以案例为驱动基于数学建模的数学教学改革要点

2022-07-17 04:54许智慧
快乐学习报·教师周刊 2022年33期
关键词:数学建模案例数学教学

许智慧

摘要:数学是一门逻辑性较强的课程,可以培养学生的思维能力、分析能力。在数学教学的过程中,教师可以运用数学建模的方式帮助学生分析抽象的知识内容,降低数学教学的难度。同时也可以配合案例教学的方式,运用案例深化数学建模思维,使学生掌握数学知识的规律,全面提升数学课堂教学效率,本文就此进行了相关的阐述和分析。

关键词:案例;数学建模;数学教学

在数学教学的过程中,以案例为驱动融入数学建模思想,可以提升数学教学的质量,也能培养学生的数学素养。数学本身具有抽象、复杂的特点,需要学生具有较强的逻辑思维、推理能力、计算能力,如果学生缺少建模思想,则学生很难理解数学知识之间的关联性,无法理解复杂的理论知识,影响学生理解和掌握数学知识。所以,要将案例作为驱动,采用数学建模的方式帮助学生突破学习难点,应用生活案例、特殊案例、情景案例等数学案例帮助学生构建数学模型,简化数学知识学习和理解的难度。

一、数学建模思想在中学教学中的应用作用

(一)培养创新意识

在学习数学的过程中,学生要运用各种思维工具,数学建模思想就是其中之一。在实际应用的过程中,可以通过强化建模思想来活跃学生思维,使学生有更强的创新意识[1]。中学数学教学中要运用许多数学概念、符号和公式,如果学生可以运用建模思想,则将理论知识带入模型即可,能够降低教学难度,也能强化学生举一反三的能力,使学生不局限于学过的知识内容,而是利用模型创新探索。例如,在“全等三角形”知识学习的过程中,学生可以构建多种全等三角形模型,包括平移型、对称型、旋转型,在判断全等三角形时,可以将全等三角形证明方法和条件带入到模型中,然后进行分析和判断。

(二)解决数学问题

在数学教学中,教师可以运用实际案例帮助学生理解,同时也可以使数学教学更加贴近学生的生活,有助于提升解决问题的能力。例如,可以将生活中的问题作为数学应用题进行教学指导,具体如下:2021年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”商品有玩偶和徽章两种形式,假设一盒徽章和两个玩偶是145元;两个徽章和三个玩偶是280元,求玩偶和徽章的单价。学生可以利用建模思想解答,设未知数列方程,然后解方程组即可获得数学问题的解,再将解带入实际问题中进行检验,确认结果是否正确。与此同时,培养学生的建模思想,使学生通过数学模型转化知识内容,将课堂中的理论知识转化为生活中、案例中可以应用的知识方法,有效解决各类数学问题,并且提升学生的应用能力。

(三)提升学习效率

数学是一门比较难的学科,为了使学生可以运用数学知识解决实际问题,教师要将案例作为驱动力,利用生动直观的案例为学生讲解各种理论知识。同时配合数学建模,教材中的概念、定理、法则就是常见的数学基础模型[2]。数学模型可以采用图形、符号、数学术语等方式描述和呈现。

二、案例为驱动的基于数学建模的教学改革策略

(一)贴近生活,渗透建模思想

在数学教学过程中,教师可以为学生列举生活中的数学知识应用案例,以此为基础构建数学模型,引导学生思考和分析,帮助学生探究数学规律,使学生可以构建完善的数学模型,并逐渐养成数学模型思想。

例如,教师在讲解利息计算相关知识时,可以运用生活案例引导学生思考分析,并在这个过程中渗透建模思想。具体案例如下:李同學家中准备购置新房子,但没有足够的现金,需要通过银行贷款8万元。在银行中咨询后可知,贷款月利为复利0.01,时间为25年。王同学家的月收入结余为950元,如果利用等额本息法还贷,则是否可以在规定时间内完成还贷。这个问题在生活中比较常见,学生更容易理解和产生兴趣。为帮助学生解决问题,教师引导学生运用建模思想,将利率转换公式作为数学模型,将条件中的参数带入模型中进行计算分析。即:月利率(‰)=年利率(%)÷12,采用积数计息法计算利息,根据最终结果判断是否可以偿还贷款。利用数学建模的方式,可以将复杂的案例问题转化为简单的模型带入,降低了解题难度,使学生可以快速找出答案。

(二)案例探究,深化建模思想

在教学中,教师要利用案例引导学生深入探究和分析,进一步深化学生的建模思想,使学生可以运用数学建模的方式解决不同类型、难度的问题,提升学生的解题和分析能力。

例如,在“一元一次方程”相关知识教学时,教师可以用简单的案例带领学生回顾与方程有关的知识,然后运用建模思想逐步深入,引导学生构建一元一次方程数学模型。教师可以列举多个方程案例,结合案例分析方程的特点,然后总结建立一元一次方程的数学模型。通过分析可以发现,一元一次方程中只有一个未知数,指数为1次,通过总结归纳,学生可以构建出概念模型。利用建模思想,可以活跃学生思维,使学生对案例的分析更加深入,并且可以找出案例中蕴含的数学规律,以此为基础学习括号法则。教师可以先举例:括号外因数为整数,括号后符号和圆括号内符号如何变化,根据教师举例的变化特点总结规律,然后总结出括号法则,建立相关的数学模型,并以此为基础解决更复杂的数学问题。

(三)情境创设,激发建模思想

为了使案例更加真实有效,教师还可以创建情景化的案例问题,在情境中引导学生思考,并且激发学生的建模思想,使学生运用数学建模的方式解决问题。学生在学习数学时,可以利用数学模型分析问题,通过观察、归纳、分析等方式分析数学知识的规律特点,捕捉、筛选、整理重要的信息内容[3]。通过数学建模的方式,使学生思维更加灵活,帮助学生迅速理解理论知识和逻辑方法。

例如,在“一元二次方程组解法”这个知识点教学的过程中,教师可以为学生列举典型案例,结合问题情境引导学生思考。具体如下:假设 是一元二次方程的解,那么反推该方程式。结合具体的问题案例,学生运用数学建模思想分析探究,运用概念、公式等模型带入思考,最后反推出符合该解的方程式。

结语:

综上所述,教师可以采用案例教学的方式,同时配合数学建模思想,有效增加数学教学的直观性,降低学生学习数学的难度。可以运用生活案例、经典案例、情景案例等等,通过多种案例活跃学生思维,引导学生将问题带入数学模型或依据问题构建数学模型,降低数学解题的难度,培养学生数学核心素养。

参考文献:

[1]张淑英.以案例为驱动基于数学建模的数学教学改革探索与实践[J].求学,2020(36):47-48.

[2]闵素芹,张贝贝.数字时代问题驱动下数学建模课程教学探索[J].唐山师范学院学报,2018,40(06):121-124.

[3]李建杰,王楠.数学建模思想在高职数学教学中的运用研究[J].数学学习与研究,2017(03):11+14.

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