基于Petri网的购物储值卡流程模型优化

杨 璨，陶小燕

(安徽理工大学 数学与大数据学院，安徽 淮南 232001)

购物储值卡是现在常见的付款方式之一，一张购物储值卡可以拥有不同的面额.因在办理时通常采用不记名、不挂失的方式，所以持卡人在使用的时候会一旦丢失购物储值卡，则无法挂失，从而损失持卡人利益.为了能让持卡人在丢失卡的情况下利益不受到损害，构建购物储值卡模型，运用Petri网对购物储值卡进行业务流程建模,解决丢失卡情况下利益的保护问题.Petri网是在20世纪60年代由Petri发明的用来描述异步并发的计算机系统模型，越来越多的人使用Petri网这个工具建模.李巧丽[1]等调查了小商户的储值卡/会员卡使用现状,以及消费者对储值卡/会员卡使用的看法,深入研究其中存在的风险.何华莎[2]等调查了当下储值卡面临的一些情况，对于现在存在的问题提出了建议.本文针对购物储值卡无法实名和挂失、一旦丢失会损害持卡人利益的情况，基于Petri网提出一种优化模型，实现了购物储值卡的实名化和可挂失，方法具有适用性.

1 基本概念

定义1[3-5]满足以下条件的六元组N=(S,T;F,W,K,M)称作一个网：

(1)S∪T≠Ø；

(2)S∩T=Ø；

(3)F⊆(S×T)∪(T×S)；

(4)dom(F)∪cod(F)=S∪T.其中，

(5)W∶S→{1,2,3,…}称为权函数，满足条件∀f∈F∶W(f)=1；

(6)K∶S→{1,2,3,…}称为容量函数，满足条件∀s∈S∶K(s)=∞；

(7)M∶S→{0,1,2,…}是∑的一个标识，满足条件∀s∈S∶M(s)≤K(s).

定义2[3](变迁发生规则)一个网系统(net system)是一个标识∑=(S,T;F,M)并具有下面的变迁发生规则(transition firing rule)：

(1)对于变迁t∈T，如果∀s∈S∶s∈·t→M(s)≥1；

定义3[6](弱序关系)令(N,M0)是一个变迁集T上的网系统，其N=(P,T,F)，弱序关系⊆T×T包含所有变迁对(x,y)，存在一个发射序列=t1,∧,tn当>,j∈{1,∧,n-1}，j

(1)严格序关系→，当且仅当x>y,y≯x；

(2)排他序关系+，当且仅当x≯y,y≯x；

(3)交叉序关系‖，当且仅当x>y,y>x.

2 购物储值卡模型优化分析

2.1 构建购物储值卡流程模型分析

基于Petri网对购物储值卡建模，根据其内部结构优化分析购物储值卡流程模型.Petri网的运行规则能够反映在给定初始标识下流程模型的运行状态.

图1是现在市面上大多数储值卡使用的流程模型.当持卡人充值时可以选择使用已有的卡进行充值发生t14，或者充值新卡发生t1.持卡人只能选择一种方式办卡，所以t1和t14是排他关系，记作t1+t14.充值新卡有两种充值方式，即t2个人充值或者t3团体充值，t1和t2,t1和t3是严格序关系，记作t1→t2，t1→t3，持卡人只能选择一种方式，所以充值t2和t3是排他关系，记作t2+t3；发生t4无卡充值成功，接着发生t5生成卡，t4和t5是严格序关系，记作t4→t5；发生t6进行购物，t5和t6是严格序关系，记作t5→t6.持卡人在付款之前储值卡有两种状态，即t7卡丢失流程结束和t8卡未丢失继续购物，显然持卡人只能在两种状态中选择一种，所以t7和t8为排他关系，记作t7+t8.假如t8发生，发生t9刷卡付钱，t8与t9是严格序关系，记作t8→t9.发生t9之后，卡中余额出现两种状态，一种是t10无余额状态，一种是t13有余额状态，显然t10与t13只能发生一种，所以，t10与t13是排他关系，记作t10+t13.假如发生了t13，然后回到s6继续判断在刷卡前卡是否丢失.假如发生t10无余额状态，那么将会出现两种选择，一是t11继续充值，二是t12卡作废，显然t10与t11，t10与t12是严格序关系，t11与t12是排他序关系，记作t10→t11，t10→t12，t11+t12.如果选择t11，那么回到初始状态s1，假如选择t14之后，发生t15有卡充值成功，t14与t15为严格序关系，记作t14→t15.接着继续到s6，判断在刷卡之前卡有没有丢失.如果丢失发生t7卡丢失，流程结束.

2.2 优化之后的流程模型分析

在现实生活中，经常会发生卡丢失的状况.由于储值卡在办理的时不记名，不挂失，所以一旦丢失尤其是金额较大的储值卡损失非常大.笔者基于Petri网对图1的模型进行优化，优化后的模型见图2.

图1 优化之前的购物储值卡模型

在图2优化的模型中，引入了电子会员制度，且在t4无卡充值成功后，t5生成卡的同时系统中生成一个卡号，然后在s5进行一个选择，如果持卡人选择传统方式购物就发生t6,如果想要防止丢失就选择t16绑定电子会员购物，显然t6与t16是排他关系，记作t6+t16.持卡人选择t16之后进行一个选择，已有电子会员的话发生t17,如果没有电子会员就发生t18，t17与t18是排他关系，记作t17+t18；发生t19在电子会员中输入卡号，将储值卡与电子会员绑定.t17与t18分别与t19都是严格序关系，记作t17→t19，t18→t19.同样在s15做一个有没有丢失卡的判断.如果是t20未丢失，那么就直接发生t9刷卡付钱.但是如果t21丢失发生，那么持卡人就可以在电子会员中挂失，即发生t22.t21与t22是严格序关系，记作t21→t22；发生t23去前台补办，t22与t23是严格序关系，记作t22→t23；发生t9刷卡付钱.

图2 优化之后的购物储值卡模型，虚线框中为优化区域

优化模型一定程度上减小了丢失卡情况下的损失.同样，在t13储值卡有余额发生之后进行一个判断，在付款时储值卡是否与电子会员绑定.如果是t24未绑定的情况下，回到s5重新进行选择：是继续选用t6传统方式付款还是t16绑定电子会员方式付款.回到初始标识，如果选择t14有卡充值的话，发生了t15有卡充值成功之后进行一个选择，即有没有绑定电子会员.如果t26未绑定的话，转到s5可以重新选择是否绑定.如果是t27已经绑定的情况下，那么转到s15，同理在t9付款之前进行卡是否丢失的判断.

3 优化后模型Petri网的性质

定义5[3](库所的有界性和安全性)设

∑=(S,T;F,M0)为一个Petri网,s∈S.若存在正整数Z,使得∀M∈R(M0)∶M(s)≤Z:则称库所s为有界的(bounded),并称满足此条件的最小正整数Z为库所s的界,记为Z(s).即

当Z(s)=1时,称库所s为安全的(safe).

根据图2给出的优化后的购物储值卡Petri网模型，观察该Petri网，由于对各库所没有容量限制，在给定初始标识的情况下，变迁t1和t14都可以发生.通过观察其在Petri中的运行，可以求出各个库所的界为Z(s1)=Z(s2)=…=Z(s17)=1,存在Z=1.根据定义5，得出库所s1,...,s17都是安全且有界的结论.

用软件PIPE验证优化之后的模型，仿真结果表明，该优化之后的Petri网满足有界性和安全性.

4 结束语

本文针对购物储值卡无法实名和挂失、一旦丢失会损害持卡人利益的情况，基于Petri网提出一种优化模型，证明优化之后的模型满足有界性和安全性.PIPE软件的仿真验证结果表明，模型具有有界性与安全性，实现了购物储值卡的实名化和可挂失,本文的方法具有适用性.本文仅从控制流的角度进行分析，未来还需要在其他方面进行分析.