高一学生函数单调性学习障碍及解决策略

李燕萍

摘 要：高中知识作为初中知识的延伸衔接与接续发展，教师应该高度重视高一这一过渡时期的数学教学。教师在学生接触到函数单调性形式化定义之后，应该在自身教学之中助力学生透彻理解“任意性”以及“局部性”等概念，认识到如何理解区间影响着函数单调性学习效果，从概念理解、知识衔接以及认知经验等方面入手开展函数单调性教学。

关键词：函数;学习障碍;解决策略

前言

初中阶段关于函数单调性并不要求学生太多，因而学生一进入高中，面对函数单调性在区间以及取值任意性方面的要求难免会感到困惑，还停留在简单地观察图像整体走势这种初级阶段。因此教师应该在教学之中引导学生初步感知函数单调性，通过体察学生学习障碍，分析问题原因，有针对性地采取措施，优化高一学生函数单调性学习效果。

1 高一学生函数单调性学习障碍以及成因

1.1 理解概念有误

由于高一学生数学思维能力有限， 他们即使注意到单调性定义中“任意”一词，也并不能透彻理解。主要存在两个原因，一是把“任意”二字理解为取特殊值，二是把“任意”等价于“无穷”，在函数单调性学习之中，概念理解误区阻碍学生学习。

1.2  区分定义有误

由于学生还没有具备优越的抽象思维能力，因此对于函数单调性之中出现的新概念：单调区间和区间上单调，不能做到正确区分。前者限制为“单调”，而后者局限在“区间”之内，学生在应用函数单调性解决数学问题时，经常因为混淆二者而发生错误。

1.3  理解“有序性”有误

由于学生认知经验以及结构局限性，理解单调性形式化定义中“有序性”时产生困难，有序性作为任意性，局部性之外的又一重要部分，学生由于无法合理理解，经常忽略自变量，因而造成函数学习受阻。

2 高一学生函数单调性学习障碍的解决策略

2.1 重视概念形成

教师可以在设计函数单调性教学方案时，仔细钻研，从建立正确完整概念意象这一角度入手，在这一过程之中，分解概念要素以及设置正例与反例对比是教师开展教学的关键。顾名思义，分解概念要素就是要逐一解析与突破概念中的每个关键词，建构起对于函数单调性符号定义与框架。例如，教师可以提出问题“怎么用符号表示χ减小？”，进而促使学生去展开思考，还可以给χ代入数值，分别为10，8.5，5，4.3等，依次递减，让学生感受到χ1>χ2，紧接着引导学生展开关于“χ减小，∱（χ）也对应减小”的思考。此外，教师可以应用正反示例对比的方法来让学生深化对于概念认识，实现概念外延，刺激学生数学思维。

2.2 衔接初高知识

初中和高中作为学生接受教育不同阶段，时间上来说是独立存在的两个时期，但是从知识结构以及体系上来说，初高中知识同属于一个知识整体结构。学生在初中阶段以函数图像为辅助手段，来初步理解与认知函数单调性，也可以借助数学语言来描述函数图像走势，因此，高中教師在教学中应该注意从旧知识逐步过渡到新知识，循序渐进，让学生感受到学习的自然与连贯[1]。其次，教师可以对比初高中知识，同样的数学问题是否可以既应用初中知识进行解答，也可以应用高中知识进行解答，学生在这种对比解答之中感受到数学知识多样性，以及数学知识递进性。此外，学生在初中以及高中学习过程之中，应用的数学思维能力也各有不同，初中数学思维相对形象，高中数学更加抽象，教师就可以应用具体数学示例来促使学生加深理解，推进学生数学思维能力循序渐进提升。

2.3 知识经验结构

高一学生刚刚步入高中，在学习函数单调性之前，即使已经有集合知识作为储备，面对相对复杂而且抽象的函数单调性也会感到力不从心，不能完全跟上高中教学方法以及学习方式的节奏，学生现有知识经验以及认知结构对于学生接受新知识有极大的影响。因此教师在开展教学时，应该首先对于学生知识经验储备以及认知结构框架做到大概了解，教师才会知道如何开展后续教学工作。首先，心理学知识可以有效帮助教师，作为很好的辅助工具助力教师把握学生的认知水平以及数学思维特点[2]。其次，教师应该与学生之间保持固定的交流频率，深入学生心中，做学生的良师益友，随时跟进学生学习进度以及理解程度，帮助教师摸清学生认知规律以及认知特征，为函数教学以及学习打下坚实基础。在讲解函数单调性时，教师可以带领学生回忆一次函数，二次函数，和反比例函数图像以及其他相关知识，引导学生亲自对比总结不同函数的不同特点。

结束语

总而言之，教师应该帮助学生逐步适应高中，高中知识更加复杂，更加高深，学生学习方式也应该相对调整，在理解函数单调性概念如何形成时，学生要做好数学笔记，对于教师提出问题进行深入思考，不能只是盲目学习，教师应推进学生数学思维由表及里，循序渐进，从具体到抽象，高度遵循认知发展规律，帮助学生优化函数单调性学习效果。

参考文献

[1]王欣.函数单调性教学现状的调查报告[J].数理化解题研究，2022（6）：63-65.

[2]肖锋.学科育人视角下的教学思考——以《函数单调性》教学为例[J].中学教学参考，2021（35）：6-7.

[3]杨勇.用问题驱动探究  让结论自主建构——以“导数在研究函数单调性中的应用”为例[J].数学通报，2019，58（4）：46-50.