考虑供气约束与净负荷预测误差的电-气综合能源系统调度策略

赵曰浩，鞠 平，2

（1. 浙江大学电气工程学院，浙江杭州 310027；2. 河海大学能源与电气学院，江苏南京 211100）

0 引言

化石能源燃烧带来了严重的环境污染及温室气体过量排放等问题［1］。为应对气候变化与能源短缺问题，我国正在加快构建以新能源为主体的新型电力系统。电-气综合能源系统可通过电-气间协同调度与互补转换，提升系统整体运行的经济性、安全性及灵活性，支撑消纳更多分布式新能源，为构建新型电力系统及实现“双碳”目标提供有效支撑［2］。

虽然现有文献已对电-气综合能源系统的优化调度决策展开了诸多有益的研究与探讨，但仍存在以下2 个方面的问题：①电-气综合能源系统与天然气门站（外部配气系统）间的供气流量波动较大［3］；②电力系统净负荷预测误差（常规负荷与新能源出力的差值）随机性可能会影响天然气门站，增加天然气门站运营管理的难度。

现有电-气综合能源系统优化调度策略通常忽略天然气供气流量调整约束，导致天然气供气流量的波动性较大。第一，电-气综合能源系统内燃气轮机通常用气量很大，用气量与其调度运行方式有关，波动性很大，直接要求其平稳用气不太现实，其会对天然气门站影响较大［4］；第二，电-气综合能源系统内有限储能设备具备的调峰能力并没有被充分发挥及利用；第三，天然气通常具有一定的压缩性，部分天然气可以被压缩存储在管道中，通常被称为管存效应［5］。而目前针对天然气管存降低供气流量波动性的优化调度策略方面的研究较少，亟需深入研究。因此，需要研究如何通过电-气综合能源系统内储气与管存等进行协同调度，降低供气流量波动性［6］。

目前，已有部分成果针对电-气综合能源系统优化调度中的不确定性展开了研究，其中包括机会约束规划、鲁棒优化方法等不确定性方法。通常鲁棒优化方法无需较多概率统计历史数据，所制定的调度决策方案比较保守，需要付出较大经济代价。相较于鲁棒优化方法，考虑机会约束的随机优化方法可利用随机变量的已有大量历史统计数据，充分挖掘历史数据的概率信息效能，并通过调整置信度的大小兼顾调度的经济性和可靠性，其中置信度的大小实际上代表了调度方对随机风险的乐观程度［7］。现有文献对考虑净负荷预测误差的电-气综合能源系统调度策略的研究较少，而净负荷预测误差会对电-气综合能源系统的可靠经济运行产生很大影响。以往电-气综合能源系统调度策略研究通常仅假设负荷预测误差服从某种简单分布，如最常见的正态分布。例如文献［8］假设综合能源系统中电负荷及风电出力的预测误差服从正态分布，并采用机会约束进行建模求解。然而不同地区的电负荷及风光新能源发电通常具备其独特性，采用正态分布等简单分布并不能准确描述净负荷预测误差。目前电力调控部门已具备大量的历史数据，而这部分数据也尚未得到有效利用。因此需要研究利用数据驱动方法对净负荷预测误差的海量真实历史数据的概率分布进行精确拟合，并采用机会约束规划处理电-气综合能源系统调度中的随机性。

配电-天然气综合能源系统接近用户侧，对配气系统的影响较大。因此本文将配电-天然气综合能源系统作为研究对象，结合上文所述研究现状及存在问题，提出了考虑天然气供气流量调整约束与净负荷预测误差的电-气综合能源系统调度策略，旨在解决净负荷预测误差场景下供气流量频繁变动、难以进行运营管理的问题，以保障综合能源系统的可靠经济运行。本文首先建立了天然气供气流量模型，然后推导了天然气系统的标幺制，通过选取合理基准值，对天然气系统中的参数进行合理放缩，便于观察。并采用高斯混合模型GMM（Gaussian Mixture Model）来精确拟合净负荷预测误差的概率分布，在此基础上，采用锥松弛、线性化、分位数转化等技术来处理基于机会约束规划的原始调度策略模型中存在的非凸且无法求解的难题。最后，通过仿真算例系统验证了本文所提策略的有效性。

1 天然气供气约束及其标幺化

1.1 天然气供气约束

天然气门站通过天然气联络管道负责向电-气综合能源系统供应燃气轮机及天然气负荷所需的天然气。本文借鉴电力系统中输电断面的概念［9］，将电-气综合能源系统与天然气门站中间若干相邻联络管道抽象为供气断面。天然气门站通过供气断面为电-气综合能源系统进行供气，如图1 所示。通过对电-气综合能源系统内相应设备及联络管道管存进行合理控制，可降低供气断面供气流量的波动性，减少对天然气门站的影响。

图1 天然气供气流量模型示意图Fig.1 Schematic diagram of gas supplying flow model

供气断面的天然气供气流量包含联络管道管存、电-气综合能源系统内燃气轮机耗气量、储气装置充／释气流量以及剩余天然气负荷和其对应管道管存累加值这4个部分，计算公式如下：

天然气供气调整模型包含天然气供气流量调整幅度约束、供气流量相邻时刻调整方向约束、供气流量连续性约束、禁止同时爬／滑坡约束、供气流量调整次数约束、供气流量限值约束等。设置上述约束的目的为尽量保证天然气供气流量平稳调整并减少调整次数。

1）天然气供气流量调整幅度约束。该约束规定天然气供气流量调整幅度在相邻时刻不能过大。

2）天然气供气流量相邻时刻调整方向约束。该约束规定天然气供气流量在相邻时刻不能异向调整，以避免对天然气供气流量的频繁调整。

3）天然气供气流量连续性约束。该约束规定天然气供气流量不能在相邻时刻连续同向调整。

4）天然气供气流量禁止同时爬／滑坡约束。该约束规定天然气供气流量在同一时刻不能同时爬坡、滑坡。

5）天然气供气流量调整次数约束。该约束保证天然气供气流量在调度周期T内的调整次数不能超过最大调整次数Nmax。

6）天然气供气流量限值约束。该约束规定天然气供气流量不能超过其最大限值fsup，maxt。

1.2 天然气系统标幺制推导

目前标幺制被广泛应用在电力系统中。在电-气综合能源系统研究中，通常对电力系统采用标幺制，而对天然气系统采用有名值进行计算，二者并不统一［10-11］。更为关键的是，天然气流量与压力的波动情况在有名值体系下并不直观。

若在天然气系统中采用标幺制，并选择合适的基准值，可对天然气系统中的气流、气压等参数进行放缩，方便观察分析其波动比例及程度，因此本文对天然气系统标幺制进行了推导。

1）天然气流量。

式中：f*、f和fB分别为天然气流量的标幺值、有名值和基准值。

2）天然气气压。

式中：π*、π和πB分别为天然气气压的标幺值、有名值和基准值。

3）Weymouth常数。

式中：Cmn为管道mnWeymouth 常数的有名值，其数值与天然气管道的长度、管壁粗糙程度、温度、气体常数等因素有关；Cmn*为管道mnWeymouth 常数的标幺值。

4）管存常数。

式中：Lmn为管道mn管存常数的有名值，其数值与天然气管道的长度、管壁粗糙程度、温度、气体常数等因素有关；Lmn*为管道mn管存常数的标幺值。

2 基于GMM的净负荷预测误差建模

目前电力调控部门已累积了大量的历史数据，包括海量电负荷、风光等新能源出力的预测数据与实测数据，但此部分历史数据尚未得到充分利用。随着更多的分布式新能源发电接入配电网，电力系统净负荷的随机波动性将增大。因此，需要对电力系统净负荷预测误差的分布特性展开研究。节点净负荷和总净负荷预测误差的计算公式分别如下：

GMM 本质上为一种数据驱动的概率密度拟合估计方法，可利用已有海量真实历史数据对电力系统净负荷预测误差的概率分布进行精确拟合估计，增加了电力系统数据利用率，该方法具有良好的可行性与实用性［12］。

因此，可将电力系统净负荷预测误差视为一组随机变量，采用最大期望值算法或贝叶斯推断方法来获得高斯混合分布的对应权重、均值及方差等参数，以实现对海量电力系统净负荷预测误差概率分布特性的精准拟合。本文采用fitgmdist 函数对总体净负荷预测误差历史数据进行拟合，计算公式如下：

3 基于机会约束的优化调度策略

在考虑天然气供气调整约束及GMM 的净负荷预测误差建模的基础上，提出基于机会约束的电-气综合能源系统的最优调度策略，以此对系统内的设备进行控制，实现供气流量波动限制，保障电-气综合能源系统的可靠经济运行。

3.1 目标函数

电-气综合能源系统运营商负责对电-气综合能源系统的协同调度运行及管理，其调度运行的目标为在调度周期内，实现包含购电费用、购气费用等在内的系统总运行费用最小，如式（17）所示。

式中：cc为天然气门站c对应的天然气价格；fCc，t为t时刻天然气门站c向电-气综合能源系统的供气量；NC为天然气门站的数量；ep，t为t时刻外部电网的电价；Psub，t为t时刻外部电网向电-气综合能源系统提供的有功功率。

3.2 约束条件

3.2.1 配电系统约束条件

配电系统Distflow支路潮流方程如下：

3.2.2 天然气系统约束条件

在天然气系统中，通常用Weymouth方程描述天然气管道2 个节点间压力与气体流量对应关系，其公式如下：

式中：fmn，ave，t为t时刻管道mn的平均流量；πm，t和πn，t分别为t时刻节点m和节点n的气压。

天然气网节点气流量平衡约束如下：

式中：ΩP(n)、ΩS(n)、ΩC(n)、ΩGL(n)、ΩNGFU(n)分别为由与节点n相连的管道、储气装置、天然气门站、天然气负荷和燃气轮机构成的集合；femn，t为t时刻管道mn末端的气流量；fCc，t为t时刻天然气门站c供应的天然气流量；fLy，t为t时刻与节点n相连的天然气负荷y的气流量。

本文采用目前广泛使用的线性管存模型来描述天然气管道的动态效应［5］。管存效应相关公式如下：

式中：mmn，t和mmn，t-1分别为t时刻和t-1 时刻管道mn的管存量；πmn，ave，t为t时刻管道mn的平均压力。

储气装置的运行约束如下：

节点气压运行约束、管道流量运行约束、天然气门站运行约束分别如下：

3.2.3 电-气耦合转换约束

现有多数研究常采用固定效率线性模型描述燃气轮机发电量与耗气量之间的能量转换关系，然而燃气轮机实际运行效率一般随着其运行功率的变化而变化，采用固定效率线性模型对其进行描述并不精准。由式（1）可知：燃气轮机耗气量是供气流量模型的一部分，其准确程度对供气流量模型精度有很大影响，采用动态转化效率也更合理。因此，采用非线性方程描述其转换关系，具体如下［13］：

式中：Hg(·)为燃气轮机g非线性转换关系函数。

3.2.4 天然气供气流量限值机会约束

天然气供气流量限值机会约束如式（45）所示，净负荷随机误差下供气流量及燃气轮机耗气量计算公式分别如式（46）和式（47）所示。

天然气供气流量模型相应的其余约束与式（2）—（7）相同，不再赘述。

3.3 求解方法及流程

原始基于机会约束的优化调度策略模型中式（2）、（30）、（44）及式（45）存在非线性项，因此该原始调度模型为混合整数非线性规划MINLP（Mixed Integer NonLinear Programming）模型，本质上为NPhard问题，难以求解。为方便对其进行快速求解，需进行锥松弛、线性化以及分位数确定性转换。

对于式（2）中的绝对值项，可采用大M法进行处理，大M法处理绝对值可认为是等价转换，处理后的公式如下：

式中：M为较大的正常数。

对于式（30），可采用二阶锥松弛技术处理非线性项，其可能出现的松弛间隙处理方法详见文献［14］，处理后的约束如式（50）所示。松弛间隙的计算公式如附录A式（A1）所示。

对于式（44）所示的非线性转换关系，可采用分段线性化方法进行处理，分段线性化的近似精度一般与其分段数有关，一般而言，分段数越多，近似精度越高，计算速度也会相应下降，详见文献［5，15］。处理后的公式如下：

对于式（45）中机会约束，其本身非凸，并且电-气转化关系为非线性化，难以处理。因此，采用分位数确定性转化以及上述线性化的方法来进行处理，其转换及处理后的公式如下：

经过上述锥松弛、线性化及分位数转换后，原始难以计算的随机MINLP 问题被转换为容易求解的确定性混合整数二阶锥规划MISOCP（Mixed Integer Second-Order Cone Programming）问题，该规划问题可借助成熟的商业优化求解器进行快速求解。本文所提考虑供气流量约束与净负荷预测误差的电-气综合能源系统调度策略流程及框架如附录A图A1所示。

4 算例分析

4.1 算例参数及求解结果

为验证所提基于机会约束的优化调度策略模型的有效性，搭建了基于改进IEEE 33 节点配电网［17］和10 节点天然气网的电-气综合能源系统，其示意图如附录A 图A2 所示。图中电力系统0 号节点为变电站节点，燃气轮机位于电力系统的3号、15号节点，天然气门站位于天然气网的0 号节点，储气装置位于天然气网的1 号节点。该算例选取的基准值分别如下：电压为4.16 kV，视在功率为1 MV·A，气压为32.5 bar，流量为0.1 MMSCF／h。选取比利时电网运营商Elia 公司2014 年负荷的预测及实测数据作为净负荷预测误差初始数据［18］。将燃气轮机及其与天然气门站间的联络管道、储气装置以及剩余天然气负荷节点和相应管道等设备视为供气断面。

基于Juliapro 14.3 编程软件和JuMP 软件包搭建调度仿真计算环境，并调用商业求解器Gurobi 9.0.3 进行求解［19-20］。仿真计算在配置为AMD R7-4800U 处理器（1.8 GHz）和16 GB 内存的计算机上实现。

为研究天然气供气流量模型和净负荷预测误差对电-气综合能源系统调度运行的影响，设置了5 种不同场景以及1 个仿真计算基准算例，具体如下：场景1，不考虑天然气供气流量约束及净负荷预测误差，燃气轮机采用固定线性效率；场景2，考虑天然气供气流量约束，但不考虑净负荷预测误差，燃气轮机采用固定线性效率；场景3（确定性模型），考虑天然气供气流量约束，但不考虑净负荷预测误差，燃气轮机采用非线性模型描述其电-气耦合转换关系；场景4，考虑天然气供气流量约束，采用正态分布描述净负荷预测误差，燃气轮机采用非线性模型描述其电-气耦合转换关系；场景5，考虑天然气供气流量约束，采用高斯混合分布描述净负荷预测误差，燃气轮机采用非线性模型描述其电-气耦合转换关系；仿真计算基准算例（原始MINLP 模型），不考虑天然气供气流量约束及净负荷预测误差，燃气轮机采用非线性模型描述其电-气耦合转换关系，配电系统及天然气系统采用原始非线性关系。采用商用求解器BARON 22.3.21 对仿真计算基准算例进行求解［21］。5种不同算例场景间的关系见附录A表A1。

对上述5 种场景分别进行仿真，不同场景下的调度运行费用结果及求解时间如表1所示。

表1 不同场景下的调度运行结果对比Table 1 Comparison of scheduling operation results under different scenes

由表1可知：场景1—5均为MISOCP 模型，其求解速度均很快，最大求解时间为63.85 s；而原始调度模型（仿真计算基准算例）为MINLP 模型，非常难以求解，即使采用成熟商用求解器BARON也无法对其进行有效求解。

4.2 供气流量约束对系统调度运行的影响

由表1 可知，场景1 的日运行费用最低，场景2的运行费用最高。相较于场景1，场景2由于增加了天然气供气流量约束，其天然气供气流量在调度周期内运行平稳，但该约束也导致其运行费用增加。

有无考虑天然气供气约束的结果对比和供气流量对比分别如表2 和图2 所示。由表2 和图2 可知，未考虑天然气供气调整约束时，天然气供气流量在整个调度周期（1 d）的各个时刻内都在不断进行爬坡、滑坡，调整次数过多。更重要的是，供气流量在前、后2 个时刻内变化幅度很大。这说明电-气综合能源系统对天然气门站的影响过大，明显增加了其运营管理的难度。而在考虑天然气供气调整约束后，天然气供气流量的调整次数及调整幅度在整个调度周期（1 d）内明显减少，总调整次数降低了73.9%，总调整幅度减少了50.14%。采用本文所提策略后，天然气供气流量在调度周期内运行平稳，电-气综合能源系统对天然气门站的影响明显减小。

表2 有无考虑天然气供气约束的结果对比Table 2 Comparison of results between with and without gas supplying flow constraint

图2 有无考虑天然气供气约束的供气流量对比Fig.2 Comparison of gas supplying flow between with and without gas supplying flow constraint

计算天然气流量时常采用MMSCF／h 作为度量单位［10，22-23］，其等价为28316 m3／h。然而，该度量单位数值较大，会导致天然气供气流量的数值相对较小（见图2 右侧纵坐标），不易分析观察。采用所提标幺制转换策略，并选取适当流量基准值，可将供气流量的数值适当放缩，因本文所选取基准值为0.1 MMSCF／h，其为正小数，由式（8）可知，该值对供气流量进行了放大。由图2 可知，在采用所提标幺制策略情况下，供气流量数值相当于扩大了10倍，便于观察其调整变化情况。

此外由表1可知，场景3的日运行费用相较于场景2减少了约1.4%。这是由于场景3采用动态转化效率，燃气轮机运行效率随其运行功率的变化而变化。此外，采用分段线性化方法处理原始难以求解的非线性方程，其求解速度很快，完全可以满足工程实际需要。

4.3 确定性优化及不同的概率分布下调度结果对比

由表1 可知，在场景3—5 中，场景3（确定性优化）的日运行费用最低。其原因在于场景3 为确定性优化，未考虑净负荷预测误差，但其对实际运行中可能出现的净负荷随机性误差的应对能力也最弱。

如上文所述，GMM 方法可以对海量净负荷预测误差数据的概率分布进行精准拟合，而以往许多研究中假设净负荷预测误差服从特定正态分布，存在较大偏差。图3 及表3 将场景4 与场景5 这2 种场景的拟合结果进行了比较分析，仿真结果验证了此结论的正确性。

表3 统计指标比较Table 3 Comparison of statistical index

图3 2种概率分布效果对比Fig.3 Comparison between two probability distribution functions

由图3 可明显直观看出，净负荷预测误差明显不是正态分布，若采用正态分布拟合此数据则会具有明显偏差。三分量混合高斯分布如附录A 图A3所示。可见采用3 个高斯分量的GMM 方法可对净负荷预测误差分布进行精确拟合，其拟合分布与真实历史数据非常接近。并且由表3 所示的统计指标也可得知，GMM 的赤池信息准则和贝叶斯信息准则等统计指标明显小于正态分布（统计指标值越小说明拟合精度越高），这也说明其拟合精度更高。

此外，由于场景5 的拟合精度明显高于场景4，在同一置信水平下其分位点数值明显高于场景4 的相应分位点。由式（57）可知，天然气供气流量限值约束更为严格。相较于场景4，为应对净负荷随机预测误差，场景5 在制定调度策略时天然气供气流量需要预留出更多的余量，这部分增加的预留余量导致其运行费用会相应高于场景4。需要说明的是，虽然场景3—5 的运行费用在逐渐增加，但并不意味着其制订的调度运行策略效果逐渐变差。相较于场景3（确定性优化），场景4（正态分布下）和场景5（高斯混合分布下）对净负荷预测误差的拟合精度在逐渐增加，为应对净负荷随机性误差所预留的供气流量余量在逐渐增加，其对随机预测误差的应对能力也相应增强。

通过分析可知：当气-电耦合互联后，配电系统净负荷随机误差会通过影响燃气轮机用气量进而影响天然气系统。因此需要制定合理的调度运行策略以保障电-气综合能源系统的可靠经济运行。

5 结论

本文提出了考虑供气流量约束与净负荷预测误差的电-气综合能源系统调度策略，得到主要结论如下。

1）若忽略天然气供气流量调整约束，将会导致天然气供气流量在整个调度周期内都在不断进行爬坡及滑坡，调整次数过多，波动频繁。而采用所提天然气供气流量调整模型可明显降低供气流量的波动频次及幅度，显著减少天然气门站运行管理难度。此外，所提天然气系统标幺制方法可对天然气系统各运行关键参数进行合理放缩，便于分析。

2）配电系统中的随机净负荷预测误差通过影响燃气轮机的用气量进而会影响天然气门站，因此需要对供气断面天然气供气流量进行合理调控，以保障电-气综合能源系统的可靠经济运行。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。