求解平面向量问题的两种常用思路

蔡丽军

平面向量是高中数学中的重要内容，平面向量问题经常出现在各类试题中.此类问题侧重于考查平面向量的运算法则、基本定理.解答平面向量问题的常用思路主要有利用基底法和坐标法.下面结合实例进行探讨.

一、采用基底法

由平面向量的基本定理可知，平面内的任意一个向量都可以由两个基底向量表示出来，因而基底法是解答平面向量问题的重要方法.运用基底法求解平面向量问题的思路是：①根据问题中所给的条件，选取一组向量作为基底向量;②用基底向量表示所求的向量;③运用平面向量的数乘运算法则、加法法则、减法法则、数量积公式、模的公式等进行运算，求得结果。

例1.如图1，已知正三角形ABC的边长为3，

的答案.

二、利用坐标法

有些平面向量问题中的图形为规则图形，如正方形、矩形、正三角形、直角梯形等，可根据几何图形的特点，寻找垂直关系，建立平面直角坐标系，再求出各个向量的坐标，就能根据向量的坐标运算法则来解题.

以例1为例.

根据正三角形的特征，以BC所在的直线为x轴，BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，便可采用坐标法求得各个点、向量的坐标，根据向量的坐标运算法则求解即可.

可得B（6，0），设点C（0，b），D（x，y），

可见，运用坐标法解题，关键是根据图形的特点，建立合适的平面直角坐标系.

相比較而言，基底法的适用范围较广，但较为繁琐;坐标法较为简单，但其适用范围较窄，两种方法各有千秋.同学们应熟练掌握这两种解答平面向量问题的常用方法，根据题意和图形的特点，选择最佳的方案解题.