主题的跨学科教育教学实践活动。

古希腊哲学家亚里士多德说过，虽然数学没有提到善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则。数学在我们的生活中无处不在，贯穿了整个义务教育阶段。作为一名数学教师，应该引导学生发现数学之美，带领学生接受美的熏陶，让学生在美的氛围中学习，从而在学习中体会万物之美。

一、教材分析

“万物归‘一”是人美版《美育》五年级上册的一课，课文通过展示植物、动物、建筑等图片，引导学生去发现很多美丽的、有秩序的事物上都用到了模数化的思想。本课中“模数化”的应用是指无数基础的、重复的“一”，通过放大、缩小或者按照一定角度旋转后形成一个较大的、完整的形体。“模数化”大多应用于建筑领域，而在数学中，对称、规则、连续和黄金分割等都算是模数化的体现。通过本课的学习，让学生感受数学之美，意识到“模数化”的重要性。

二、学情分析

五年级的学生已经学过正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形等规则的平面图形，也认识了一些不规则的平面图形。在图形的运动方面，学过图形的平移和旋转，认识了轴对称图形，部分同学还知道中心对称，这些知识都为本节课的学习打下了良好的基础。学习本课有利于学生从形象思维过渡到抽象思维，有利于学生体会植物、建筑中的“一”的含义，进而帮助学生理解“模数化”的概念及其应用。

三、教学目标

1.知识与技能：充分感受自然界的美，能用数学和艺术的眼光看待生活中的植物、建筑等事物，了解“模数化”的概念。

2.过程与方法：通过讨论与信息化自主学习，能初步发现“模数化”与数学之间的联系以及“模数化”所蕴含的美感。

3.情感、态度与价值观：感受“模数化”的简洁美、规律美与和谐美，提高欣赏美和创造美的能力。

四、教学重点与难点

1.重点：欣赏植物和建筑中的“一”生万物，体会数学美。

2.难点：通过学习，创作富有独特美感的模数化的作品。

五、教学过程

1.导入：学生眼里的“一”

教师：提到“一”，你会想到什么？

学生联系数学可以想到“一”既能代表数量上的一个的概念，也可以指一个事物的整体。

教师对学生的回答给予反馈：看来“一”和我们的数学有着紧密的联系，其实生活中很多事物都与“一”有着密切的联系，让我们一起来看一看。

【设计意图】课程伊始，学生眼中的“一”大多是与数学学习相关的内容，但数字并不是只属于数学领域，生活中还有很多事物与“一”相关。本环节，教师通过提问，引发学生联想，激发学生的学习兴趣。

2.识图：初识“模数化”

教师依次出示蕨类叶片、大丽花、玉米、蟒蛇骨络和鱼鳞瓦图片，让学生分别说一说，看到了什么以及这些图像让你产生什么样的感受？（图1）

学生通过观察会发现整齐、规律的排列组合会给人带来舒适的感觉。

教师：请同学们再次观察图片，运用数学的眼光看一看这些图片，你发现了哪些数学知识？

在教师的引导下，学生有意识地用数学的眼光再次进行观察，发现玉米的横截面像轴对称图形，看着很整齐；大丽花中也有轴对称，也能说是中心对称；动物骨骼和蕨类的叶子中，有平移的知识，一个小的叶片经过平移到达另一个位置，然后以此类推，可形成完整的物体。

教师：这些图片与“一”有什么关系呢？

教师引导学生从构成的角度，去寻找“一”。学生通过由浅入深、循序渐进的观察，会逐渐发现这些事物更深层的特点与共性。

学生：大丽花，可以看成一个小花瓣通过旋转复制，形成一个完整的花朵。

教师：如同学们所言，这些图片都可以看作由一个小的形状，经过多次重复后，得到一个大的、完整的图形。在变化的过程中，小的形状可以放大、旋转或者平移，这个过程就被称为“模数化”。

教师：“模数化”不仅体现在自然物中，还体现在建筑、艺术作品中。

教师出示类似鳞片的现代建筑墙面结构图（图2）和带纹样的美术作品图（图3），让学生观察图片，说一说这些图片中所应用的模数化知识。

【设计意图】“一”不仅仅可以表示单个数量，还可以由多个“一”累加成一个整体。学生通过观察图片可以直观地感受到自然界的美，从数学的角度观察世界，体会大自然的神奇与美，初步感受“一生萬物”，感受“模数化”的无处不在，并由此产生一种主动参与探究活动的欲望。

3.创意：我的“模数化”之美

（1）创意运用：学生在对“模数化”有了比较深刻的认识的基础上，进行创作实践。教师为学生准备万花尺、平板电脑、拼插积木等工具，让学生选择喜欢的工具创作一幅属于自己的模数化的作品。

（2）作品展示：让学生从万花尺、平板电脑和拼插积木三个类别中挑选作品进行分享，引导学生从作品内容、设计思路以及模数化的体现等方面进行陈述。4F8ACB12-1E66-41CE-94B3-A238096ACB02

【设计意图】选择万花尺、平板电脑和拼插积木等工具进行创作活动，可以让学生感知不同工具的应用效果，在活动中加深对模数化的理解，提升学生的想象力、创造力及审美能力，从而带动学生用数学的眼光发现美、用数学的语言解释美、用灵巧的双手创造美。

4.拓展：自然中的数学美

教师：在数学上，斐波那契数列也是“模数化”的一种体现。斐波那契数列中，每一个数都叫作斐波那契数，每一个数都是前两个数之和，除此之外，更神奇的是相邻的两个斐波那契数的商很接近0.618，也就是黄金分割，因此斐波那契数列又被称为黄金分割数列。

学生：斐波那契数列与自然之美有什么联系呢？

（1）教师出示向日葵图片

教師：科学表明，向日葵的花盘中，有顺时针和逆时针两种螺线，这两种螺线的数量一般情况下是（13，21）或（21，34），刚好符合一组斐波那契数列。向日葵花盘这样排列的目的是为了更好地进行光合作用。（图4）

【设计意图】教师向学生介绍斐波那契数列，让学生体会自然中的黄金分割的艺术美、和谐美。

教师：除了向日葵的生长体现了斐波那契数列，还有一种名叫宝塔花菜的漂亮蔬菜，也可以称之为罗马花椰菜（图5），也有这样的特点。老师为每个小组准备了花菜，请同学们观察花菜，并用1—2个词形容一下看到花菜的感受。

学生：一个完整的花菜像一个大宝塔，这个大宝塔由多个小宝塔组成，小宝塔里还有更小的宝塔。宝塔花菜中，也有顺、逆两种螺线，两种螺线的数量也是一组斐波那契数（13，21），呈现着神奇的数列美。

（2）教师播放拓展视频

自然中很多动物、植物都有斐波那契数列和其他数学知识的体现，例如鹦鹉螺与斐波那契数列、蜂巢与正六边形、植物叶片与137.5°的关系等，通过视频演示，让学生感受自然中神奇的数学美。

【设计意图】通过了解斐波那契数列和黄金分割在自然中的体现，使学生多维度感受数学与美的联系。播放讲述数学与自然奥秘的拓展视频，促使学生能够用数学的眼光和思维去发现生活中美的事物，真正做到将数学与美的联系融入到日常的生活和学习中。

5.总结感悟：万物归“一”

教师：通过本节课的学习，同学们对“一”有什么新的认识或者有什么感受？

学生：“一”可以作为一个单位表示“模数化”中的基础结构，不仅仅是数字。以前未曾留意过的事物，现在用模数化的眼光去观察，就能发现其中蕴藏着规律美。

教师：我们通过观察自然、建筑、艺术作品以及动手创作作品，了解了事物的发展往往都遵循着一定的规律。

【设计意图】通过本节课的学习，学生对“一”有了新的认识，能够打破学科界限，在自然与生活中感悟美无处不在。

【案例点评】李雪梅（北京市海淀区教师进修学校）

在我印象中，数学与美育，应该是两个完全不同的学科角度——一个理性、一个感性，一个抽象、一个具象，一个严谨、一个浪漫。这两个学科，真的可以进行碰撞，互相渗化，互相融合吗？怎样引导学生去理解数学中蕴含的美？

对数学美的解读很容易陷入呆板与晦涩，本节课从花瓣、树叶、植物、动物等常见的事物中，引导学生发现平凡生活中蕴含的不平凡，甚至是高深的数学奥妙；通过探秘实物宝塔花菜，初步发现、了解与认识蕴含在生活中奇妙又富有节奏感的数学美；通过运用万花尺和拼接积木等工具的实践创作，有效地帮助学生理解由“一”及万物的生成过程。

罗恩菲德曾经说过，在艺术教育里，艺术只是一种达到目标的方法，而不是一个目标，艺术教育的目标是使人在创造的过程中，变得更富有创造力，而不管这种创造力将施于何处。假如孩子长大了，由他的美感经验获得较高的创造力，并将之应用于生活和职业，那么艺术教育的一项重要目标就已达成。

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