多中继选择极化译码转发及优化功率分配

亓凯梁，刘 超，包建荣，姜 斌，吴 俊

（杭州电子科技大学通信工程学院,浙江杭州 310018）

1 引言

协作通信能利用空间多径信道对抗衰落和干扰，已成为研究热点［1］.它可有效用于卫星协作的星地融合无线传输通信网络［2］.针对无线通信多径传播带来的衰落问题，相继出现了放大转发（Amplify and Forward，AF）、译码转发（Decode and Forward，DF）等中继协作［3］.但AF 同时放大了噪声信号，降低了性能.DF则在中继错误译码后，造成错误传播问题.针对DF 的错误传播问题，可采用选择解码转发（Selection DF，SDF）方案［4］，较好克服了DF 方案的错误传播问题，降低了系统误码率.

在协作通信中，中继节点选择显得尤为重要.在两跳多中继网络中，全中继协作方案需所有中继链路，来转发信号.故其频带利用率较低.为了改进该不足，可采用瞬时信道信息中继选择的机会中继方案，通过单中继选择来提高频谱效率［5］.如针对单中继选择的功率分配，提出了以最小化系统中断概率为目标的功率分配算法，提高了采用最佳中继选择的协作通信系统的性能［6］.但其不能根据无线信道时变特性完成自适应传输.针对自适应传输不足，根据协作中继与源节点间的无线信道质量，可实现自适应协作传输［7］.对于多中继节点选择，在DF 协作网络中，选择合适中继节点实现信号中继，并开展功率分配，使系统中断概率达到最优［8］，但其也有无法根据当前信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）来动态选择中继集的问题.针对该问题，从中断概率角度出发，提出了AF 网络中根据当前SNR选择，使系统中断概率最小的中继集合［9］.但其缺少了对DF网络的分析.

在协作通信的信道编码应用方面，存在了一种采用LDPC 编码的协作通信方式［10］.但因LDPC 译码时其Tanner 图存在短环，导致错误消息自反馈，而恶化性能.之后，Erdal Arikan 利用信道极化理论，提出了全新的极化信道编码［11］.根据极化码逼近香农极限的优良特性，通过嵌套结构，可将极化码用于中继协作，并证明了极化码实现对称的二进制输入物理降级的中继信道容量［12］.针对上述仅对二进制降级中继信道的研究，出现了将极化码用于高斯降级中继信道的方案，探讨了极化码满足条件，并提供了有效构建方法［13］.针对半双工中继系统，出现了采用极化码的时分半双工中继系统的协同通信［14］.证明了精心构造的极化码可在半双工中继信道中达到理论容量.针对极化码解码复杂度高的问题，也有采用协作判决的极化SDF［15］.它通过设置停止迭代阈值，降低了译码复杂度，但代价是误码率性能下降.

针对现有算法的误码率性能下降和中断概率高等不足，本文先提出采用信道状态信息（Channel State Information，CSI）的多中继SDF 方案，可根据当前SNR 动态选择系统中断概率最小的中继集合.针对多中继SDF方案能耗利用率不高和频带利用率低等问题，联合先进极化信道编码，提出了最优中继节点选择及优化功率分配方案，提高了系统中断性能，并降低了复杂度.

2 系统模型

2.1 卫星星座系统模型

混合中轨道（Medium Earth Orbit，MEO）/低轨道（Low Earth Orbit，LEO）星座的双层结构如图1所示.这种结构包括MEO和LEO卫星星座以及地面站.文献［16］提出了一种主干网/接入模型，以克服多层轨道上卫星互连的困难.如图1 所示，在多中继协作系统中，包括一个源节点S，一个目的节点D和N个中继节点Ri.其中，i的范围为1～N，且N 表示中继节点数目.系统采用半双工模式且每个中继节点都有一个全向天线.本文系统信道模型主要采用了瑞利衰落信道模型.

图1 系统模型图

在第一阶段，源节点将信号编码调制后广播给中继和目的节点，目的节点D和第（i1≤i≤N）个中继节点Ri收到的信号分别为：

图1 中虚线所示区域中的中继节点为候选中继节点集.在第二阶段，从候选中继节点集中选择最优的一个或多个中继节点，解码转发从源节点接收到的信号到目的节点.在Ri处，译码转发信号可表示为则D接收的信号yrdi可表示为：

2.2 基于衰落信道的极化码构造方案

在极化编码中，信道极化发生在信道组和和信道分解之后.随着信道复用数目的增加，信道经该两个步骤后，复用的比特信道会极化成两类信道：无噪信道和全噪信道（还有一小部分信道介于两者之间）.极化码构造就是利用无噪信道传输消息序列，利用全噪信道传输冻结比特，冻结比特不传递信息，可全用码字0 表示.故针对衰落信道模型，采用了基于衰落信道的极化码构造方案：设N个信道的信道系数hi已知，给定一个阈值α，则衰落系数小于阈值的概率可表示为p=Pr{|hi| ≤α}.根据上述假设，在接收端有N×p个比特不可靠，且能降低BER 性能.统计所有信道中信道衰落系数小于阈值α的数量，记为L；如果L大于N×p，L的取值为N×p，否则L的值仍为统计出来的结果；将L个用来传递信息位的信道转变为冻结位信道，重新编码.改进后的极化码的码率为（K-L）/N.其中，K是原码字信息位个数.将长为K-L的信息序列，经所述信道极化理论构造为长为1×N的信息码字向量u.u的元素包含KL位信息比特和N-K+L位冻结比特，且冻结比特不传递信息，可全用码字0 表示.之后，码长为N，信息位长为K-L的极化码P（N，K-L）码字x，通过消息码字u的线性变换x=uGN来生成.其中，x是生成的1×N维度的码字向量，GN=BNF⊗n是N×N维度的生成矩阵，BN是N×1维度的比特翻转矩阵，F⊗n是极化矩阵的n阶Kronecker 乘积，n=log2N.然后码字x经过BPSK 调制后发送到信道.在目的节点D处执行最大比合并方法，合并所有接收信号，再由SC解码获得最终结果.

3 采用CSI的多中继选择译码转发

3.1 候选中继集合的选择

对于N个中继节点，一个完整的传输需要N＋1 个时隙.如第i个中继节点Ri能正确译码源节点信息，则链路S-Ri的信道容量需满足以下关系式：

将能正确译码源节点信息的中继节点作为候选中继节点集合，表示为

3.2 根据当前SNR中继节点集合的动态选择

源和目的节点的信道容量的计算表示为

在等功率条件（PS=PRi=P）下，且已确定了Ω，系统的中断概率Pr(ISDF＜V|Ω)计算为［17］

从Ω中选择M个中继节点的中断概率为

其中，Bopt表示最优中继节点集合.由式（9）定义了中继节点的等效信道增益因此，根据式（9），中继节点的等效信道增益越大，则因中继节点参与协作而使系统的中断概率就越小.

设所选M个中继节点的中断概率最小，有

由式（9）～（11），得

在等功率下，最优中继节点集Bopt选取如下：

4 最优中继节点选择及功率分配

4.1 候选中继集合的选择

为了得到从源节点到中继节点信道质量较好的中继节点集合，设置门限θ（可取0.1）.当S-Ri链路的信道系数模的平方大于该门限值时，将该中继节点选入候选中继节点集合Ω：

4.2 协作判决

若4.1节选取的候选中继集合Ω为空，即从源节点到中继节点的信道质量都不满足要求，则系统不依赖中继节点，采用链路直接传输，使系统全部功率都用于直传：

由于无中继节点的参与，则链路直传的信道容量可表示为

其中，Idt为实数，表示链路直传的信道容量.

若候选中继集合Ω非空，对于Ω中任意中继节点Ri，要使得中继节点能正确译码源节点信号并转发出去，需满足S-Ri链路的信道容量大于系统传输速率V，即有

为了保证中继节点正确译码的源节点发射功率，还需满足以下关系：

针对系统总功率受限情况，若系统总功率：Ptotal小于满足中继节点Ri能正确译码所需功率的最小值：则第i个中继节点不参与协作.

分别计算Ri-D链路和S-D链路的信道系数模的平方，若，这表明第i个中继节点Ri-D链路的信道质量差于S-D链路的信道质量，则第i个中继节点不参与协作.

4.3 最优中继节点选取及功率分配

对于系统总功率Ptotal大于满足中继节点Ri能正确译码所需的功率最小值且的情况下，且在中继节点Ri能正确译码且Ri-D链路信道质量优于S-D链路的前提下，为了最大化目的节点SNR，应使中继节点Ri以尽可能大的功率发射.故第i个中继节点Ri的发射功率为

则此时源到目的节点的信道容量表示为

因系统中断概率为：P（rI＜V）.其中，I表示源到目的节点的信道容量.因此，选择使源到目的节点的信道容量最大的中继节点，能降低系统的中断概率［18］.故得

其中，Imax为选择的最大信道容量，若Imax=Idt，表明链路直传的信道容量最大，优先选择直传链路S-D传输，中继节点不参与协作传输；若Imax=Ii，i=1～|Ω|，则选中的第i个中继节点Ri对接收信号，执行译码转发给目的节点D.

5 采用CSI的选择译码转发复杂度分析

方案Ⅰ：采用CSI的多中继SDF 方案；方案Ⅱ：最优中继节点选择及功率分配方案都要从总数为N的中继节点处选取候选中继集合.选取候选中继集部分的该两种方案的时间复杂度相同，都设为T.设方案Ⅰ选取的候选中继集合个数为|Ω1|，方案Ⅱ选取的候选中继集合个数为|Ω2|.方案Ⅰ需计算候选中继集里每个节点的等效信道增益wi，时间复杂度为O(|Ω1|).根据等效信道增益wi对中继节点排序，排序的平均时间复杂度为O(|Ω1|2).然后，从排序好的中继中比较并选出中继节点集，时间复杂度为O(|Ω1|).则方案Ⅰ总时间复杂度为：O(|Ω1|2+|Ω1|+|Ω1|)=O(|Ω1|2).方案Ⅱ在候选集计算满足中继节点Ri能正确译码所需的功率最小值时间复杂度为O(|Ω2|).分别计算源节点到目的节点的信道容量Ii，时间复杂度为O(|Ω2|).然后，从候选集中选择信道容量Ii最大的转发，时间复杂度为O(|Ω2|).则方案Ⅱ的总时间复杂度为：O(|Ω2|+|Ω2|+|Ω2|)=O(|Ω2|).综上所述，方案Ⅰ的总时间复杂度渐近于：|Ω1|2，而方案Ⅱ的总时间复杂度渐近于：|Ω2|，在|Ω1|与|Ω2|数量级相同情况下，方案Ⅱ的时间复杂度小于方案Ⅰ.

6 仿真及结果分析

仿真参数如下：设各信道为独立瑞利衰落信道，调制方式采用BPSK，加性高斯白噪声的方差设为固定值1，系统总功率Ptotal根据计算得到，其中，SNR为系统信噪比，系统传输速率V设置为1.

图2 分析比较了AF、DF、SDF 和直传的中断概率.将中继节点Ri的S-Ri链路和Ri-D链路的信道系数方差都设为1.当中断概率为10-2时，SDF 方案的性能增益要比DF 方案提高5 dB.在相同SNR 下，SDF 协议的中断概率比DF 协议要低，且随着SNR 的增加差距会更明显.AF 和SDF 的中断概率曲线的斜率近似相同，且可获得全分集增益.然而，SDF协议采用译码转发方式克服了AF会放大噪声功率问题，其性能优于AF协议，故可采用SDF方案转发.

图2 直传、AF、DF、SDF系统中断概率比较

图3 分析了采用CSI 的多中继SDF 方案的中断概率.实验仿真了3 个中继节点.信道CSI 如下：中继节点Ri的S-Ri链路的信道系数的方差分别为链路的信道系数的方差分别为各中继节点按wi的大小相应的增序排列.图3 分别仿真了一个中继节点（R3）、二个中继节点（R2和R3）和三个中继节点（R1、R2和R3）SDF的中断概率.据式（12）和信道统计特性得：SNR1=21.42、SNR2=12.5 及SNR3=3.75.由式（9）～（12）知，系统根据当前SNR 动态地选择等效信道增益wi较高的几个中继节点最优中继节点集.则由式（13）和最优中继节点集当SNR ＞SNR1时，选择三个中继节点；当SNR2≤SNR ＜SNR1时，选择二个中继节点；当SNR ＜SNR2时选择一个中继节点.因该方案采用等功率分配，当SNR 较低时，采用多个中继节点易使γsri较低，而不能满足阈值γth.故可根据当前SNR动态地选择中继节点数.随着SNR 增大，系统选择的中继节点也增多.当SNR 足够高时，选择的中继节点数目为N个，由式（8）可见，中断概率有关系：Pout～SNR-(N+1)，即中继系统的分集增益阶数为N＋1.

图3 采用CSI的多中继SDF方案的中断概率

图4 分析了采用3 个中继节点，且不同阈值下最优中继节点选择及功率分配方案的中断概率.信道CSI与图3 仿真实验相同.由该仿真得：在相同SNR 下，采用式（14）设置的阈值越小，最优中继节点选择及功率分配方案系统的中断概率就越小.原因如下：虽然设置较低的阈值θ会引进较多使S-Ri链路性能较差的中继节点，但其增加了候选中继节点集Ω=的数目.而由式（21）知，本方案从候选中继节点集中选择使源到目的节点的信道容量最大的中继节点，再转发.而更多的候选中继节点数，能更好地找到使源到目的节点的信道容量最大的中继节点.

图4 不同阈值下最优中继节点选择及功率分配方案的中断概率

图5对比了两种方案的中断概率.其中，方案I为采用CSI的多中继SDF 方案，方案II为不同阈值下最优中继节点选择及功率分配方案.仿真表明：在相同SNR下，通过设置较低阈值，可实现让方案II 的中断概率低于方案I.在SNR较低且方案II阈值设置较低时，其中断性能要优于方案I.根据3.2节式（13）和最优中继节点集合为分析可知，在低SNR下方案Ⅰ选择较少中继节点转发且不考虑功率分配问题.而方案II 根据式（21）选择出使源节点到目的节点信道容量最大的节点转发，且在保证中继节点Ri能正确译码且Ri-D链路的信道质量要强于S-D链路的信道质量条件下，使中继节点Ri以尽可能大的功率发射，有效降低了中断概率.但随SNR增加，方案Ⅰ的中断概率下降更明显.由图5得，在SNR为25 dB时，方案Ⅰ的中断概率低于阈值为1 和0.5 时的方案Ⅱ.原因是：在SNR 足够高时，方案Ⅰ参与的中继节点也较多.由式（9）得，设M个中继节点参与协作，中断概率与SNRM+1成反比.所以，方案Ⅰ在SNR 足够高时，中断概率低于方案Ⅱ，但如此高的SNR实现较困难，导致实用度不高.

图5 两种方案的比较

图6 对系统的误码率（Bit Error Rate，BER）做了比较.当码长为1024，码率为0.5 时，仿真所提的极化码-最优协作方案，并对比分析现有极化码协作方案［15］和LDPC-协作方案［10］.其中，极化码-最优中继SDF 方案的阈值设置为0.1.当误码率为10-4时，极化码-最优中继SDF 协作方案相对LDPC 最优中继SDF 协作方案性能提高了0.4 dB，相对于现有极化码协作方案性能提高了0.6 dB，相对现有LDPC-协作方案性能提高了0.8 dB.因此，所提方案在BER 性能方面具有优势.原因为：LDPC 码的Tanner 图中的短循环导致的虚假消息自反馈，通常伴随着较差性能.而最优中继节点SDF 在克服DF 错误传播的同时，由式（19），使选择的中继节点保持较大功率.且由文献［15］式（34）得：polar 码用于SDF 的错误概率性能为：所提方案在满足中继节点Ri能正确译码且Ri-D链路的信道质量强于S-D链路质量时，为了最大化目的节点的SNR，使中继节点Ri以尽可能大的功率PR发射，降低了错误概率性能Prob的上限，从而降低了系统误码率.

图6 不同编码方案下系统性能的比较

7 总结

本文分别研究了采用CSI 的多中继SDF、最优中继节点选择及优化功率分配等方案.它们的时间复杂度，低于多中继SDF 方案.且在最优中继节点选择及功率分配方案的阈值设置较低时，其中断性能优于多中继SDF.而且，仿真了比较采用极化码的最佳中继节点选择及功率分配方案和现有LDPC 编码协作方案，所提方案BER 性能有所提高，使其更适用于卫星协作的星地融合传输通信网络.