考虑多土层桩-土耦合作用基桩屈曲稳定分析

高国荣

(湖南省益阳公路桥梁建设有限公司, 湖南 益阳 413002)

0 前言

西部地区大部分路段地理环境复杂，为了响应国家环保政策，保护当地生态人文环境，避免“大挖大填”，只能“以桥代路”通行，导致出现了许多桥梁桩基坐落在陡坡上的情况，其桩基的承载变形特性与普通桩基相比更为复杂，因此，陡坡段基桩的稳定性问题是工程设计的关键问题。已有许多学者对桩基的屈曲稳定性进行了研究。

邹新军等[1]通过对桩侧地基反力系数做出假定，基于弹性地基梁理论，研究了高承台嵌岩灌注桩的屈曲稳定特性，并讨论了部分土体因素对桩身屈曲稳定的影响；成滢[2]通过考虑山区桥梁基桩的承载特点，采用能量法给出了符合山区桩柱式桥梁基桩的屈曲临界荷载及稳定计算长度的计算公式，并通过算例验证了公式的准确性；程翔云[3]根据材料力学的方法，通过一系列推导，给出了桩柱式高桥墩屈曲临界荷载的近似计算方法，并验证了该法的精确性；杨松等[4]采用C法与常数法组合的土抗力模式，并考虑桩身自重与桩侧摩阻力，用能量法求得了超长桩的屈曲临界荷载公式，并分析了各因素对超长桩屈曲稳定的影响；李微哲[5]运用有限元原理对基桩进行计入水平剪切变形的屈曲稳定分析，并考虑了部分因素对基桩屈曲稳定性的影响；赵明华等[6]首先建立符合山区高桥墩-桩基结构工程特性的力学计算模型，引进突变理论与能量法原理再建立其稳定性分析的尖点突变模型，通过与实验结果对比，验证了其推导的极限屈曲破坏荷载与墩顶水平位移计算公式的准确性。

综上所述，目前对于陡坡段桥梁基桩的计算分析主要基于m法进行土体水平抗力的推导，但m法将弹簧简化为线性，仅适用于计算桩体产生水平小变形时的水平抗力，且对桩土参数的影响敏感性低，无法充分考虑多土层不同层间的非线性材料特性。因此，本文在深入研究桩柱式基础屈曲稳定性的基础上，考虑陡坡段多土层的桩-土耦合非线性作用，建立了基于改进的p-y双曲线法的多土层桩-土耦合屈曲稳定分析模型，并给出了陡坡段考虑多土层桩-土耦合作用时桩基的屈曲临界荷载计算公式。结合实际工程建立了有限元数值分析模型并进行对比验证分析，对复杂地质条件下考虑桩土耦合作用的陡坡桩屈曲稳定分析研究具有一定的理论意义。

1 计算模型

1.1 工程概况及分析模型

本文以广东省某高速公路陡坡桩柱式基础的实际工程为实例，具体情况如下：桩长33.2m，桩径2.4m，弹性模量E=30GPa;桩端嵌入微风化岩长度l3=15m，基桩段l2=9m;墩柱段l1=9.2m；基桩段水平抗力系数的比例系数m1=5000kN/m4，嵌固段水平抗力系数的比例系数m2=70000kN/m4，陡坡段剩余下滑力Q=85kN/m。各土层相关材料参数如表1所示。

表1 主要材料参数土层黏聚力/kPa内摩擦角/(°)容重/(kN·m-3)杂填土81519.5粉质黏土21.218.318.5强风化岩302026.4中风化岩2004526.5微风化岩3006227.2

陡坡段双桩基础主要由桩顶至支座底部的墩柱段l1、埋入土中的基桩段l2和嵌固段l33部分组成，计算模型如图1所示。坐标原点在桩身底部，桩顶作用一竖向荷载P，桩土相互作用区域为潜在滑动面至破面区域。陡坡段桩柱式基础桩身需要有一定的入岩深度，因此,桩下部边界条件可视为嵌固。桩顶可根据工程实际情况视为自由边界、弹嵌边界、嵌固边界和铰支边界4种情形，本文仅取桩顶自由边界进行分析，其桩身挠曲变形函数如式(1)所示。

图1 计算模型

(1)

式中：cn为待定系数。

1.2 桩-土耦合效应模型

1.2.1m法

m法在考虑地基土水平抗力与位移之间的联系时将二者视作线性相关关系，基于m法对该陡坡桩的水平地基抗力进行折减，计算如式(2)所示：

p(y，x)=ηK(x)b1y

(2)

式中：η为折减系数，其值可由滑坡推力分布函数表得到；K(x)为地基抗力系数；b1为桩身有效计算宽度；y为桩身水平位移。

则地基土水平抗力沿桩深度的分布如式(3)所示：

(3)

(4)

(5)

式中：m1、m2分别为基桩段与嵌固段地基抗力系数的比例系数。

1.2.2p-y双曲线法

p-y双曲线模型通过土体三轴压缩试验提出，众多专家学者根据具体工程实际问题对其提出了多种改进方式[7-9]，根据孙希等[10]的相关成果，通过p-y双曲线模型可充分考虑桩径等因素对桩-土耦合效应的影响，普适性较好。p-y双曲线模型的表达式如式(6)所示：

(6)

式中：p为地基土水平抗力；y为桩身水平位移；ki为p-y双曲线的初始刚度；pu为地基土的极限水平抗力。

为改善p-y双曲线模型在陡坡桩屈曲分析中的适应性，考虑分层土体的地基反力系数影响，如式(7)所示采用文献[11]中的计算公式对初始刚度进行分析：

ki=ηhh

(7)

式中：ηh为地基土反力系数，根据规范m法进行相应的选取；h为基桩段计算深度。

2 能量法解答

2.1 桩土体系总势能函数

为了求得陡坡段基桩的屈曲临界荷载，需先建立陡坡段桩-土体系的总势能方程，然后采用能量法解答[12]。由图1桩身与土体相互作用模型，建立总势能方程，如式(8)所示：

Π=Up+Us+VQ+Vp+Vf

(8)

式中：Up为桩身弯曲应变能;Us为桩身挤压侧向土产生的弹性应变能；VQ为剩余下滑力荷载势能；VP为外荷载势能；Vf为桩周岩土摩阻力势能。

各部分势能求解公式如式(9)所示：

(9)

式中：U为桩身截面边长；τ为土体摩阻力。

将各势能的求解公式代入总势能方程式(8)中，得到桩-土体系的总势能方程，如式(10)所示：

Π=Up+Us+VQ+Vp+Vf=

(10)

2.2 能量法求解

对桩身挠曲变形函数式(1)求一、二阶导代入式(10)，由最小势能原理取变分，令∂Π=0，可得：

(11)

将式(11)展开得：

(12)

(13)

式(13)有非零解，则其系数行列式等于零，假设Xmin为对行列式方程的最小正根，由此便可求得陡坡段桩柱式基础在考虑桩土耦合作用时的屈曲临界荷载Pcr：

(14)

3 结果分析

3.1 临界荷载分析

由于陡坡桩屈曲稳定无法进行现场试验，为验证考虑不同桩土耦合效应下基于能量法求解的合理性，本文采用通用有限元软件ABAQUS对该工程进行建模，以模拟实际受力情况。

根据该基桩的实际工程资料，建立桩土耦合下的有限元数值分析模型，其中桩体采用弹性本构模型，土体根据表1中的实际分层情况定义其为Mohr-Coulomb理想弹塑性本构。桩身与土体间采用摩尔-库伦摩擦罚函数形式的有限滑移接触，土体四周采用法向约束，底部采用法向与切向共同约束。基桩与土体均采用C3D8R 8节点线性6面体减缩积分单元进行网格划分，并对基桩网格进行适当加密处理。为确保模拟的准确性，计算前对模型进行地应力平衡分析，有限元模型网格划分及地应力平衡结果如图2所示。采用有限元软件中Linear perturbation分析步的Buckle功能对该陡坡桩进行屈曲分析，有限元模型和能量法求解的临界荷载计算结果如表2所示。

(a)有限元网格材料划分示意图

表2 临界荷载求解结果计算方法临界荷载/kN相对误差/%有限元计算70 4810—m法734 5204.22p-y双曲线法687 705-2.43

由3种计算结果的临界荷载值对比可知，相较于有限元数值计算结果，采用m法的临界荷载计算结果偏大、采用p-y双曲线法的临界荷载计算结果偏小，其中m法的相对误差为4.22%，p-y曲线法的相对误差为-2.43%。两者计算结果均在合理范围内。

3.2 影响因素分析

图3给出了3种计算方法临界荷载计算值在不同桩身弹性模量下随嵌固段长度变化的关系曲线。由图可知，在不同的桩身弹性模量下，随着嵌固段长度的增加,陡坡段基桩的临界荷载均越来越大，且在相同的嵌固长度下，陡坡段基桩的临界荷载值随着桩身弹性模量的增加逐渐增大。在弹性模量取实际工程值，其他参数均保持不变时，当嵌固长度取0、3、6、9、12、15、18 m时，临界荷载值的增大量分别为0、132.8%、36.7%、24.1%、15.9%、12.1%和6.7%，其增量值呈现递减趋势，当嵌固段长度大于15 m后，其临界荷载值增量不足10%，由此可以得出，嵌固段长度可以提高陡坡段桩基的临界荷载值及桩基的自身稳定性。

图3 嵌固段长度对临界荷载值的影响

图4给出了3种计算方法临界荷载计算值在不同桩身弹性模量下随墩柱段长度变化的关系曲线。由图可知，在不同桩身弹性模量下，随着墩柱段长度增加，陡坡段基桩的临界荷载均越来越小。在弹性模量取实际工程值，其他参数均保持不变时，当墩柱段长度取0、3、6、9、12、15、18 m时临界荷载值的减小量分别为0、1.7%、5.3%、8.9%、12.4%、19.2%和33.9%，其减小量呈现递增的趋势，并且当墩柱段长度大于10 m后，墩柱段长度每增长3 m，临界荷载值减小量超过10%。

图4 墩柱段长度对临界荷载值的影响

3.3 相对误差分析

图5给出了2种不同抗力计算方法临界荷载计算值随嵌固段长度变化的散点图，对比同一弹性模量下m法、p-y双曲线法与有限元模拟的临界荷载计算结果可知，p-y双曲线法计算的临界荷载变化曲线能达到与有限元模型最佳的拟合效果，而m法计算结果则相较有限元结果存在一定偏差，且随着嵌固段长度的增大而增大。当嵌固段长度小于12m时，p-y曲线计算得到的临界荷载值相对误差更小，当嵌固段长度大于12 m时，二者相对误差区别较小。

图5 临界荷载相对误差随嵌固端长度变化

图6给出了两种不同抗力计算方法临界荷载计算值随墩柱段长度变化的散点图，对比同一弹性模量下m法、p-y双曲线法与有限元模拟的临界荷载计算结果可知，p-y双曲线法计算下的临界荷载变化曲线能达到与有限元模型最佳的拟合效果。当墩柱段长度为0时，即桩身全部埋入土体中，此时考虑桩土耦合作用的基桩段长度达到最大，基于m法的多土层桩土耦合作用分析与有限元数值存在较大偏差，而p-y双曲线法仍能较为准确地计算出土体抗力值，相对误差在2%以内。

图6 临界荷载相对误差随墩柱段长度变化

从上述计算结果可得，土体存在复杂分层情况下使用p-y曲线方法计算屈曲临界荷载更为准确，分析原因可知，m法将地基土弹簧简化为线性模型，仅能考虑地基土在小变形弹性阶段的抗力作用，当土体进入塑性变形阶段时，采用m法计算得到的水平抗力会比实际值偏大，故临界荷载计算值相较于有限元模拟值偏大。p-y曲线法结合了m法对地基土初始刚度进行修正，并考虑了土体进入塑性阶段后的水平抗力的增长停滞，因此计算结果偏于保守。

4 结论

本文通过m法、p-y双曲线法分析了陡坡段基桩的地基土抗力计算方法，推导了考虑多土层桩-土耦合效应的临界荷载能量解答方程，并建立有限元数值模型进行对比验证研究，得到结论如下：

1)m法或p-y双曲线表达式法均可有效反映出桩土耦合作用下的地基土水平抗力与桩身变形之间的关系，但当基桩段土层分布较为复杂时，基于p-y双曲线表达式的能量法临界荷载计算值与有限元仿真结果更为接近。

2) 嵌固段长度与陡坡桩临界荷载呈正相关关系，且当嵌固段长度越大时，使用m法计算的临界荷载值与有限元仿真结果相对偏差越大；墩柱段长度与陡坡桩临界荷载呈负相关关系，且当墩柱段长度越小时，使用m法计算的临界荷载值与有限元仿真结果相对偏差越大。

3) 当基桩段土层分布较为复杂时，使用p-y双曲线计算的临界荷载值相较于使用m法的计算值更为准确可靠，且p-y双曲线法计算值相对较为保守，更加具有实际意义。