初中数学教师错误分析能力研究实践思考

周 梅 (南京外国语学校仙林分校,江苏 南京 210000)

初中生在数学学习过程中，总是会出现各种各样的错误.教师需要帮助学生及时发现错误，并分析出现错误的原因，帮助学生寻找改正错误的学习方法.可以说，对学生的学习错误进行分析，是数学教师的一项基本教学活动.错误分析能力，是教师从事教学工作必须具备的一种重要的专业能力.数学教师分析学生的数学错误是以对学生的思维和心理特征的了解为基础的，数学教师只有准确了解、判断、掌握学生的数学思维和心理等方面的状况，才有可能对学生的数学错误做出准确的识别以及合理的解释，继而采用高效的纠正策略，积极从学生的数学错误中总结经验、汇总方法，确保每个学生都能够获得进步及发展.可以说，在初中数学教学实践中，教师作为教学工作的主要引导者，必须充分全面地关注学生的思维发展，积极有效地从学生的错误资源中挖掘有价值的内容.教师要对学生出现的错误进行科学且系统的分析，还要不断夯实自身的错误分析能力.这样，不仅可以提升教师自身的教学能力，还可以发展、优化学生的数学思维.

一、初中数学教师错误分析能力的现状

在初中数学教学实践中，依托于新课程标准的要求，教师应该充分全面地发挥好教学引导者的关键作用，行之有效地给予学生关键且科学的教学指导，更好地促进学生的思维发展以及能力提升.但在实际教学中，部分数学教师在错误分析的过程中，尚缺乏应有的能力水平，这无疑会在很大程度上影响着错误分析的整体成效，甚至会产生较大的问题，严重影响数学教学工作的有序开展，也不利于培育学生良好的数学思维.现阶段，数学教师错误分析能力不足主要体现在以下几个方面：

第一，认识不到学生数学错误的合理性成分.在初中数学教学过程中，部分教师因缺乏一定的错误分析能力，使得他们在教学过程中难以精准全面地把握学生的数学错误，也无法理清学生数学错误中的合理性成分.在具体的教学中，一旦学生出现错误，那么教师极有可能会采用相对极端的做法，对学生提出严厉的批评.这样的做法，事实上抹杀了学生的主观能动性，也无法引导学生积极从错误中进行反思，不利于学生整体数学思维的发展.同时，教师面对学生出现的数学错误，难以有效地研判数学错误的成因，或者将学生的数学错误简单地归纳为学生的数学知识掌握不牢固或者粗心大意等.可以说，在学生数学错误的分析过程中，教师存在的这些问题，都难以提升数学错误的整体价值，也不利于优化学生的数学思维能力.

第二，单纯就数学错误进行分析与思考.在初中数学错误分析的过程中，部分教师虽然能够明确学生之所以犯错的原因，也能够了解到学生错误的类型或者内容，但在具体的分析过程中，缺乏深入分析以及科学思考的能力和意识，这就使得他们在数学错误的分析过程中，容易出现浅尝辄止的问题，难以深入全面地挖掘数学错误中的深层次原因.比如，在数学错误的分析过程中，部分教师无法从较高的理论视角进行分析，更多从数学错误的表象进行分析及引导，这无疑影响着他们的数学错误分析水平与成效.再如，在数学错误的分析过程中，虽然部分教师也能够透过现象看到本质，但整体的分析方法或者分析视角较为单一.

第三，无法从数学错误来研判学生的学习水平以及后续发展.事实上，在初中数学教学实践中，数学错误的存在本身具有非常重要且突出的价值.若教师能够给予学生合理的引导及规范，自然能够充分全面地挖掘数学错误背后的价值，也能够更好地启发学生思考.但教师在错误分析的过程中，并未针对学生的错误采取有效的教学策略，这必然会在很大程度上影响学生的数学素养，也直接制约着学生的思维发展.为此，在初中数学教学实践中，应该结合现阶段教师错误分析能力的不足及缺陷等，行之有效地采用高效且科学化的教学策略，精准全面地挖掘以及领会学生数学错误中突出存在的问题，积极把握数学错误的价值，更好地引导学生成长与发展.

二、初中数学教师错误分析能力的影响因素

在初中数学教学实践中，行之有效地提升及优化教师的错误分析能力，切实提升教师的认知水平，不断优化教师的教学质量，应该深入全面地把握影响教师错误分析能力的因素，以便给予科学的调整及优化.深入分析，可以研判影响教师错误分析能力的因素主要体现在以下几个方面：

(一)教师知识方面的因素

在初中数学教学实践中，教师是关键性的引导者.为切实有效地提升初中数学教学成效与质量，教师应该充分全面地优化自身的知识结构，更好地掌握合理的教学指导举措，最大限度保障教学力度.在错误分析的过程中，部分教师表现出诸多不适应性或者诸多问题，其根源在于他们自身的知识体系较为缺乏或者薄弱.相对贫瘠或者薄弱的知识，往往会影响教师的判断，自然也会制约他们的错误分析能力.很多教师在具体的错误分析过程中，能够通过表象进行分析及研判，却无法上升到理论层面.之所以会出现这样的问题，就在于他们自身的知识不够系统.在数学教学中，部分教师能够就本章节的内容进行全面化的传授以及答疑解惑，但若在数学问题中牵引到相关的内容，那么他们在理解以及分析的过程中，就容易出现不同程度的疏忽及遗漏，不利于数学教学质量的提升，也难以提高学生的数学思维水平.为此，在实践过程中，教师应该注重不断调整及优化自身的知识结构，以更加全面且系统化的教学工作，最大限度提高其教学水平.

(二)教师观念方面的因素

在初中数学教学实践中，教师的教学观念同样发挥着关键性的作用.作为学生数学学习过程中的关键引导者，教师只有具备理性的教学观念，只有具备科学的教学理念，才能够更好地指导教学实践.但当前阶段下，部分教师在教学观念方面尚存在着较为突出的问题.比如，在教学中，他们对于讲授新知的教学更加关注，明显缺乏对旧知识的理解及认识，当学生出现错误时，教师可能会让学生自行消化吸收，而不是就学生的薄弱环节进行有效的分析及深入的挖掘.再如，在教学中，教师可能将更多的时间和精力放在推进教学进度方面，在他们看来，深入全面地分析数学问题，容易造成较为严重的时间浪费与消耗，不利于整体教学进度的推进.可以说，在这些相对片面的教学观念的影响和制约下，教师在教学过程中很难重视错误问题，也没有对错误问题进行有效的解析，无法利用错误问题自身的价值.

三、初中数学教师错误分析能力的提升途径

在初中数学教学实践中，教师是整个教学工作的引导者.为行之有效地提升及优化数学教学质量，为更好地保障数学教学实效，教师应该注重整体提升自身的错误分析能力.在错误分析能力的提升过程中，教师应该采用高效化的途径，最大限度优化自身的教学能力.

(一)教师要懂得体谅学生

多年来，教育部为培养更多的数学家，培养更多的研究型人才，培养更多的华罗庚、陈景润，组织国内专家编写初中数学教材.因此，国内初中数学教材的难度比较大，教材中的数学内容也比较抽象.初中生在日常生活中的真实场景中很少接触抽象的数学内容，很少有机会应用抽象的数学知识.因此，学生对初中数学内容存在着距离感、陌生感.由于学生对数学内容感到陌生，所以，学生在进行数学学习时，难免会出现各种错误.有的学生甚至不断重复出现相同的学习错误(在教学上，常把此类学生称为“数学后进生”).

另一方面，虽然学生在数学学习上经常出现错误，但初中生已经进入青春期，他们的自我意识已经觉醒，他们有着很强的自尊心.若数学教师不懂得体谅学生的错误，而是一味指责、批评学生，使用言语侮辱学生，会严重挫伤学生的自尊心，继而导致学生产生强烈的自卑感.在自卑感的驱使下，学生会对学习数学完全丧失兴趣.学生对数学学习丧失兴趣后，往往会逃学、旷课.学生逃学、旷课后，教师无论怎样提升自身的错误分析能力，也根本不可能发挥作用.因此，教师必须懂得体谅学生，必须懂得爱护学生；教师必须尊重每一个学生，尤其要尊重经常出现错误的数学后进生.教师要关心每一个学生，尤其要主动关心经常出现错误的后进生，要主动帮助后进生解决学习、生活上的各种困难.这样，就可以赢得后进生的尊重、信任.教师还要运用赏识教育法，及时肯定、表扬后进生的点滴进步.这样，可以增强后进生的自信心，可以激发后进生的积极性，促使后进生刻苦学习，主动纠正自己学习上存在的错误.

(二)教师要进行批判性的反思

在初中数学教学中，教师的错误分析能力的高低，往往直接决定着教学水平的优劣，往往直接关系着学生数学思维的优劣.为行之有效地提升及优化学生的数学学习成效，也为了更好地夯实错误分析能力，教师应该进行批判性的反思.对于教师而言，在教学实践中，要经常进行反思，不仅仅要反思自身存在的问题及不足，还应该反思学生错误问题的根源以及深层次原因，探讨学生数学错误问题的价值.在具体的提升及优化实践中，应该做好以下几方面的工作：

第一，教师要全方位加强同其他教师及学生之间的交流与互动，经常同同事一起观察、分析、讨论教学和学生的思维.通过深入交流以及高效化的互动，自然能够促进自身错误分析能力的发展以及提升.同时，为更好地夯实自身的错误分析能力，教师还应该加强同学生之间的沟通与交流.事实上，通过与学生的沟通，教师能够了解学生的思维特征，也能够掌握他们的知识水平，更能够理清学生错误的根源，掌握错误分析的方法及途径，确保学生收获成长与发展.

第二，教师应该注意对自身的数学观、教学观等进行自觉反省和及时更新.在具体的数学教学实践中，教师在自身夯实的知识体系以及完善的知识架构基础上积极开展教学实践，往往会得到较为深刻的体验.但教师的经验往往是短期性的，为此，教师应该及时总结教学经验，积极进行反思及思考.可以说，若教师未能够及时对教学经验进行分析及研判，那么这种经验往往会在短时间内消退，失去了从经验上升至规律、从感性上升到理性的机会，这是教学上的一种极大的浪费.

第三，在教学实践中，教师还应该不断提升以及优化自身的数学素养及数学经验，切实有效地提升自身的数学修养.

(三)科学培育教师的错误分析能力

在初中数学教学实践中，教师的错误分析能力是至关重要的能力.在错误分析能力的提升以及优化过程中，仅仅依赖于教师单方面的认知是远远不够的，还需要学校进行积极有效的干预.为切实提升教师的错误分析能力，学校应该科学全面地建构完善且系统化的培训教育体系，充分发挥教学科研活动的契机作用，行之有效地提升以及优化教师的错误分析能力.一方面，为切实有效地培育错误分析能力，教师应该掌握多方面的知识，形成综合性的体验.对教师传授的错误分析的知识主要有：关于学习者思维的知识，关于逻辑的知识，关于数学方面的知识，等等.在具体的培育过程中，学校应该有效采用案例教学法，通过生动形象的教学案例，或者通过组织教师进行观摩等方式来引导教师注重错误分析，切实优化自身的错误分析能力.在案例选择的过程中，要保障案例的启发性、开放性、典型性，立足于丰富且典型的数学案例，行之有效地开展好培训管理工作.另一方面，学校层面还可以依托于科研项目的作用，积极组织教师参与相关的科研活动.

(四)积极总结以及整理归类学生的典型错误

在初中数学教学中，为进一步夯实以及优化学生的数学素养，也为了更好地提升教师的错误分析能力，应该实现教师及学生的双向互动.对于教师而言，应该在具体的教学过程中，积极变革教学观念，积极优化教学知识，自觉认识到错误问题的重要作用，切实发挥错误问题的关键价值.对于学生出现的错误问题，教师应该及时进行汇总、分析、整理、收集等，在此基础上，深入全面地研判学生错误问题的原因，并探讨解决及优化的策略.对于学生而言，在数学学习的实践过程中，若出现数学困惑或者数学问题等，应该及时向教师请教，及时向教师说明原因，以便教师进行总体的干预以及教学指导，等等.

(五)教师要着重增强学生的抽象思维能力

心理学研究表明，人的思维主要分为直觉行动思维、形象思维、抽象思维三大类.在幼年阶段，幼儿的思维以直觉行动思维为主，因此，幼儿往往具有较强的运动能力，活泼好动.在童年阶段，小学生的思维以形象思维为主，因此，小学生往往具有较好的艺术表现能力，许多小学生喜欢绘画、音乐、讲故事.而物理学家、数学家的思维则以抽象思维为主，因此，物理学家、数学家具有较强的抽象分析能力，可以深入分析极为抽象的问题.心理学研究还发现，初中生进入青春期后，抽象思维能力出现一定的发展，但这种发展并不稳定.所以，许多初中生的思维仍以形象思维为主，一些初中生的思维甚至以直觉行动思维为主.受直觉行动思维的影响，这些学生往往喜爱各种体育活动，却对数学学习缺乏浓厚的兴趣(在数学教学中，教师经常可以观察到：数学后进生往往具有一定的体育特长，这说明后进生在抽象思维上存在着严重的短板，但后进生的直觉行动思维却比较发达).

教师必须意识到：学生，不仅是在数学学习上出现错误的主体，同时也是自主进行数学学习、主动分析自身错误、主动纠正自身错误的主体.教师必须认识到：自己不可能代替学生进行数学学习，自己更不可能代替学生完成数学学习任务.教师必须着重培养学生的错误分析能力，尤其要培养后进生的错误分析能力——如果每个学生不能掌握错误分析能力，如果后进生不能掌握错误分析能力，那么，无论教师怎样提升自身的错误分析能力，也不可能预防学生再次出现数学错误，更不可能真正提升数学教学的质量.

要培养学生的错误分析能力，关键在于增强学生的抽象思维能力.教师要有意识地引导每一个学生进行完整的数学运算，写明每一个运算步骤、每一个运算环节.这样，可以帮助学生养成严谨的逻辑思路.教师要有意识地引导学生掌握数学教材上每一个重要的公理，并组织学生进行逻辑推理，这样，可以引导学生掌握抽象思维的基本方法.

四、结 论

在初中数学教学实践中，教师的作用毋庸置疑.为科学全面地提升教师的专业素养，也为了进一步夯实教师的错误分析能力，应该深入全面地把握好教师错误分析能力不足的表现，深入分析制约教师错误分析能力发展的因素，积极采用高效且科学化的教学指导策略以及培育管理策略，更好地提高教师的错误分析能力，全方位保障初中数学的整体教学水平与质量的提升.