基于深度学习的章节复习课问题设计

【摘 要】章節复习课是一类重要的复习课型，基于深度学习的章节复习课有助于学科知识的整体架构，提高学生的学科素养。在教学过程中，可设计开放性的“大问题”，引导学生在追问中生成知识体系;设计递进式问题链，引导学生在探究中促进深度思维;设计反思性问题串，引导学生在归纳中提炼思维方法。

【关键词】深度学习;复习课教学;问题设计与思考;课例研究

【中图分类号】G633.6  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2022）43-0036-03

【作者简介】黄继苍，江苏省新沂市第四中学（江苏新沂，221400）教师，高级教师，江苏省特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”第三层次培养对象。

深度学习指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。[1]基于深度学习的章节复习课教学以问题为载体，引导学生自主学习、合作探究、展示交流，通过深度互动、深度思维、深度体验提升学生关键能力，培养其学科核心素养。在教学过程中，教师需要将核心素养和课程内容深度关联，把“知识内容”转化成“学习任务”。由此可见，问题设计是教学的前提，基于深度学习的章节复习课教学的问题设计至关重要。在章节复习课教学中，如何通过有效的问题设计引导学生实现深度学习？下面，笔者以苏科版数学教材七年级下册第12章“证明”复习课的教学为例，谈谈个人浅见。

一、设计开放性的“大问题”，引导学生在追问中生成知识体系

相对新授课来说，章节复习课内容的确定及时间的把控都比较困难。例如，“证明”一章概念多、内容杂，教师需要将较为分散、零碎的数学知识、方法、题型进行梳理、归纳、整合，形成章节知识结构网络，这考验着一个教师选择教学内容并将其问题化的能力。

笔者认为，基于深度学习的复习课教学，在内容选择上可围绕重点知识，突出核心内容;基于大概念教学，尽可能设计开放性的“大问题”;通过不断追问，在互动中生成知识体系，提升学生对知识的整体把握及应用能力。笔者在引导学生复习“证明”这一章时，把重点放在发展学生推理与证明的意识及能力上。笔者以“命题”为核心概念，设计一个“大问题”（问题1），并通过一组问题串，在追问中引出本章知识点。

【问题1】师：什么叫作命题？谈谈你对命题的认识。

生：判断一件事情的句子叫作命题。

师：“内错角相等”是命题，你能把这个命题改写成“如果……，那么……”的形式吗？

生：如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

师：命题“内错角相等”是真命题还是假命题？如何判断一个命题是假命题？

生：假命题。要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了。

师：“内错角相等”的逆命题是什么？

生：逆命题是“相等的两个角是内错角”。

师：“内错角相等”在什么条件下才是真命题？

生：在“两条平行直线被第三条直线所截”的条件下，内错角相等。

本环节回顾有关概念、建构知识体系，让学生从整体上把握和了解本章知识点及其内在联系，理清知识脉络，以问答的形式组织教学，节约了课堂教学时间，为后面深度探究做好时间上的铺垫。

章节复习课教学中，要想实现深度学习，教师就要站在系统的高度审视教材，引导学生根据当前的活动调动以往的经验，将分散、独立的知识点融会贯通，建构知识结构。这种选择重点知识，以问题为导向，学生自主构建并生成知识结构，理解知识内在联系的学习方式，是章节复习课实现深度学习的有效策略。

二、设计递进式问题链，引导学生在探究中促进深度思维

章节复习课在内容的处理上，不仅要选择重点知识、突出核心内容，而且要将其问题化。这就要求教师尽可能减少问题数量、增加思维含量，通过变式，生成具有挑战性的问题或问题链，引导学生通过自主、合作、探究的方式从多角度思考问题、厘清思路、提炼方法、构建模型，并在此过程中注意培养学生的批判性思维和问题解决能力。因此，教学时可通过“一题多解”“一题多变”等策略，引导学生在互动中探究，实现深度学习。在本节课的教学中，笔者在问题1的基础上，设计了问题2、问题3，形成一个问题链。

【问题2】证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行。

变式1：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线有什么位置关系？

变式2：如图1，AB∥CD，点E在BD上，点F、G分别在AB、CD上，∠BFE、∠DGE、∠FEG之间有怎样的数量关系？

变式3：（1）如图1，若∠BFE+∠DGE=∠FEG，直线AB与CD有什么位置关系？

（2）如图1，若∠AFE+∠FEG+∠CGE=360°，（1）中的结论还成立吗？

【问题3】如图2，凹四边形ABCD形似圆规，这样的凹四边形称为“规形”，∠A、∠B、∠D、∠BCD之间有什么数量关系？

变式1：如图3，在凹四边形ABCD中，若∠ABC与∠ADC的平分线交于点E，则∠A、∠C与∠E之间有什么数量关系？

变式2：如图4，若∠BAD与∠BCD的平分线交于点E，则∠B、∠D与∠E之间有什么数量关系？

问题2及问题3通过“一题多变”形成了两个阶梯性的问题链。这种由简单到复杂、由浅入深、层层递进的设计理念以及一题多解的教学策略，有利于培养学生思维的发散性与深刻性，发展其推理与证明的意识及能力。由此可见，知识迁移应用性问题链的设计，有利于引导学生深度思维、深度探究，从而实现深度教学，发展学生的学科核心素养。

三、设计反思性问题，引导学生在归纳中提炼思想方法

章节复习课的价值追求就是要让学生在梳理基础知识及探究典型问题的同时，感悟数学思想、提炼解题方法。本节课教学以问题为引领，引导学生深入学习过程，在复习的过程中提炼思维方法，提升推理能力，升华数学思想，发展直观想象（几何直观和空间想象）。[2]在完成以上教学后，教师应引导学生进行归纳反思，总结解决问题的一般性思维和方法，在“多解归一”与“多题化一”中提升解题能力。

【问题4】师：通过对问题2及变式1的解答，你能总结出证明文字命题的一般步骤吗？

生：一般有三个步骤，画图—写已知、求证—写出证明过程。

师：如何证明变式2？

生1：过点E作EM∥AB，构造基本图形。（见图5）

生2：连接FG，构造基本图形。（见图6）

生3：延长FE交GD的延长线于点H，构造基本图形。（见图7）

师：通过以上探究，你有什么感悟？

生：当已知条件中有平行线时，我们可从不同角度添加辅助线，构造基本图形——“两条平行直线被第三条直线所截”。

师：你能用不同方法解决变式3吗？请大家分小组讨论。

本课例问题2中，复习了重点知识“平行线性质及判定”，让学生先猜想、后证明，发展其合情推理与演绎推理的能力，以及符號意识及直观想象能力;解题后教师引导学生及时反思并提炼解题的一般方法。通过小组讨论，学生可根据问题2 的解题方法探索出问题3的3种不同解法，巩固了三角形内角和定理及外角性质的相关知识。在此基础上，问题2与问题3都可以进一步拓展延伸，问题2可拓展如下。

（1）如图8，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+……+∠n的度数为________。

（2）在（1）的基础上，如图9，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1O与∠CMnMn-1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn=m°。求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+……+∠n-1的度数。（用含m，n的代数式表示）

章节复习课的效果如何与教师对复习内容的处理和组织有比较大的关系，因此解题后的反思与提炼显得尤为重要。如本节课中，问题2及其变式1、2、3，虽然命题条件及结论都发生了变化，但“两条平行线被第三条直线所截”这一基本解题的思想方法是不变的“本质”。此处教师引导学生观察“变异”的图形，提炼出“不变”的思维方法，提升学习能力、升华数学思想、落实核心素养，体现了“本质与变式”这一深度学习的基本特征。

综上所述，落实核心素养需要实现深度学习，促进学生深度思维的发展。这就要求教师在章节复习课的问题设计上，既不能搞浅层的机械重复训练，也不能盲目增加知识的广度与深度，而应基于知识的内在结构与整体特性，以问题为主线，以知识为载体[3]，由知及能、由能启智、弃繁就简，追求简约自然——设计具有启发性和开放性的“大问题”、具有挑战性的问题链、具有反思性的问题串，给学生留下更多的探究时间和空间;在教学方式上，应倡导深度互动，通过多解与变式，引导学生从知识学习走向思维发展，并且要特别关注解题后的反思与提炼，使学生在复习课学习的过程中提炼思维方法，提升学习能力，升华数学思想，发展数学学科核心素养。

【参考文献】

[1]刘月霞，郭华.深度学习：走向核心素养[M].北京：教育科学出版社，2018.

[2]罗增儒.核心素养与课堂研修[J].中学数学教学参考，2017（23）：14-20.

[3]孙凯.基于深度学习的数学探究——以“一次函数的图象（2）”教学为例[J].中学数学月刊，2018（10）：24-27.