“三渠道”展开与“图形的旋转”的有效“对话”

齐银天 (甘肃省武威第十六中学,甘肃 武威 733018)

好的对话不仅是推动课堂走向纵深的保证，也是锻造学生创新思维和高阶思维的保证.对此，教师应该准确、及时地把握对话的切入点、突破点和创新点，引领学生与文本对话，与数学精神对话，与数学品格对话，使其在更深的层次上淬炼自己.

九年级数学“图形的旋转”是对小学、初中不同阶段有关“对称、平移和旋转”的知识的整体回笼和进一步扩展.学好此课，对于培养学生的空间观念，发展学生的空间意识，提高学生的数学素养、人文素养和综合素养等意义重大.所以，此课成为不少教师赛课、晒课和公开课中的典范课型.教师打造或者打磨这样的成功课型，并有所创新，有所突破，有所引领，不仅必要，而且重要，不仅是对自己的提升，也是对别人的超越，不仅是对所有学生的负责，也是对数学课堂的负责.只要你愿意，你大胆，你创新，你尽可以展开与“图形的旋转”的有效“对话”，大面积演绎“旋转”的精彩和魅力.

一、情境：该出手时再出手

有专家言：好的教学“乃是水的载歌载舞”，初中数学亦然.教师引领学生通过具体情境学习数学，在情境中悟理、分析、思考和探究，这正是“载歌载舞”的有力体现，必将达到事半功倍的效果.然而并非所有的情境都能演绎“载歌载舞”的魅力，并非所有的情境都能达到高效积极的效果.关键就在于初中数学课堂上的情境是真正促进了学生的正向学习，还是成为一种破坏性的因子反而阻碍了学生思维爬坡的过程.对此，教师需要冷静，需要警觉反思，需要在情境的有效性和介入时机上多些谨慎思考.在时下的一些数学教学中，教师滥用情境的事例比比皆是，以为只要大胆地让情境“登台亮相”，就能取得明显的效果.事实真相果真如此吗？

曾经听过一节九年级数学“图形的旋转”的公开课，发现教师在新课伊始，通过一个故事情境来激发学生的兴趣：四个名气颇大的明星到武威凉州区来演出，每一个都要求主办方在宣传的时候必须把自己的名字放在第一位.那么，亲爱的同学们，你们有什么办法满足明星们的霸道要求？不等学生讨论，教师就用数字化技术手段醒目地出示了一个旋转的气球，每一次旋转到正面的时候，不论哪一个明星的名字都是第一位，不存在第二位、第三位、第四位的情况……

表面上看，这样的一个故事类的动态情境引入到课堂中时，学生该是多么的欢呼雀跃，教学效果该是多么的明显突出.然而，细细探究上面的环节不难发现，教师还是过于急躁了一点：在学生没有任何讨论、任何思考的情况下，直接出示结果，无疑剥夺了学生思维爬坡的过程和自主自悟的权利.这样的“剥夺”是得不偿失的：赢得了时间和课堂的华丽，但失去了学生自我锻炼的机会.其实，在用多媒体出示旋转气球之前，教师应该引领学生反复讨论：“四个明星的要求未免太霸道了吧？这怎么可能呢？”“主办方一定能够解决这个看似无解实则有解的问题.”“就是啊，无论是明星，还是主办方，抑或是教材编辑，不可能出示一个无解的难题.”“这世上就没有不可能解决的问题，如果有，就是我们思考不够造成的.”“平面的宣传可能无法完成这一要求，那么立体宣传呢？”“对呀，立体！立体角度！”……渐渐地，当学生讨论出通过立体旋转可以解决问题时，教师再让多媒体“该出手时再出手”，这才符合初中生的“由此及彼、有序推进、螺旋上升”的学习规律.换言之，教师需要准确把握教学情境对学生的引导时机，关注教学情境中问题的有效性、启发性及层次性，切实做到合理观察学生的动态表现，时刻保持随机应变的思维和教学素养，在准确、恰当的时机引发学生自主思考，促使学生在合理的教学情境中能够充分集中注意力，为学生思维纵向发展、螺旋上升做铺垫.

可见，并非任何情况下都能让情境“地毯式”介入课堂，并非任何情境都能起到事半功倍之效用.课堂中的有效对话需要一个恰到好处的时机，同样，情境的介入也需要一个不早不晚的时机.好的情境应该建立在学生的高效对话的基础上，应该建立在学生的思维爬坡之际，应该以最大限度地锻造学生的思维能力为目的.教师应注意情境介入的时机，“该出手时才出手”.教师也要清晰地认识到教学情境只是教师实现与学生互动，提升学生注意力和思维活跃度的一个媒介或者教学手段，要做“教学情境的完美掌控者”，而并非使得课堂中的一切都由“教学情境”来主导，要意识到学生才是课堂学习的主体，尽可能充分调动并激发学生的主观能动性，促使学生思维爬坡和飞跃.

二、操作：理论实践两相宜

诚然，从多媒体上观察旋转能够达到“形象的认可”之效果.但是，无论多么逼真的多媒体呈现也代替不了学生亲自操作的效果，正所谓“我做过了就理解了”，实践是检验理论的最佳途径，通过实践和操作，学生才能得出真知，透彻理解相应的数学概念和数学定理.只有在亲力亲为的实践中，学生才能将所得深深地贮存在记忆库中；唯有在“货真价实”的行动中，学生才能对数学原理、内隐规律和本质属性有更深刻的感悟与理解.尽管数学不像理化课程那样以实验见长，但是必要的实践和实验仍然不可或缺.基于此，教师就需要设置相应的实践操作活动来鼓励全班学生积极参与其中，激发学生的操作潜能，鼓励学生通过操作来检验自己的理解状况以及自己尚未透彻理解的知识点.

1.让学生拿出课前准备的一个硬纸板，让他们用剪刀在中间剪出一个三角形洞，然后在稍远处画出一个圆点后绕圆点旋转整个纸板，边操作边让学生说说何为旋转中心？何为旋转方向？何为旋转角？可以单独操作，也可以合作完成.

2.拿出一个较大的时钟，让学生一边观察旋转的每一个瞬间，一边亲自指着一些相关的部件说说其旋转中心是什么？旋转方向是怎样的？经过10分钟后，分针旋转了多少度？其间，有的学生负责操作，有的学生负责在表格中记录，有的学生负责其他辅助性工作.

3.利用多媒体或“互联网+”技术设备，出示一些没有明显旋转中心标记的图形，让学生说说旋转的三要素，并在教室内外找找这样的实物.

可以发现，学生从实际操作中总结旋转的“三要素”远比教师直接告知效果要好得多，因为所谓的“旋转中心、旋转角和旋转方向”等知识不是来源于教师枯燥的讲解，不是来源于对书本的死记硬背，而是来源于实践活动，因而这些知识能够长久地贮存在学生的记忆库中，能够在需要时随时从脑海中显现出来.毫无疑问，这样的课堂推进和设计就是对陶行知“做中学”理论的有力实践，就是对学生创新精神和实践能力的最大考验，因而其更有意义.

同样的，学生手拿着时钟一一体验“旋转”概念中的更多细微之处，这远比机械传输更“记忆深刻”.也就是说，鲜活生动的实践活动远远比教材中单一枯燥的讲解更加有效.尤其是亲眼看见“经过10分钟后，分针旋转了多少度”，让学生记忆犹新，知识的发生过程清晰地刻画在学生的头脑深处.这样的教学给我们一个深深的启发：相对于理论的反复宣讲，实践中的亲自操作才是更具教学价值的选择.师生一旦倾向于这样的选择，课堂的走向必将不一样，课堂会变得真实、高效，学生会变得愉快、兴致盎然.而这正是有效对话课堂的标志之一.在实践课堂活动中，教师也可以更加有效地构建良好和谐的课堂氛围，使学生能够释放学习压力，在课堂中变得更加游刃有余.与此同时，教师也还可以实现与学生的高效互动，增进与学生之间的交流.

最后，从“有明显标记”到“有隐形标记”的过渡中，学生的实践将被推向一个更难但更有意义的新时空中——从有形到无形，从具体到抽象，从个例到普遍，其间学生的认识的跨越和能力的提升无疑是初中数学学习中更加重要的目标.学生的素养和能力在此过程中能够得到充分提升和发展.更重要的是，在以上环节中，由于亲力亲为，由于具有第一手操作经验和认知，学生有话可说，而且争先恐后，表达得完整、详细和全面：“原来旋转的三要素就是这样的.”“原来旋转时时刻刻就存在于我们的生活中.”“原来只要亲自动手，旋转中心、旋转方向和旋转角的知识就一目了然了.”……这样的对话彰显着学生学习上的正向迁移，彰显着教师教学转向的正确选择，更彰显着学生素养的进一步提升.总而言之，实践活动是帮助学生检验自我所学知识有效性、真理性的唯一标准，只有学生保持正确的实践意识，才能够从无数次实践过程中发现问题、探究奥秘.

三、拓展：基于生活真探究

好的教学应该“在一个不设界的世界中骄傲地生长”.所谓“不设界”，就是教材的素材或例子不设界——不仅局限于教材中的素材，还应该深入到生活中去发现“旋转”的更多精彩和真相.“不设界”意味着知识的拓展没有边界，意味着数学学习没有边界.数学知识处处存在于我们生活的现实世界中，而生活中又存在着无数的数学现象，彼此之间相互交融.课外知识的拓展与延伸能够进一步满足学生的学习需求和发展需要.对于学生而言，他们是独立的个体，在接受知识、提升能力的过程中会体现出不同的特点.基于此，教师需要重点关注不同学习层次水平的学生的学习需求与发展需要，仔细挑选适合传授给学生的课外延伸知识，激发学生进一步学习和探究的热情和积极性.教师也可以设置一定的拓展活动来向学生讲解与旋转主题相关的课外延伸知识.

以下是“图形的旋转”的课末拓展：

1.王××的父亲买了一辆新车，可高兴了，第二天就拉着全家去武威市天祝南边的“小三峡”旅游，请问，他的车向前行驶时是旋转还是平移？

2.每周一大家都可以看到我们第十六中学升国旗的情景，国旗上的四个小五角星可以看作由其中一个旋转得到的，旋转中心是什么？你的依据是什么呢？

3.运用所学设计一个新颖的图标，庆祝建党100周年，可以充分利用本课所学，也可以充分借助“互联网+”技术平台，力争让自己的设计富有创新之处，并且好看、简单、精致.

实践证明，拓展1中的旅游情境结合当地实际，符合现有旅游资源的实际，这已经足以点燃学生的兴趣之火——一下子引起了家中有车的学生的强烈兴趣，使数学与生活之间建立起了亲密、亲切的联系.更重要的是，“旋转还是平移”的辩论触发了一波又一波的热潮，原来车辆行驶既不是完全意义上的旋转，也不是完全意义上的平移——部分在旋转，整体在平移.类似的例子在现实生活中还有很多很多，如火车轮子和火车整体、旱冰鞋轮子和滑旱冰的人……教师引领学生梳理出更多的类似例子，课堂的温度在升高，学生的视域在扩大，何乐而不为呢？在一道题目的引导下，学生可以发散自我思维，举一反三，随着思维的发散和拓展，进一步深刻理解生活中的“旋转”现象，以更加数学、更加科学的视角去看待生活现象.

随后，国旗上旋转中心的探究和为建党100周年而设计图标，则一次次引领学生实现了和现实深度对接的华丽转身.这样的“转身”不是把目光投向远方，而是聚焦在眼皮底下，不是去费劲地分析陌生的世界，而是印证身边的世界；既取材于身边的现实，又取材于眼前的现实，这种“就地取材”应该成为打造高效数学对话课堂的一个重要的视点.是啊，生活中处处有数学，现实中处处能够用到数学，我们应该睁大双眼去发现其中的有趣、神秘和博大，真正做到“来源于生活”而“反哺于生活”.生活现象与数学知识之间是密不可分、紧密相连的.教师也要保持高度的洞察能力，拥有灵活的思维和教学技巧，将有趣的生活现象中存在的数学知识提取出来作为讲解案例和课堂延伸知识，既可以充分激发学生的热情和学习积极性，又能促使学生逐步成长为“生活的有心人”，提高学生的综合素养，促进学生个性得到充分发展和润养.

关于“图形的旋转”，一定还有很多的精彩对话.教师只要一心为学生着想，就一定能展开有意义、有深度的对话.数学教师应该俯下身子，关注细节，注重细微，从有利于学生良好思维的养成，有利于高效对话课堂的打造，有利于数学精神的传承，有利于学生的身心发展、思维发展和终生发展，有利于初中数学精细化和内涵式改革之路的开拓出发.