数学文化素材搜集与应用

黄继明

摘 要：结合高中数学组结合教学需求，将高中数学教材中的数学文化背景进行整理，规划，搜集与课本章节相适应的数学文化素材，各备课组分工协作，数学文化素材资源共建共享，并适时应用于数学教学过程中，力争将渗透数学文化这一教育理念落到实处。坚持不懈，不断积累地和创造，搜集了部分数学文化素材，并在教学各环节中广泛应用，取得了良好的教学效果，为后续教学中数学文化的渗透提供了素材，积累了经验。

关键词：数学文化，素材，应用

《普通高中数学课程标准（实验）》提出“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程要体现数学文化价值。”近三年的普通高考全国卷数学试题围绕数学文化的命题层出不穷。照此趋势，要提高学生的学科综合能力，就需要   在教学中关注知识的生成，改变传授解题技能为主的教学模式。

在教学中渗透数学文化将逐步成为数学教学的主流，在日常课程中长期坚持这种做法将是培养学生学科素养综合能力的必要条件。

一、研究背景

《普通高中数学课程标准（2017版）》明确了数学学科的核心素养，强调了“将数学文化融入教学，有利于学生进一步理解数学，有利于开拓学生视野、提升数学学科核心素养。”新课标将“体现数学文化的价值”这一理念放在设计课程的重要地位上，同时指出数学文化教学的要求是“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美的价值，从而提高自身的文化素养和创新意识”。

高中必修的五本教材共计出现了数学文化背景为42处。我校高中数学组围绕这些背景进行了创造性的挖掘和教学设计，在近三年的日常教学中不断的打磨加工，在渗透数学文化的理念下取得了良好的教学效果。

二、研究意义

1.提高学习兴趣

一直以来，受应试教育的影响，高中数学教学以应试技能培养为主线，教学过程中重视反复练习，题海战术，解题技巧等策略的实施，强调的是解题技巧和实用性，使得数学学科枯燥难学。这样的教学过程忽略了数学思想方法和学科素养及综合能力的培养，结果是令学生们感到疲劳，感到对数学学习缺少兴趣，在高考中也不能得到高分。如果我们改变为呈现知识的来历，呈现知识背景数学文化，使数学生动有趣的一面成为学科特征，那么学生将会感受到浓厚的数学学习兴趣。

2.提升学习能力

授之以鱼，不如授之以渔。就题解题，题海战术容易导致学生机械模仿过度，缺乏思维的广度和深度。让学生关注于“怎样做”，而忽视了为什么要“这样做”，失去了还可以“那样做”的思考空间。还原知识本身，探究知识的来历与发展，有助于学生建立正确的学科思维，形成发现问题、解决问题的能力，也能够意识到前任创造知识的艰辛与不易，最终能够更加坚实地站在“巨人的肩膀”上。

3.培养积极的学习态度

高中数学的学习也肩负着形成积极学习态度的重任。在渗透数学文化教学时，介绍数学先辈们艰苦钻研，坚持不懈，克服困难的辛路历程，讲解他们优秀品格和可敬精神，述说他们感人的故事。一方面可以让学生们形成正确的价值观，另一方面也有利于增强学生克服困难的勇气和决心。改变一部分学生学习数学只是应付考试的错误想法，最终形成主动学习，有愿望的学习，以积极的态度来学习。

4.提升美的鉴赏能力，提升学科德育

在高中数学中，我们可以找到很多例子蕴含着数学美。正弦曲线的周期之美，正态分布的对称之美，圆锥曲线的形态之美……数不胜数。在设计课堂是恰当地加入到教学过程之中，适时地加以讲解，可以让学生们感受到数学的神奇，自然的造化，体会其中魅力无穷！使学生在無形中感受数学之美，欣赏数学之美，并逐渐追求数学之美，提升学生鉴赏数学美的能力。另外，也有可能产生终身从事数学工作或研究数学的人才，为我们的数学事业培养后继之人。

三、研究过程及案例

（一）结合数学史的启发，对数学文化渗透。

教学案例1：《球的表面积体积》

首先引导学生继续阅读教材第32页，并思考下面的问题：

①用任意平行于底面的平面去截这两个几何体，它们的截面图形分别是什么？

②若设上底面到截面的高为h，计算这两个截面的面积，并判断它们的大小关系.

③推导出球的体积公式？

上述探究过程对学生的类比迁移能力要求比较高。因此，教学设计了学生之间合作探究，以及笔者在恰当的时候点播总结。解决问题的关键在于对祖暅原理的透彻理解。第一，要能够证明两个截面的面积相等;第二，利用祖暅原理推导出半球的体积就等于圆柱的体积减去圆锥的体积。

当最后导出球的体积公式之后，笔者发现大部分学生获得了很大的成就感和满足感，喜悦之情溢于言表，仿佛球的体积公式是自己发现的一样。可见，祖暅原理在解决推导球的体积公式的问题中是非常成功的，在沉浸在传统数学文化的滋润中逐渐解决数学问题。同时，这种方法一方面避免了球的体积公式直接给出让学生强制接受的尴尬局面，另一方面又避免了繁琐的字母计算以及求极限的过程，堪称完美。

（二）结合数学概念的挖掘，对数学文化渗透。

教学案例2：《等比数列的前n项和》

1、课堂引入《国王与棋盘》的故事渗透数学文化

2.棋盘中的麦粒需要多大的空间才能装下？

引导学生推导验证之前的猜想后，回到故事这条线上，具体需要多少麦粒，但是麦粒数只是一串数字，学生并不能感受到数字背后隐藏的直观体验，所以再引导学生计算出麦粒的总质量，并给出目前世界的年度小麦产量，让学生感慨万分。最后布置一项研究性作业，引导学生尝试运用所学数学知识来解决实际问题。这样做，不仅承前启后，更让学生体会到数学的独特魅力。

（三）结合数学应用的引导，对数学文化渗透。

教学案例3：《极限》

问题：我向教室的大门走去，每次走所在距离的二分之一，问我能否走到大门？

回答一：不要说走到大门，就是走出大门也不成问题。

回答二：由于条件“每次走所在距离的二分之一”，因此人与大门之间的距离始终存在，那么永远走不到大门。

回答三：可以走到。因为人与大门之间的距离可以缩短到要多小有多小，并且可以无限变小的程度。回答三正确。此问题体现了数学中的核心思想——极限。它向人脑提出了挑战，激发了人的想象力。极限显得既生疏又熟悉，似乎超出了我们的领悟能力，又自然而易于理解。在征服它的过程中，需要调动人的推理能力，诗一般的想象力、创造力，以及求知的欲望。

数学来源于生活又服务于生活，对一些实际问题，学生看得见，摸得着，有的有亲身经历，所以通过解决实际问题让学生学以致用，从而一开始就能充分调动学生的学习积极性。学科教学过程中，我们可以发挥活动课的优势，把生动具体的生活场景再现于课堂，借以激发学生兴趣，促进学生理解数学知识.感受数学文化之美。

（四） 结合数学美的熏陶，对数学文化渗透。

教学案例4：《对数运算》

师生共同观看视频《开普勒计算出开普勒定律共算了7遍，过程艰辛》，在视频播放的同时，教师表达古代科学家在探索宇宙奥秘是所面临的运算困境，在没有计算机的年代，庞大的天文数字计算束缚着人类探索宇宙的进程。

第一环节：黑板上呈现四道计算题.

班上的同学每一个小组负责计算一道题，感受大数计算的复杂和困难，这与古代天文数据计算还是小巫见大巫。教师提问：有没有什么办法能改进大数的计算？（亲历困难，产生困惑，思考方法）。

第二环节：呈现双数列数表，这是15世纪法国数学家许凯（Chuquet N.1445～1488）在《算学三部》中提出的，结合给出的题目，可以发现一些规律。

第三环节：引入对数名称及符号。许凯的双数列数表其实就是2的指数和指数幂的对应表，但是并不是所有数都可以在表格中找到（如第4题的光速度），反而我们发现数据之间的间隔随着指数的增大而越来越大，那我们如何能够找到一张合适的表格来解决所有数都有一个指数来和它对应呢？许凯给的表格公比是2，苏格兰数学家皮纳尔（J.Napier，1550～1617）采用缩小公比的方法使得一定范围内相邻的两个数间隔非常小。他经过二十年的努力制作了一张数表，出版《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的产生，成为17世纪三大重要数学成就之一，皮纳尔将数表中的第一行叫做“logarithm”，中国明代数学家薛凤祚称其为“对数”.“对数”有“对应”、“相对”的意思.

本节课对于数学文化在对数概念上的渗透是一种尝试，想要让学生经历概念形成的过程，紧跟数学家的足迹，领略大师们的风采，学习知识的同时，还能增加见识，让同学们在学习过程中发现数学的思想美、方法美、知识美！

四、实施的效果

（一）常规教学方面

高中阶段学生正处于身心发展的特殊时期，他们仍不具备较强的自主学习能力和自我约束能力，无兴趣的机械的学习容易导致学生注意力分散。在渗透数学文化的教学引导下，学生们大多能做到自发地自主地进行数学学习，在完成作业完成试题之余，还能做到研究教材细节，挖掘教材背景，搜索相关知识等活动，并不会因此而担心时间和精力有限。对于数学学习的内因，数学文化的感染和熏陶无疑起到了积极作用。

（二）应试效果方面

如果高考试题作为最终衡量标准，全国普通高考卷着重考查学生的数学素养。特别是关注数学知识本身的生成，回归数学本质这一点，改变的趋势尤为明显。

（三） 育德树人方面

我所教2020年毕业的同学们思考并选择了自己今后的发展方向，书写未来的人生轨迹。高考录取后，我们惊喜地发现了选择“数学”方向的学生们！他们在高中三年的数学学习中，学习数学的主观能动性得以调动，感受到发现问题解决问题的快乐，形成了克服困难的意志品质。他们以崇敬数学历史名人为信仰，以他们感人的数学故事为激励，以数学文化为熏陶，逐渐建立了自己的数学学科素养。让我们欣慰的是他们选择了数学专业，让数学事业后继有人，让我们倍感荣光。

五、问题反思

（一）深度挖掘教材素材，继而扩宽范围进行补充

纵观近三年高考试题，数学文化类的题目涉及面广，取材丰富，有的来自于教材中阅读或批注部分，有的在教材中无迹可寻。附：著名题目“维纳斯”、“一朵云”都是典型代表。

（二）高考制度因素

受高考的制约，特别是整个高三一年，复习量大，知识点多，时间紧迫。近三年高考数学试题的特点是考查范围广，复习需要面面俱到。高三整个一年，能够将内容走完已经是不容易了，其中又有重点版块需要大力氣反复练习，要花大量时间。因此在高三一年中，我们是没有时间刻意渗透数学文化的。这需要教师们对数学文化非常熟悉，在教学中授课中信手拈来，不花多的时间，潜移默化的润物无声的传递给学生。这对教师提出了更高的要求。

（三）一线教师们的认识

尽管教师们已经普遍认识到了数学文化的价值，但是在具体实践的时候还存在许多困难。比如，课堂中难以找到时间，手中并无现成资料，考试没有特别要求，学生没有必然需要等等。部分教师对数学文化的理解也是有误区的，有人认为数学文化就是数学史，有人认为数学文化就是数学趣题，有人认为数学文化就是名人故事。

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