分布式光伏逆变器虚拟惯性与阻尼综合控制

徐征龙，高长伟，，李东宇，张凤军

(1.辽宁科技学院中美双百学院，辽宁 本溪 117004；2.辽宁科技学院电气与信息工程学院，辽宁 本溪 117004)

与光伏发电等新能源发电方式相比，传统同步发电机响应速度慢、灵活性不高，但其固有转动惯量对于维持电力系统稳定运行起到关键作用[1-2]。基于现代电力电子快速开关器件的分布式逆变电源响应速度极快(通常为毫秒级)，但其本身并不具备旋转惯性与阻尼特性[3-5]。因此，分布式逆变电源在经典的下垂控制策略作用下[6]，即使在硬件环节配置足够容量的储能装置，外部扰动也会引起系统频率的快速变化，可能造成较高的功率超调量。当分布式能源大规模并入电网时，系统将变得十分脆弱[7-8]，这对电力系统的安全稳定运行极其不利。

为使分布式逆变电源具有类似同步发电机的旋转惯性与阻尼特性，以达到提高电力系统在分布式能源高渗透率情况下运行稳定性的目的，提高分布式能源的消纳能力，目前基于同步发电机机电暂态理论的虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，VSG)控制技术受到了广大学者的关注[9-10]。本文对分布式光伏逆变器的VSG控制技术展开研究，在理论分析的基础上建立VSG本体模型及控制器模型，并对其基本运行控制特性进行深入分析。

1 VSG控制基本原理

虚拟同步发电机由主电路和控制系统2部分组成，其基本控制原理如图1所示。主电路采用电压源型逆变器，由V1-V44个电力电子器件构成，UDC为直流电源，Li、Ci分别为滤波电感和滤波电容，Lk为虚拟同步发电机外部接线等效电感。改变分布式逆变器交流母线电压与电网电压间的相角差可以起到调节逆变器并网输送功率的作用。整个系统包括VSG本体控制算法单元和外围控制器2部分，其中控制器主要由功频控制器和励磁控制器2部分组成。

图1 VSG系统基本结构

首先，根据系统输出电压U和电流i的测量值计算VSG有功功率Pe、无功功率Qe以及频率f；其次，基于同步发电机有功功率频率调整控制思想经功频控制器输出原动机机械功率指令值Pm，基于同步发电机无功功率电压调整控制思想经励磁控制器输出励磁电压指令值E0；再次，将Pe、i、Pm和E0作为虚拟同步发电机本体控制单元的输入信号，得到体现同步发电机基本输出特性的电压信号，将该电压作为参考值与实际电压测量值一并送入比例积分(proportional integral，PI)控制器进行比较，进而将PI控制器输出的并网电压指令值Uref作为逆变器的正弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation，SPWM)波；最后，分布式逆变器输出电压经LC 滤波后输出具有典型同步发电机特性的并网电压U。

2 虚拟同步发电机本体建模

同步发电机有二阶模型、三阶模型、五阶模型等。二阶模型无需考虑繁复的电磁耦合关系，有利于实现有功、无功解耦控制，避免复杂的电磁暂态过程，具有较高的工程实用性，故二阶模型在虚拟同步发电机控制领域的应用较为普遍。本文以经典的同步电机二阶机电暂态模型为基础，构建VSG本体数学物理模型，包括式(1)所示的转子机械运动方程及式(2)所示的定子绕组电压方程。

(1)

E0=U+I(R+jX)

(2)

式中：J为转子转动惯量；Ω为转子机械角速度；Mm为原动机输出的机械转矩；Me为同步发电机电磁转矩；E0为定子绕组感应电动势；U为发电机端电压；I为发电机输出电流；R为定子绕组等值电阻；X为同步电抗。

根据电力系统暂态分析理论可知，同步发电机电气角速度与机械角速度的关系为ω=pΩ。因此，在极对数p=1的情况下，基于式(1)可得以电气角速度表示的同步发电机转子运动方程。

(3)

式中：ω为同步发电机实际电气角速度；ωn为额定电气角速度；Pm为机械功率；Pe为电磁功率；θ为电角度，即送端发电机转子与受端发电机转子之间的相对空间位置角。

基于式(2)和式(3)，给出虚拟同步发电机本体算法结构原理如图2所示。

图2 VSG本体算法结构原理

下面结合图2对虚拟同步发电机端电压的衍生机制进行详细阐述。

a.VSG励磁电势向量的产生

根据式(3)所示以电气角速度表示的同步发电机转子运动方程，计算出系统电气角速度ω，对其积分可得相位角θ。以励磁电势为参考向量，设初相为零，则实时相位为ωt，将其正弦函数与励磁控制器输出的励磁电势指令值E0相乘可得VSG励磁电势向量。

b.VSG等效定子回路电压降的形成

如图2所示，R+jX为虚拟电枢等值阻抗。以分布式逆变器输出电流I为虚拟电枢电流，将I与上述等值阻抗相乘可得虚拟同步发电机等效定子回路电压降。

c.VSG端电压的建立

由式(2)所示同步发电机定子绕组电压方程可得U=E0-I(R+jX)，计及步骤a、b所得结果运算可得U，将其作为参考值与实际端电压进行比较，再通过PI控制器与SPWM调制环节生成用于分布式逆变器控制的触发脉冲，实现VSG系统闭环控制，最终在分布式逆变器交流母线侧得到呈现同步发电机基本特性的输出电压。

2.1 转子运动方程数学物理模型构建

同步发电机转子运动方程表征了转矩不平衡因素对转子转速的影响机制，是传统同步发电机实现有功功率与频率调整的关键。如前所述，当取极对数p=1时，利用转子运动方程计算所得机械角速度Ω即为电气角速度ω，转子运动方程如式(4)—式(6)所示。

(4)

(5)

(6)

根据式(6)可构建如图3所示的VSG转子运动方程算法子模块。

图3表明，转子运动方程以功频控制器输出的原动机机械功率指令值Pm和分布式逆变器输出有功功率实际测量值Pe为输入，将二者偏差除以ω便可得到所对应的转矩偏差。通常同步发电机的实际电气角速度在其额定值上下波动不大，在不影响系统整体功能实现的前提下，可利用同步电气角速度ωn近似代替实际电气角速度ω作为除数参与运算得到系统转矩不平衡量，如图3所示。将转矩不平衡量乘以1/J引入转动惯量，然后再通过积分环节得电气角速度变化量。将上述电气角速度变化量与同步电气角速度相加得电角速度ω，最后再次经积分运算得电气角位移θ。

图3 VSG转子运动方程子模块

2.2 定子电气方程数学物理模型构建

利用同步发电机定子电压方程向量表达式构建VSG定子电气方程数学物理模型，电枢电阻和同步电抗的引入过程见图4。

图4 VSG定子电气方程子模块

图4中，采集的时域电流i并将其幅值与相角分离，可得电流的向量形式如式(7)所示。

I=I∠φi

(7)

以R为实部，X=ωL为虚部可得阻抗。

Z=R+jΧ=Ζ∠φL

(8)

进一步可得VSG等效定子绕组电压降。

IZ=I|Z|∠(φi+φL)

(9)

式中：φi为电流的幅角；φL为阻抗角。

式(9)表明，将电流、阻抗向量进行模值相乘与相角相加可得电压降，其相角经由正弦函数计算，并与模值相乘可以重新得到时域形式的电压降，与前级所得励磁电动势进行时域下的减法运算便可得VSG端电压。将上述VSG转子运动方程子模块与定子电气方程子模块按图2所示算法基本结构构建可得VSG本体模型如图5所示。

图5 VSG本体模型

3 控制器设计

3.1 功频控制器

由同步发电机有功功率平衡与频率调整控制理论可知，当原动机所供的机械功率与负荷消耗的有功功率不平衡时，发电机转速发生变化，同时引起频率波动。机组调速系统根据转速偏差对原动机输出的机械功率大小进行调节，以维持功率平衡。借鉴传统同步发电机有功功率与频率控制系统设计理论，虚拟同步发电机功频控制器主要包括转子运动方程与P-f下垂控制2部分。由有功功率参考值Pref与实际功率偏差ΔP(由频率波动引起)合成VSG虚拟机械功率Pm，建立P-f下垂数学模型见式(10)。

Pm=Pref+ΔP=Pref+Kp(fref-f)

(10)

式中：Kp为调频系数。

根据式(10)与式(4)得VSG功频控制框图，如图6所示。

图6 VSG功频控制

3.2 励磁控制器

由同步发电机无功功率与电压调整控制理论可知，调节转子励磁绕组电流大小可以起到调节定子绕组端电压或改变无功输出的目的。同步发电机励磁电流if调节方程如式(11)所示。

if=G(s)(Uref-U)

(11)

式中：G(s)为励磁调节环节传递函数；Uref为同步发电机定子绕组端电压参考值；U为定子绕组端电压实际测量值。

基于式(11)励磁电流控制方程，对VSG励磁控制器进行设计，可将同步发电机对励磁电流的控制进一步转化为VSG对电压调制波幅值的控制。当励磁调节器环节G(s)采用积分调节时，调节方程如式(12)所示。

(12)

式中：Ks为调节器积分系数；E0为参考电势幅值。

VSG可通过模拟同步发电机无功功率电压下垂特性实施电压调节，下垂特性表现如式(13)所示。

Qref-Q=Kq(Uref-Un)

(13)

式中：Qref、Q分别为无功功率参考值与实际值；Kq为无功-电压下垂特性参数；Un为额定电压。

联合式(12)、(13)，同时令Ke=KqKs，得到式(14)。

(14)

依据式(14)构建VSG励磁控制器结构，如图7所示。

图7 VSG励磁控制

4 仿真试验研究

为验证对分布式逆变器实施VSG控制的有效性，基于MATLAB/Simulink平台建立分布式逆变器的VSG控制系统仿真模型如图8所示。

图8 分布式光伏逆变器的VSG控制模型

为简化分析，采用稳定的直流电压源UDC代替光伏电池模型。VSG单元为虚拟同步发电机本体模块，SPWM为逆变器触发脉冲生成模块，P-f单元为功频控制器模块，Q-E单元为励磁控制器模块，P-Q单元为功率计算模块。初始时断路器QF、QF2闭合，0.1 s时QF1闭合，本地负载增加。设定UDC=500 V，电阻R1与电感L1串联支路模拟阻感负载，电阻R模拟纯阻性负载，R与R1阻值均为30 Ω，电感L1为10 mH。

转动惯量设置为J=0.2 kg·m2，负载变化前后VSG输出电流波形如图9所示。由图9可见，在负载发生变化时，VSG输出电流经过大约1个工频周期的短暂波动后迅速维持稳定值，且超调量仅为5%左右，冲击电流小，运行稳定性良好。

图9 VSG电流波形

VSG频率波形见图10，由图10可知，在负载变化过程中，频率波动始终维持在±0.2 Hz以内，满足频率质量控制要求，因受电网频率钳制作用，VSG频率稳态值保持为50 Hz。

图10 VSG频率波形

VSG有功功率波形见图11，可见当负载发生变化时，有功功率经过约0.02 s波动后迅速趋于稳定，具有良好的功率动态调节特性与稳定性。

图11 VSG有功功率波形

VSG无功功率波形见图12，可见当负载发生变化时，无功功率经过短暂的波动后迅速趋于稳定，由于增加的负载为纯阻性负载，故负载变化前后VSG无功功率稳态值保持相同。

图12 VSG无功功率波形

5 结语

本文基于电力系统机电暂态原理对分布式光伏逆变器的VSG控制策略展开研究。模拟同步发电机的机械特性与电磁特性，使分布式逆变器拥有与传统同步发电机类似的旋转惯性与阻尼特性，为电力系统提供支撑并起到增强系统稳定性的作用。仿真分析结果表明，在负载突变过程中，VSG控制能起到维持分布式逆变电源稳定运行的作用。