新型电力系统综合负荷广义离散等值模型

沈 赋，李施伟，陈雪鸥，翟苏巍，杨志文，杨光兵

（1. 昆明理工大学电力工程学院，云南昆明 650500；2. 云南电网有限责任公司培训与评价中心，云南昆明 650106；3. 云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南昆明 650217）

0 引言

与传统电力系统相比，新型电力系统负荷具有结构更多元化、特性更复杂、用户双方互动更深入等特点。在新型电力系统下，负荷建模变得更加复杂且负荷预测更加困难，同时存在高次谐波注入、带宽振荡等问题。在对新型电力系统负荷进行建模时，由于新型电力系统中元件数量巨大，若对整个新型电力系统中的所有元件同时进行建模，则难度将非常大［1-4］。大量研究表明，电力综合负荷是新型电力系统的重要组成部分，对系统潮流、暂态稳定和电压稳定的影响很大，由于分散、灵活等特性，当大量电力综合负荷接入电网时，会给电网的安全稳定运行带来不可控因素，这使得电力综合负荷的接入受到一定的限制。

为了满足兼顾精度和速度的建模需求［5-6］，可以将电力负荷［7-9］等效为含等值静态负荷和等值动态负荷的综合负荷进行建模。在传统电力系统的负荷建模过程中，采用的传递函数模型是一种线性化等效模型，在大扰动下，该模型由于误差过大而无法使用［10］。采用差分方程模型对综合负荷进行建模时，假设模型参数不变再对参数进行辨识，缺乏机理意义。此外，无论是从宏观还是微观的角度对综合负荷进行分析都受较多因素影响，综合负荷具有复杂的非线性特征［11］，要对这种负荷进行建模将非常困难。

针对非线性系统的建模：文献［12］提出将特征模型用于复杂高阶线性或者非线性连续系统的建模，在非线性系统建模方面取得了突破性的进展；文献［13］针对工程实际中遇到的非线性系统，设计低阶控制器，提出非线性系统的低阶变参数特征模型的原理和方法，并论证所建特征模型与实际对象的等价性；文献［14］在综合比较面向复杂航天器的常规化建模方法、工程化建模方法和智能化建模方法的基础上，提出面向复杂航天器控制应用的模糊动态特征建模与控制方法。

由于特征建模需要满足模型参数慢时变、单输入单输出等条件，而在新型电力系统综合负荷建模的过程中并不严格符合这些条件，因此，特征模型很难适用于新型电力系统的综合负荷建模。

综上，本文提出适用于新型电力系统综合负荷建模的广义离散等值模型，并对模型特性进行研究。首先，分析新型电力系统综合负荷模型CLM（Composite Load Model）结构；然后，分别解析推导考虑电压相角变化和忽略电压相角变化的新型电力系统综合负荷广义离散等值模型，并分析模型参数与电力系统各元件的内在联系以及各模型系数间的物理特性；最后，通过CEPRI-36 节点系统算例验证所建模型的普适性和有效性。

1 CLM结构

传统CLM［15-19］由静态负荷和电动机（动态负荷）并联组成，其结构如附录A 图A1 所示，其中静态负荷采用恒定阻抗，电动机采用实用模型，方程中的状态变量采用电势相量。

基于该结构，可得出CLM 的动态负荷等值模型［7，20-24］为：

式中：T′d0为转子绕组时间常数；E′为暂态电势；X为稳态电抗；X′为暂态电抗；I为广义负荷节点的并网电流；ω为转子角速度；U为广义负荷节点的并网电压；Rs为定子电阻；Xs为定子电抗；Xm为激磁电抗；Xr为转子电抗；Rr为转子电阻。

2 新型电力系统综合负荷广义离散等值模型

2.1 考虑电压相角的综合负荷广义离散等值模型

根据文献［25］，在考虑电压相角对模型影响的情况下，要得到电流与电压和相角的传递函数，就需要对式（1）中的状态方程进行简化。由于只考虑电流与电压和相角的输入输出关系，假设转速ω不变，即ω为常数，可推导出CLM 的电压和电流的输入输出关系，如式（2）所示。

式中：Ir和Ij分别为考虑电压相角变化的CLM 动态负荷等值模型的电流实部和虚部；Ur和Uj分别为考虑电压相角变化的CLM 动态负荷等值模型的电压实部和虚部。

进一步，在式（2）的基础上，推导以电压幅值和相角作为输入、电流实部和虚部作为输出的负荷模型的增量形式关系，如式（3）所示。

式中：ΔIr和ΔIj分别为考虑电压相角变化的CLM 动态负荷等值模型的电流实部和虚部的增量；ΔU为考虑电压相角变化的CLM 动态负荷等值模型的电压幅值增量；Δφ为考虑电压相角变化的CLM动态负荷等值模型的电压相角增量；φ0和U0分别为系统并网点初始并网相角和初始电压幅值。

将式（3）进行拉氏变换，可得到频域下的CLM为：

基于式（4），利用双线性变换［2，22］分别得到电流的实部与虚部相对于端口电压幅值和端口电压相角的传递函数形式，令s=2(1-z-1)/[h(1+z-1)]（z为Z变换因子，h为采样步长），得到如式（5）所示的考虑电压相角的综合负荷广义离散等值模型，简称IrIj-Uφ模型。

式中：k为采样时刻；θr1—θr8为模型实部系数，θj1—θj8为模型虚部系数，表达式如附录B所示。

由式（5）知，CLM 方程模型的系数θr1—θr8、θj1—θj8与转子角速度ω、转子绕组时间常数T′d0、定子电阻Rs、转子电阻Rr、定子电抗Xs、转子电抗Xr、激磁电抗Xm以及采样步长h有关。

当采样步长h很小时，各系数存在如下关系：

即当采样步长h很小时，模型输出项的系数之和近似等于1，模型输入项的系数之和近似等于0。

2.2 忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型

根据文献［25］，在忽略电压相角对模型影响的情况下，要得到电流与电压的传递函数，就需对式（1）中的状态方程进行简化。由于只考虑电压与电流的输入输出关系，假设转速ω不变，即ω为常数，可推导出以电压幅值作为输入量以及电流实部、虚部作为输出量的负荷模型为：

式中：Icr和Icj分别为忽略电压相角变化的流经CLM动态负荷等值模型的电流实部和虚部；U为忽略电压相角变化的流经CLM 动态负荷等值模型的电压幅值。

在忽略电压相角变化对模型影响的情况下，将式（10）的增量形式进行拉氏变换，可得到频域下的CLM如式（11）所示。

式中：ΔIcr(s)和ΔIcj(s)分别为考虑电压相角模型电流实部时在频域下的电流实部和虚部增量。

基于式（11），利用双线性变换分别得到电流的实部与虚部相对于端口电压幅值的传递函数形式，令s=2(1-z-1)/[h(1+z-1)]，得到如式（12）所示的忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型，简称IrIj-U模型。

式中：θcr1—θcr5为模型实部系数，θcj1—θcj5为模型虚部系数，表达式如附录C所示。

由式（12）可知，CLM 方程模型的系数θcr1—θcr5、θcj1—θcj5与转子角速度ω、转子绕阻时间常数T′d0、定子电阻Rs、转子电阻Rr、定子电抗Xs、转子电抗Xr、激磁电抗Xm以及采样步长h有关。

当采样步长h很小时，各系数存在如下关系：

即当采样步长h很小时，模型输出项的系数之和近似等于1，模型输入项的系数之和近似等于0。

3 算例分析

本节对推导的新型电力系统综合负荷广义离散等值模型进行验证，采用的电脑操作系统为Windows 10，CPU 为2.69 GHz Intel（R）Core（TM）i7-4600U，系统RAM 为8 GB，PSASP 版本为7.12。选取含CLM 的CEPRI-36 节点系统进行仿真验证，系统示意图见附录A图A2，其中在节点50处接入的CLM由电动机负荷和静态负荷组成。模型参数为：Rs=0，Rr=0.02 p.u.，Xs=0.18 p.u.，Xr=0.12 p.u.，Xm=3.5 p.u.。

在区域电网外施加故障：在1 s 时，线路16-29的节点16 侧发生单相接地短路故障，通过调整接地电阻和电抗设置2种故障，故障1下的电压跌落程度为3%，故障2下的电压跌落程度为5%，1.2 s时故障切除。利用PSASP 软件仿真记录CLM 的输入电压、有功功率以及无功功率。

3.1 IrIj-Uφ模型仿真验证

基于式（5）所示的IrIj-Uφ模型，研究在采样步长h=0.01 s 和h=0.02 s 时2 种不同故障下模型的普适性，并利用最小二乘法对该模型的参数进行辨识，结果如表1 所示。基于辨识的参数，利用最小二乘法对h=0.01 s 时2 种故障下的电流实部Ir和电流虚部Ij进行拟合，结果如图1 和图2（图中Ir和Ij均为标幺值，后同）所示。模型的电流实部和虚部参数辨识均方根误差（RMSE）如表2所示。

表2 不同采样步长下电流实部和虚部实测值与IrIj-Uφ拟合值间的RMSETable 2 RMSE between measured values and fitting values of IrIj-Uφ model for real part and imaginary part of current under different sampling steps

图1 h=0.01 s时故障1下IrIj-Uφ模型的动态响应特性Fig.1 Dynamic response characteristics of IrIj-Uφ model under Fault 1 when h is 0.01 s

图2 h=0.01 s时故障2下IrIj-Uφ模型的动态响应特性Fig.2 Dynamic response characteristics of IrIj-Uφ model under Fault 2 when h is 0.01 s

由表1 可知，考虑电压相角变化时：在不同故障下，IrIj-Uφ模型的参数发生了变化；在不同采样步长下，IrIj-Uφ模型的参数发生了变化；在不同故障和不同采样步长下，IrIj-Uφ模型参数之间的关系符合本文所推导出的关系。

表1 不同仿真步长和故障下IrIj-Uφ模型的参数Table 1 Parameters of IrIj-Uφ model under different simulation steps and faults

由表2 可知：在不同采样步长下，实测值与IrIj-Uφ模型的实部和虚部RMSE 虽然都很小，但发生了变化，间接反映了CLM 的参数与采样步长有关，采样步长是建模过程中的关键因素。

由图1和图2可知，在故障1和故障2下，本文考虑电压相角的综合负荷广义离散等值模型的电流实部和虚部的拟合效果良好，并且动态响应一致。

3.2 IrIj-U模型仿真验证

基于式（12）的IrIj-U模型，研究采样步长h=0.01 s时2种不同故障下模型的普适性，并与3阶实用模型进行仿真对比。同时利用最小二乘法分别对IrIj-U模型的参数进行辨识，结果如表3 所示。基于辨识的参数，采用最小二乘法对电流实部Ir和电流虚部Ij进行拟合，结果如图3和附录A图A3所示。

表3 IrIj-U模型参数Table 3 Parameters of IrIj-U model

由表3 可知，忽略电压相角变化时：在不同故障下，IrIj-U模型的参数基本保持不变；IrIj-U模型参数之间的关系符合本文所推导出的关系。实测数据与忽略电压相角变化的广义离散等值模型的RMSE 和实测数据与3阶实用模型的RMSE如表4所示。

由表4 可知：电流实部和虚部实测值与IrIj-U模型和3阶实用模型拟合值间的RMSE均很小，这说明本文所推导的IrIj-U模型具有一定的可行性；电流实部实测值与IrIj-U模型拟合值间的RMSE 大于电流实部实测值与3阶实用模型拟合值间的RMSE，电流虚部实测值与IrIj-U模型拟合值间的RMSE 小于电流虚部实测值与3阶实用模型拟合值间的RMSE，这说明并不是阶数越高模型的仿真精度就越高。

表4 电流实部和虚部实测值与IrIj-Uφ模型和3阶实用模型拟合值间的RMSETable 4 RMSE between measured values and fitting values of IrIj-Uφ model and third-order practical model for real part and imaginary part of current

通过分析图3 和附录A 图A3 可知，在故障1 和故障2 下，本文忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型的电流实部和虚部的拟合效果良好，动态响应一致。

通过对比分析表1和表3可得到如下结论。

1）考虑电压相角变化时，在不同故障下，IrIj-Uφ模型的参数发生了变化；忽略电压相角变化时，在不同故障下，IrIj-U模型的参数基本保持不变，且待辨识参数减少了6个。

2）IrIj-Uφ模型和IrIj-U模型参数之间的关系符合本文所推导出的关系。采样步长是建模过程中的关键因素，CLM的系数与采样步长有关，当采样步长很小时，模型输出项的系数之和近似等于1，模型输入项的系数之和近似等于0。

通过对比分析表2和表4可得到如下结论。

1）考虑电压相角变化时，在不同故障下，采用最小二乘法对本文推导的IrIj-Uφ模型进行拟合时，RMSE 在10-3和10-4左右；忽略电压相角变化时，在不同故障下，采用最小二乘法对本文推导的IrIj-U模型进行拟合时，RMSE均在10-4左右。

2）在不同采样步长下，模型参数发生了变化，但模型参数之间的关系仍符合本文所推导出的关系。

3）电流实部和虚部实测值与IrIj-U模型和3 阶实用模型拟合值间的RMSE 均很小，这说明本文所推导的IrIj-U模型具有一定的可行性，同时，这也间接反映了并不是阶数越高模型的仿真精度就越高。

通过对比分析图1—3 和附录A 图A3 可知，本文推导出的考虑／忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型的电流实部和虚部的拟合效果良好，动态响应一致。

进一步，采用变异系数CV（Coefficient of Variation）来衡量忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型的电流实部和虚部的拟合效果，如式（17）所示。

式中：CV为变异系数；N为故障数；Cm为第m个故障下的RMSE；Cˉ为所有故障下RMSE的平均值。

随机设置不同电压跌落程度下的单相接地故障、相间接地短路故障、三相接地短路故障，最大故障数为100，计算不同故障数下的CV，并使用CV≤0.10作为收敛标准。忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型的CV收敛特性如图4 所示。由图可知，CV在故障数为40 左右即满足收敛要求，这表明忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型具有良好的普适性。经仿真分析发现，该模型在电压跌落程度小于10%时具有良好的适应性。

图4 100个故障下CV的收敛特性Fig.4 Convergence characteristics of CV for 100 faults

在对新型电力系统CLM 进行仿真分析时，可从综合负荷并网点获取电压和电流，建立本文所提综合负荷广义离散等值模型，辨识综合负荷广义离散等值模型参数，通过动态数据（可从广域测量系统（WAMS）中获取）进行电力系统仿真分析。当将本文建立的综合负荷广义离散等值模型应用于电力系统分析综合程序（PSASP）时，可将该模型进行变换，得到CLM 电压增量和电流增量的传递函数模型，然后在PSASP 中搭建综合负荷自定义模型，并设置相应的UD（User Definition）模型号，在潮流计算时通过“控制和UD 功能”调用自定义模型，在暂态和稳态计算时通过“UD 模型”调用自定义模型进行电力系统仿真分析。

4 结论

本文对新型电力系统下的CLM 进行研究，分别解析推导了考虑电压相角和忽略电压相角变化的综合负荷广义离散等值模型，得到了一套新型电力系统CLM 的解析参数，分析了模型参数间的关系，通过仿真分析了推导出的模型的适应性，得到如下结论。

1）解析推导的包含电动机负荷和静态负荷的综合负荷广义离散等值模型具有机理意义，电流实部和虚部的拟合效果良好，动态响应一致，适用于小扰动下CLM的拼接及稳定性分析。

2）在不同扰动下，综合负荷广义离散等值模型和参数具有较好的适用性，这表明模型结构和参数在不同扰动下均有效；在不同采样步长下，模型参数发生了变化，但模型参数间的关系仍符合本文推导出的关系；综合负荷广义离散等值模型参数间的关系为模型参数的合理性提供了理论依据。

3）考虑／忽略电压相角变化的综合负荷广义离散等值模型的RMSE 均很小。同时，在不同故障下，考虑电压相角变化时，IrIj-U模型的参数发生了变化，而忽略电压相角变化时，IrIj-U模型的参数基本保持不变，且待辨识参数减少了6 个，因此，忽略电压相角变化的综合负荷广义离散等值模型具有一定优势。

4）通过研究不同电压跌落程度和不同故障下忽略电压相角的综合负荷广义离散等值模型的CV收敛特性发现，该模型具有良好的普适性。经仿真分析发现，该模型在电压跌落程度小于10%时具有良好的适应性。

在未来的研究工作中，笔者将进一步以考虑高比例电力电子接入下新型电力系统负荷建模作为研究重点，建立适用于高比例电力电子接入下的新型电力系统负荷模型，以助力调度人员更加高效、安全、可靠地发布调度指令。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。