基于地质特征驱动的三维地质建模技术

许国，王长海，周晓琴

1）南宁市勘测设计院集团有限公司，广西南宁 530028；2）广西交通设计集团有限公司，广西南宁 530029；3）广西交通职业技术学院土木建筑工程学院，广西南宁 530023

长期的地质演变形成了当今自然界的地质现象，在时空关系上具有规律，但同时存在不确定性和复杂性.传统的二维地质图件难以直观、全面地反映地质信息.加拿大学者在20 世纪90 年代初提出“三维地质建模”概念［1］，并形成了基于三维模型辅助地质分析的技术［2-4］.三维地质模型主要包括几何模型和属性模型.几何模型是依据已知地质数据，模拟地质体或地质现象的构造形态和拓扑关系.对已知的空间数据进行处理后，形成三维地质几何模型，可直观呈现出地质体的空间形态；对已知的属性数据进行处理后，在三维地质几何模型构建的模型空间内建立三维地质属性模型，可以反映地质属性在地质体空间内的分布.由此可见，地质的属性信息，如倾角和倾向等，与几何空间信息必须是一一对应和关联的.

近年来，国内外学者对三维地质建模进行了大量研究.李明超等［5］提出工程尺度地质结构三维参数化建模方法，该方法包括地质曲线曲面形变参数化表达、三维地质参数化建模数学定义和工程地质的混合数据结构模型等.王长海等［6-12］提出了一种基于离散光滑理论的高精度三维地质体高精度建模方法，能够综合利用测量、钻探等数据资料及其相关性，实现地质体对象的联合建模.由于实际工程中地质勘察的范围和精度的局限性，导致地质现象的未知性与不确定性同时存在，地质工程师需要依据离散、有限的数据进行推测和分析，同时引入辅助地质解释的数据以及专家经验，这就导致了现有的地质建模局限于几何空间建模.属性只能用文字的形式进行标签化，无法将属性信息融合到几何信息中进行综合建模，构建的模型容易失真.针对三维地质建模中几何数据与属性数据的融合问题，本研究提出一种基于地质特征驱动的三维地质建模技术，可构建准确完整的几何模型，并能直观建立不同地质特征的属性模型.

1 三维建模规则

地质体是漫长历史过程中各种地质过程的结果，任何一次地质过程都有明确的时间和空间的分布.地质体形成过程的时空分布特征，形成了三维地质几何模型建模的地质规则，主要有如下4 项规则：

1）地质界面的地质特征唯一性.地质界面的地质特征唯一性是指任何地质界面具有唯一地质意义特征.对岩性的分界面，任何一个岩性的分界面必然和一个地质过程相对应，这个分界面有明确的地质岩性和地质年代；对于各类构造面，任何一个构造面具有明确的内部边界属性和地质年代特征.外部边界特指建模的范围边界，它没有明确的地质年代特征.

2）地质界面的不自相交性.因为地质界面的地质特征是唯一的，而各个地质实体单元都是被地质界面分割开的，所以地质界面是不可能自我相交的.对于采用三角网表达的地质界面，任意一个三角形的边最多只能连接两个三角形.

3）地质界面拓扑关系的唯一性.地质界面的接触关系包括断层之间、地层之间、断层与地层之间等.两个地质界面的接触位置的拓扑网格一致，即一个地质界面边界上任意一点的空间位置必须包含在另外一个地质界面上，地层界面接触关系是实现网格剖分等数值运算的重要基础.

4）地质采样约束的有效性.三维地质建模就是在一定程度上将地质体的真实特征要素直观呈现出来，地质勘察的原始数据都将作为约束数据来作为三维建模的控制性要素.例如，几何模型中各地层分界点的采样数据，三维地质属性模型在有属性采样点的属性值必须与采样属性值一致等.

2 地质特征驱动的三维建模关键技术的数学原理

2.1 几何形体是表达地质特征的载体

三维地质几何模型是对地质构造现象或地质概念的抽象表达，几何模型必须与地质特征、地质构造的接触关系和拓扑结构等保持一致.

由于地质体及其包含的地质构造都具有明确的地质事件和地质关系等地质特征，用于表达地质体的几何对象必须采用地质特征作为几何对象数据管理的依据.一个地质特征，包括了多种几何数据类型（点、线、面、体和向量等）及其相互接触关系.

几何模型是对地质体的三维直观表达.建模三维地质模型时，首先要完成地质体几何形态的构建，而几何形态表达了各种地质特征的图形数据以及图形元素之间的拓扑关系.对于表达地质体的几何形体，目前最完备的方法是边界表示（boundary representation），即采用点、线、面和体4层结构定义地质体.

几何形体是确定信息表示方法和操作方式的抽象构架.在传统的计算机辅助系统中，线、面和体等几何形体都是采用函数化的方法进行表达和操作的.由于采用函数表达的线、面和体不适用于以地质体表达，必须采用离散化的线、面和体来表达.对于地质边界的线应采用多点连接的线表达；对于地质边界的面应采用离散化的三角网表达；对于地质实体应采用离散化的四面体或地质网格表达.

2.2 构建具有拓扑关系的网格模型

S是一个具有完备空间拓扑关系的网格，S可以是线、面或空间网格.Ω是S上所有网格结点的集合.设φ(k)为定义在所有网格结点k∈Ω上的一个或多个独立函数，即

其中，φ1(k)，φ2(k)，…，φn(k)为在结点k(k∈Ω)的n个属性函数值.

对于S上pi与pj两个邻近的结点，定义在pi与pj上的函数值φ(pi)与φ(pj)之间存在一定的关系.函数φ在S的某些结点l(l∈Ω)上的函数值φ(l)为已知时，与这些结点邻近的函数值未知结点m(m∈Ω)的函数值φ(m)可以由已知结点的函数值估计出来.光滑离散插值方法就是利用结点的网格拓扑关系，由已知结点函数值估计未知结点的函数值.

针对网络结点上函数φ的估计问题，建立计算网格结点Ω上φ最优解的目标函数为

其中，R(φ)为全局粗糙度函数；ρ(φ)为线性约束偏差度函数.

通过使R*(φ)达到最小，使得全局粗糙度函数R(φ)达到最小，从而使函数φ在任意网格结点k∈Ω上的函数值逼近该点邻域N(k)内函数φ的某种估计值，从而使得整个网格S趋向整体光滑.

为了建立结点k∈Ω上的函数φ(k)与该点邻域N(k)内函数φ的关系，需要定义如下权函数关系.

设υα(k)为定义在结点k∈Ω的邻域N(k)内结点α上的权函数，有α∈Ω.Δ(k)=N(k)-{k}为结点k邻域内不包括k点的结点的集合，υα(k)满足

结点k的局部粗糙度函数R(φ|k)正比于结点k的真实值与估计值的差的平方，如式（8）.R(φ|k)越小，结点k的真实值φ(k)越接近于其邻域Δ(k)内结点的函数φ的估计值.

由式（8），结点k∈Ω上的局部粗糙度函数也可定义为其邻域N(k)内函数φ的权函数和.

对于网格S的全局粗糙度函数可定义为

对于由地质采样引入的线性约束偏差度函数ρ(φ)，通过将原始采样数据转换为定义在已知函数值φ(l)的结点l(l∈Ω)上的线性约束，并使线性约束函数偏差度函数ρ(φ)达到最小，使得未知结点m(m∈Ω)的函数值φ(m)按照不同的约束类型获取或逼近采样数据.

2.3 不同约束条件下的收敛性验证

在地质调查的过程中，获取的已知采样数据分为两种：一种为确定数据，如地面标高、钻孔位置和地层分层数据等；另一种为模糊数据，如地质剖面上的地层解释数据和断层解释数据等.

在固定约束条件下，采样点必须作为模型的拓扑结构并赋予相应的属性值.那么，定义网格结点α∈Ω上所有的线性约束为

使目标函数R*(φ)达到最小，求解在任意网格结点α∈N(k)∈Ω上的函数值φ(α)，即得到满足线性约束条件下具有完备空间拓扑关系的光滑离散几何形体，可通过对R*(φ)求φ(α)(α∈N(k)∈Ω)的偏导数并令其等于0，得到φ(α)，有

可得到φ(α)为

式（13）是关于φ(α)迭代形式的线性方程组，可以采用迭代方法求解.

从本方法的求解过程可知，对于欲求解的地质体几何形体，必须有一个初始的几何形体，根据线性约束迭代求解.在迭代的过程中，可以不断调整几何形体拓扑网格结点来降低目标函数R*(φ)值，以获得符合要求的几何形体.同时，对存在约束边界的几何形体，把约束边界作为固定约束，可获得满足拓扑关系唯一的几何形体.同样，对于构建在三维地质几何模型中的三维地质属性模型，属性值保存在属性模型网格中，对属性网格进行属性值的迭代求解，也可以得到满足属性值光滑连续的属性分布.

3 三维地质特征建模的关键

一个完整的基于地质特征驱动的三维地质模型，建模的关键点包括4个方面：

1）建立地质特征驱动管理的地质勘察数据库.地质勘察数据所表示的地质对象具有明确的几何形状与空间位置，以地质特征管理的图形与数字化的形式存在.同时，将可利用的数据和资料进行整合，赋予相应的空间位置，并按地质特征统一管理，形成准确而高效的数据支撑，从而提高几何模型的精度.根据数据来源的不同，分别生成确定约束和模糊约束，并对模糊约束赋予不同的线性约束的影响权重.对于地形资料，必须通过地质调查，明确地形资料上每一个几何对象的空间位置和地质特征.

2）建立几何边界和断层网络划分的模型空间.断层网络构成了模型空间的内部边界，是建立三维地质几何模型的基础和首要任务.断层为地层界面的生成提供基础的约束条件，直接影响到地质模型的精确性.断层网络的生成需要采用离散光滑插值（discrete smooth interpolation，DSI）技术，根据各个断层地质特征对应的几何对象和约束条件生成曲面，并保证断层之间接触关系的拓扑一致.

3）在建模空间中构建地层面.利用地质特征驱动的几何数据，在内外边界划分的建模空间中构建地层面.地层面在建模边界和内部边界上采用DSI 技术，以保证接触关系的拓扑一致性.通过地层面的构建，把建模空间划分为有明确地质属性的封闭块体.如果存在侵入体等结构，应先依据侵入体的几何数据，采用DSI方法构建出侵入体的空间边界曲面，然后把侵入体的空间边界，曲面作为内部边界对地层曲面建模的建模空间进行重构.

4）构建地质属性网格.断层网络和地层面建成后，二者构成的系统称为三维地质几何模型.三维地质几何模型离散化的主要对象是由角点网格构成的不规则四面体型体元.地质构造模型内部区域离散化后的网格称为地质属性网格.

4 三维地质特征建模的实验验证

为验证三维地质建模的过程和技术特点，以某实际工程的数据为例进行说明.本工程建模区域位于云贵高原向广西盆地过渡的斜坡地带，主要为低山丘陵地带，局部为中山地形，主要山脉呈现西北-东南走向，受构造控制明显.

建模区域出露的地层有二叠系灰岩及晚古生代华力西期辉绿岩侵入体，辉绿岩成岩床状产出.辉绿岩顶部的二叠系地层成为残留顶盖，为辉绿岩岩体全部或部分包围的大小不一的俘虏体.基性辉绿岩与上下围岩同步褶皱，具有层位特征；辉绿岩体顶部和底部具有明显的冷凝面，与二叠系灰岩接触的原生冷凝面密集，根据矿物成分、结构和构造可划分为边缘相辉绿岩、过渡相辉绿岩和中心相辉绿岩.建模区的主要断层被划分为不同的地质区域，本次建模关键要点有：

1）构建整体区域模型，明确地质建模的范围和边界.技术难点在于建模地层接触关系的构建（图1）.整体区域模型能够反应灰岩俘虏体与上边缘相辉绿岩的接触关系、上过渡相绿岩受到侵蚀露出了上中心相辉绿岩的接触关系，以及辉绿岩岩体的逆冲断层的空间形态.

图1 建模区域的整体地质模型Fig.1 Overall geological model of modeling area.

2）形成整体区域模型的地质边界，形成地质体之间的关系界线.建模时要保证地质曲面交线在两个地质界面上的空间拓扑关系一致，否则无法形成空间实体模型（图2）.同时，还要保证地质曲面交线的拓扑关系一致，要求具备同时构建多个地质曲面的建模能力.

图2 建模区域地质界面接触的拓扑唯一Fig.2 Topological uniqueness of geological model.

3）采用四面体描述地质体的空间实体形态.难点在于实体曲面的网格形态和地质曲面的网格形态必须保持一致，且实体网格必须是非均布的四面体以优化有限元网格结构.模型的上边缘相辉绿岩是灰岩俘虏体的包裹岩浆岩，由于灰岩俘虏体的存在，上边缘相辉绿岩呈现出复杂的空间多值曲面形态，技术难点在于多值曲面建模，必须能处理不连续曲面、不完整的地层模型，且要保持该地层与灰岩俘虏体的曲面网格拓扑关系一致（图3）.

图3 建模区域上边缘相辉绿岩有限元模型Fig.3 Finite element model of diabase at the upper edge of the modeling area.

4）三维地质模型必须具备动态剖切地质剖面的功能，以便地质工作者能多角度理解模型区域的地质构造（图4）.技术难点在于地质剖面能自动获取三维地质模型中对应空间位置的地质体信息，并以设定的剖面方向和比例展示，地质剖面信息需随着地质剖面的空间位置变化自动更新.

图4 建模复杂区域的剖面图Fig.4 Sectional view of complex modeling area.

结 语

提出了一种基于地质特征驱动的三维地质建模技术，能够有效解决几何数据与属性数据的融合问题，为地质综合分析与工程实际应用提供综合性的三维模型.实际工程验证结果表明，基于地质特征驱动的三维地质建模技术，能够有效实现几何数据与属性数据的融合，构建出更加符合地质特征要求的复杂地质区域对象的三维地质模型，提高工程地质分析效率，提升地质分析的精确性和准确度，从而真正体现出三维地质模型的实际应用价值，尤其适用于构造复杂、难度高的地质工程建模与分析工作.